Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Действие магнитов на расстоянии совершенно равнозначно действию электрических токов. Поэтому мы попытаемся для некоторых случаев проследить оба действия, а поскольку мы не можем объяснить электрические токи с помощью магнитов, мы должны принять другую альтернативу и объяснять магниты при помощи молекулярных электрических токов.
638. В наших исследованиях магнитных явлений в части III этого трактата мы не делали никаких попыток объяснять магнитное действие на расстоянии и подходили к нему как к основополагающему опытному факту. Таким образом, мы предполагали, что энергия магнитной системы является
Если, однако, считать, что свойства магнитов определяются электрическими токами, циркулирующими внутри их молекул, то их энергия является кинетической и сила их взаимодействия такова, что стремится двигать их в направлении, где при условии неизменности силы токов кинетическая энергия возрастает.
Этот способ объяснения магнетизма требует от нас отказа от метода, которому мы следовали в части III, рассматривая магнит как сплошное однородное тело, любая самая малая часть которого обладает того же сорта магнитными свойствами, что и всё тело в целом.
Теперь мы должны считать, что магнит содержит конечное, хотя и очень большое, число электрических контуров и что он обладает существенно молекулярной структурой, отличной от непрерывной.
Если считать наш математический аппарат настолько грубым, что линия интегрирования не может проходить сквозь молекулярный контур, и если предположить, что в нашем элементе объёма содержится бессчётное количество магнитных молекул, то мы снова придём к результатам, сходным с результатами главы III; если же, однако, считать наш математический аппарат более тонким, пригодным для исследования того, что происходит внутри молекул, то мы должны будем отставить старую теорию магнетизма и принять теорию Ампера, не допускающую никаких иных магнитов, кроме магнитов, состоящих из электрических токов.
Мы должны также рассматривать и магнитную и электромагнитную энергию как энергию кинетическую, приписав ей надлежащий знак, как это было сделано в п. 635.
В дальнейшем, хотя мы и можем при случае, как в п. 639 и далее, попытаться следовать старой теории магнетизма, мы обнаружим, что полностью согласованная система получается только при отказе от этой теории и принятии теории молекулярных токов Ампера, как в п. 644.
Энергия поля состоит, таким образом, только из двух частей: электростатической, или потенциальной энергии
W
=
1
2
(
Pf
+
Qg
+
Rh
)
dx
dy
dz
,
и электромагнитной, или кинетической энергии
T
=
1
8
(
a
+
b
+
c
)
dx
dy
dz
.
О СИЛАХ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ЭЛЕМЕНТ ТЕЛА, ПОМЕЩЁННОГО В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Силы, действующие на магнитный элемент
639. Потенциальная энергия элемента тела dxdydz, намагниченного с интенсивностью, имеющей составляющие A, B, C, и помещённого в поле магнитной силы с составляющими , , , равна -(A+B+C)dxdydz.
Следовательно, если сила,
X
1
=
A
d
dx
+
B
d
dx
+
C
d
dx
,
(1)
и если момент пары сил, стремящейся повернуть элемент вокруг оси x в направлении от y к z, равен Ldxdydz, то
L
=
B
–
C
.
(2)
Силы и моменты, соответствующие осям y и z, можно записать, сделав необходимые подстановки.
640. Если намагниченное тело несёт электрический ток, составляющие которого равны u, v, w, то в соответствии с уравнениями (С) п. 603 появится дополнительная электромагнитная сила с составляющими X2, Y2, Z2, причём
X
2
=
vc
–
wb
.
(3)
Следовательно, полная сила X, возникающая из-за наличия магнетизма молекулы, а также из-за проходящего через неё тока, равна
X
=
A
d
dx
+
B
d
dx
+
C
d
dx
+
vc
–
wb
.
(4)
Величины a, b, c являются составляющими магнитной индукции; они связаны с составляющими магнитной силы , , уравнениями, данными в п. 400:
a
=
+
4A
,
b
=
+
4B
,
c
=
+
4C
.
(5)
Составляющие тока u, v, w можно выразить через , , с помощью уравнений п. 607;
4u
=
d
dy
–
d
dz
,
4v
=
d
dz
–
d
dx
,
4w
=
d
dx
–
d
dy
.
(6)
Следовательно,
X
=
1
4
(a-)
d
dx
+
(b-)
d
dx
+
(c-)
d
dx
+
+
b
d
dy
–
d
dx
+
c
d
dz
–
d
dx
,