Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
685. Как заметил Д. Д. Томсон, соотношения (22), (23) строго верны только в случае ='=. в противном случае надо учитывать искажения, вносимые в поле неоднородностями .
696. Как указал Д. Д. Томсон, это легко доказывается, если зональную гармонику Pi в выражении (6) для представить в виде суммы ряда по зональным и тессеральным гармоникам относительно оси Ca, при этом следует воспользоваться формулой
=
1
d
dr
2c^2
d^2
.
711.
755. В конце п. 755 помещено следующее дополнение профессора Нивена:
«Приведённые далее исследования заимствованы из записей лекций Профессора Клерка Максвелла, сделанных господином Флемингом; они грустны тем, что составляют часть последней лекции, прочитанной Профессором. В записях г-на Флеминга схема эксперимента отличается от той, которая приведена в тексте книги,- там батарея и гальванометр поменяны местами».
«Выражение (8) может быть доказано следующим образом: обозначим через L, L, N и соответственно коэффициенты самоиндукции катушек A, B, ab и гальванометра. Тогда кинетическая энергия системы T будет приближённо равна
1
2
Lx^2
+
1
2
Ly^2
+
1
2
(x-y)^2
+
1
2
N^2
+
Mx
+
My
.
Диссипативная функция F, т.е. половина скорости изменения энергии, затрачиваемой на нагрев катушек, равна (см. книгу лорда Рэлея «Теория звука», т. I, с. 78)
1
2
x^2R
+
1
2
y^2S
+
1
2
(x-y)^2K
+
1
2
^2Q
,
где Q - сопротивление батареи вместе с принадлежащей ей катушкой.
Уравнение для токов относительно какой угодно переменной x имеет вид
d
dt
dT
dx
–
dT
dx
+
dF
dx
=
,
где - соответствующая электродвижущая сила. Следовательно, мы имеем
Lx
+
(x-y)
+
M
+
Rx
+
K(x-y)
=
0,
Ly
+
(x-y)
+
M
+
Sy
–
K(x-y)
=
0.
Эти уравнения могут быть проинтегрированы сразу же по t. Замечая, что x, x, y, y, в начальный момент времени равнялись нулю, и полагая x-y=z, мы придадим (после исключения y) уравнению следующий вид:
Az
+
Bz
+
Cz
=
D
+
F
.
(8')
Через небольшой промежуток времени после присоединения батареи ток сделается стационарным, а ток z затухнет.
Это приводит к выражению (8), написанному выше; оно показывает, что, когда полное количество электричества, протекающее через гальванометр, равно нулю, мы должны иметь E=0 или MR-MS=0. Далее, уравнение (8') показывает, что если в гальванометре вообще нет тока, мы должны иметь D=0, или ML-ML=0».
Здесь Д. Д. Томсон счёл уместным добавить: «Пока условие ML=ML=0 не выполнено (хотя бы приближённо) непостоянство нуля гальванометра, обусловленное переходными токами, мешает точно установить, происходит или нет «подскок» показаний гальванометра при замыкании цепи батареи».
756. В третьем издании «Трактата» помещено приложение к главе XVII, сделанное при редактировании Д. Д. Томсоном. Оно полностью совпадает с разделом статьи Максвелла «Динамическая теория электромагнитного поля», Dynamical Theory of the Electromagnetic field, Phil. Trans., 155, p. 475, имеющейся в русском переводе (см.: Джеймс Клерк Максвелл. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М.: ГИТТЛ, 1952, п. 43).
770. Как указал Д. Д. Томсон, описываемый искровой разряд заряженной поверхности в воздух был обнаружен Тоулменом в 1876 г.
778-779. Здесь сохранён термин Максвелла «Электромагнитная ёмкость самоиндукции катушки» (electromagnetic capacity of self induction of a coil), поскольку в тексте проводится сопоставление с электрической ёмкостью конденсатора (electrostatic capacity of condenser). В принятых сейчас терминах ёмкость самоиндукции соответствует индуктивности или коэффициенту самоиндукции. Ранее Максвелл прибегал и к таким обозначениям.
793. Ещё Д. Д. Томсон обратил внимание на противоречивость приводимых здесь цифровых данных. Он прокомментировал это так: «Мне не удалось подтвердить эти цифры. Если принять v=3·1010, то для средней энергии в одном кубическом сантиметре солнечного света, согласно данным Пуйе (Pouillet), приводимым Томсоном, получим 3,92·10– 5 эрг, и соответствующие значения P и , определяемые соотношением (24), будут в единицах CGS равны: P=9,42·108 или 9,42 вольт на сантиметр, =0,0314 или значительно больше, чем одна шестая часть горизонтальной магнитной силы Земли».
858. «В первом и во втором изданиях члены
2v
d
ds
dr
dt
+
2v'
d
ds'
dr
dt
пропущены; поскольку, однако,
^2
t
v
d
ds
+
v'
d
ds'
+
d
dt
^2
,
их, по-видимому, следует включить; тем не менее они не влияют на результат в случае замкнутых контуров». - Коммент. Д. Д. Томсон.