Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
59. Д. Д. Томсон обратил внимание на то, что утверждение Максвелла о единственности распределения должно быть видоизменено,- распределение, указанное Максвеллом, является одним из многих, приводящих к нужному механическому воздействию.
80. Максвелл часто направление действия силы ставит в соответствие с выбранным знаком заряда, не делая специальных оговорок. Так, фраза «напряжённость должна быть направлена по нормали к поверхности, равняться 4 и действовать в наружном направлении» подразумевает, что >0, а при <0 отрицательная напряжённость действует в наружном направлении, т.е. напряжённость направлена внутрь.
82. Максвелл не различает
82. В формуле R=-4, в отличие от п. 80, напряжённость считается направленной из трубки, т.е. внутрь проводника.
87. Величины qrs=der/dVs, называемые в современной литературе ёмкостными коэффициентами, Максвелл разделяет на собственные емкостные коэффициенты qrr, называя их ёмкостями, и на взаимные емкостные коэффициенты qrs(r=s), называя их коэффициентами взаимной индукции. Эта терминология здесь сохранена, хотя было бы правильнее говорить об электростатической индукции, тем самым избегая терминологического совпадения с коэффициентами взаимной индукции контуров с токами.
96 г. Как заметил Д. Д. Томсон, стоящий в правой части (4b) интеграл ^2d не должен распространяться на объём малой сферы, внутри которой имеет особенность; это уже учтено последним членом в левой части (4b).
97 а. В формулах (10), (11) и далее нормаль ' направлена внутрь, а нормаль - наружу.
98. Раздел этот, посвящённый функции Грина, снабжён отдельной нумерацией формул (1) - (6); далее, в п. 99а, продолжается нумерация формул п. 97.
102 в. Приводим комментарий Д. Д. Томсона: «Полученные выражения для поверхностных плотностей заряда не очень строгие и не совпадают с результатами, полученными точными методами для случая двух сфер, двух цилиндров, сферы и плоскости, цилиндра и плоскости, расположенных близко друг к другу. Выражения для поверхностной плотности заряда могут быть найдены следующим образом. Обозначим ось симметрии через z, она пересечёт эквипотенциальные поверхности под прямыми углами. Пусть R и R - главные радиусы кривизны эквипотенциальной поверхности в точке пересечения её с осью z, тогда условие солеиоидальности в проекции на z, как нетрудно показать, будет таким:
d^2V
dz^2
+
1
R
+
1
R
dV
dz
=
0.
Если VA и VB– соответственно потенциалы двух поверхностей, а t - расстояние между ними вдоль z, то
V
B
=
V
A
+
t
dV
dz
A
+
1
2
t^2
d^2V
dz^2
A
+…
.
Обозначив через RA и RA, главные радиусы кривизны первой поверхности и подставив d^2V/dz^2 из дифференциального уравнения, получим
V
B
–
V
A
=
t
dV
dz
A
1-
1
2
t
1
RA
+
1
RA
+…
,
но
dV
dz
A
=
– 4
A
,
где A–
A
1
4
VA– VB
t
1+
1
2
t
1
RA
+
1
RA
,
аналогично
B
1
4
VB– VA
t
1+
1
2
t
1
RB
+
1
RB
.
Эти выражения уже согласуются в упомянутых выше случаях с выражениями, полученными строгими методами».
110. Д. Д. Томсон обратил внимание на то, что задача отыскания системы напряжений, обеспечивающих заданные значения силы, неоднозначна. Действительно, к любому тензору напряжений можно добавить произвольный тензор, дивергенция которого равна нулю.
140 а. При =0 в выражение (74) для
Y
C
n
следует ввести коэффициент 1/2.- Коммент. Д. Д. Томсона.
143. На рис. V, помещённом в конце тома, непривычно выглядят силовые линии однородного поля внутри сферы (при удалении от центра сферы силовые линии сгущаются). Это связано со своеобразным способом нанесения силовых линий на рисунок, принятым Максвеллом для полей с аксиальной симметрией. Процедура эта подробно описана им в п. 123.
154. Приводим комментарий Д. Д. Томсона, касающийся вывода соотношений (53): «Результаты п. 154 могут быть получены следующим образом. После перехода от переменных x, y, z к , , уравнение Лапласа принимает вид
d
d
(-)(b-) 1/2 (c-) 1/2
(-b) 1/2 (c-) 1/2 (-b) 1/2 (-c) 1/2
d
d
+…
=
0,