Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
или
(-)
(b-)
1/2
(c-)
1/2
d
d
(b-)
1/2
(c-)
1/2
d
d
+
+
(-)
(-b)
1/2
(c-)
1/2
d
d
(-b)
1/2
(c-)
1/2
d
d
+
+
(-)
(-b)
1/2
(-c)
1/2
d
d
(-b)
1/2
(-c)
1/2
d
d
=
0.
После
d
d
=
1
(b-) 1/2 (c-) 1/2
,
d
d
=
1
(-b) 1/2 (c-) 1/2
,
d
d
=
1
(-b) 1/2 (-c) 1/2
уравнение Лапласа принимает вид
(-)
d^2
d^2
+
(-)
d^2
d^2
+
(-)
d^2
d^2
=
0,
так что любые линейные функции , , удовлетворяют уравнению Лапласа.
При b=c мы можем положить
=-
0
d
b-
,
=
2b
d
– b
,
=
b{1-e
}
,
=
b{1+e
}
.
Из (51) имеем
(-b)
=
1
2
(c-b)
{1-cos }
,
(c-)
=
1
2
(c-b)
{1+cos }
,
следовательно, из (50)
x
=
b+b
(e
– e
)
,
y^2
=
4b^2
e
+
sin^2
2
,
z^2
=
4b^2
e
+
cos^2
2
.
И если мы выберем начало координат в фокусе x=b и обозначим через 2', be через e2', be через e2, то получим
x
=
e
2'
–
e
2'
,
y
=
2e
'+'
sin '
,
z
=
2
'+'
cos '
,
откуда
Поскольку из этих уравнений следует, что радиальная составляющая электрической силы меняется как 1/r, нормальная составляющая и, следовательно, поверхностная плотность будут меняться как (1/r)·(r/p), где p - перпендикуляр из фокуса на касательную плоскость; таким образом, поверхностная плотность меняется как 1/p и, следовательно, как корень квадратный из r.
164. Для более наглядного понимания утверждения Максвелла полезно пояснить его при помощи следующей иллюстрации. Пусть точки A, C и B' являются центрами трёх сфер, причём сферы с центрами в точках B' и C являются взаимно инверсными относительно сферы с центром в точке A. Тогда, если точка B является инверсной для A относительно сферы C, а C' - инверсна для A относительно сферы B то B и B', так же как C и C', взаимно инверсны относительно сферы A.
170. Весь текст п. 170 после выражений для ', ', ', ' принадлежит Нивену; он сохранён здесь, поскольку, возможно, написан по тем дополнениям в черновиках или в лекционной записи, которые остались после Максвелла.
193. Текст п. 193 после формулы (10) также принадлежит Нивену и сохранён по той же причине, что и текст в п. 170.
200. Как отметил Д. Д. Томсон, поправка на кривизну равна
1+
1
4
B
R
а не
1+
1
2
B
R
,
как это приведено в тексте; однако расхождение снимается, если под R понимать не радиус серединной окружности, а радиус малого диска (цилиндра), что, по-видимому, имел в виду Максвелл.
200. Выражение (38) является приблизительным. Как указал Нивен, точный ответ имеет вид
R^2
B
+
2
R ln 2
+
B
4
+
B
2^2
(ln 2)^2
–
B
^2
1
1
2n
1
n^2
=
^2
12
–
1
2
(ln 2)^2
,
что отличается от (38) приближённо на 0,28 В.
350. Последний абзац п. 350 отсутствует в первом издании.
357. «В журнале «Phil. Mag.» за 1877 г., т. 1, с. 515-525 г-н Оливер Лодж указал на существование недостатка в методе Манса. Поскольку электродвижущая сила батареи зависит от проходящего через неё тока, отклонение стрелки гальванометра не может быть одинаковым при обоих положениях переключателя, если справедливо, конечно, уравнение a=b. Г-н Лодж описывает некоторую удачно использованную им модификацию метода Манса». - Примеч. У. Нивена.