Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
где Q является функцией q^2.
Условие свободного распространения луча, данное уравнением (6) в п. 819, следующее:
dT
dr
=
dV
dr
,
(17)
что даёт
n^2
–
2C
q^2
n
=
Q
,
(18)
откуда можно найти величину n как функцию q.
Но в случае луча с заданным волновым периодом, на который действует магнитная
(
2n
–
2C
q^2
)
dn
–
dQ
dq
+
4C
qn
dq
–
2C
q^2n
d
=
0.
(19)
Таким образом, находим
dq
d
=-
Cq^2n
n-Cq^2
dq
dn
.
(20)
829. Если - длина волны в воздухе, v - скорость распространения в воздухе, а i - соответствующий показатель преломления в среде, то
q
=
2i
,
n
=
2v
.
(21)
Изменение значения q, обусловленное магнитным действием, в каждом случае составляет чрезвычайно малую часть от его собственного значения, так что мы можем записать
q
=
q
+
dq
d
,
(22)
где q - значение q при равной нулю магнитной силе. Угол , на который поворачивается плоскость поляризации при прохождении слоя среды толщиной c, равен полусумме положительного и отрицательного значений qc, причём знак результата меняется, поскольку в уравнениях (14) знак q отрицательный. Таким образом, мы получаем
=-
c
dq
d
,
(23)
=
4^2C
c
i^2
i-
di
1
.
v
^2
d
1-2C
i^2
v
(24)
Второй член в знаменателе этой дроби примерно равен углу поворота плоскости поляризации при прохождении через слой среды с толщиной, равной половине длины волны, делённой на . Следовательно, во всех реальных случаях это величина, которой мы можем пренебречь по сравнению с единицей.
Записав
4^2C
v
=
m
,
(25)
мы можем назвать m коэффициентом магнитного вращения среды, величина которого должна быть определена из наблюдения. Обнаружено, что он положителен для большинства диамагнитных и отрицателен для некоторых парамагнитных сред. Мы имеем, таким образом, в качестве конечного результата нашей теории
=
mc
i^2
^2
i-
di
d
,
(26)
где -
830. Единственная проверка, которой к настоящему времени подвергнута эта теория, состоит в сравнении значений для различных типов света, проходящих через одну и ту же среду и находящихся под действием одной и той же магнитной силы.
Это было проделано для значительного числа сред М. Вердье 3 (М. Verdet), который пришёл к следующим результатам.
(1) Магнитное вращение плоскостей поляризации лучей различного цвета примерно следует закону обратного квадрата длины волны.
(2). Точный закон явления всегда таков, что произведение вращения на квадрат длины волны возрастает от наименее преломляемого к наиболее преломляемому концу спектра.
(3). Вещества, для которых это возрастание наиболее заметно, обладают также наибольшей относительной дисперсией.
3 Recherches sur les propri'et'es optiques d'evelopp'ees dans les corps transparents par l’action du magnetisme 4me partie. Comptes Rendus, t. LVI, p. 630, (6 April, 1863).
Он также нашёл, что в растворе винной кислоты, которая сама по себе производит вращение плоскости поляризации, магнитное вращение ни в коей мере не пропорционально естественному вращению.
В дополнении к этой же работе 4 Вердье дал результаты самых тщательных экспериментов с бисульфидом углерода и креозотом - двумя веществами, для которых отклонение от закона обратного квадрата длины волны весьма заметно. Он также сравнил эти результаты с числами, даваемыми тремя различными формулами:
(I)
=
mc
i^2
^2
i-
di
d
,
(II)
=
mc
1
^2
i-
di
d
,
(III)
=
mc
i-
di
d
.
4Comptes Rendus, t. LVI, p. 670, (19 Oct., 1863).
Первая из этих формул (I) - это та, которую мы уже получили,- уравнение (26) п. 829. Вторая (II) - это та, которая получается при подстановке в уравнения движения (10), (11) п. 826 членов вида d^3/dt^3 и -d^3/dt^3 вместо d^3/dz^2dt и -d^3/dz^2dt. Я не уверен, что эта форма уравнений была предложена какой-либо физической теорией. Третья формула (III) вытекает из физической теории Неймана 5, в которой уравнения движения содержат члены вида d/dt и -d/dt 6 .
5 «Explicare tentatur quomodo fiat ut lucis planum polarizationis per vires electricas vel magneticas declinetur». Halis Saxonum, 1858.