Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
443. Следуя Веберу, мы будем сейчас считать, что в каждом единичном объёме железа имеется n магнитных молекул и магнитный момент каждой из них равен m. Если бы оси всех молекул расположились бы параллельно, магнитный момент единичного объёма оказался бы равным M=nm, и это была бы наибольшая интенсивность намагниченности, на которую способно железо.
У обыкновенного железа в ненамагниченном состоянии, согласно предположению Вебера, оси молекул располагаются безразлично во всех направлениях.
Чтобы описать это, можно вообразить некоторую вычерченную сферу, у
Таково расположение молекул в куске железа, ранее ни разу не подвергавшегося намагничиванию.
Допустим теперь, что на железо в направлении оси x действует магнитная сила X, и рассмотрим молекулу, ось которой была первоначально отклонена от оси x на угол .
Если эта молекула может поворачиваться совершенно свободно, она займёт положение, в котором её ось параллельна оси x. Если бы все молекулы были такими, то самой слабой намагничивающей силы оказалось бы достаточно для достижения самой наивысшей степени намагниченности. Однако это не так.
Молекулы не поворачиваются в положение, в котором их оси параллельны оси x. что обусловлено либо воздействием на каждую молекулу некоторой силы, стремящейся удержать её в первоначальном направлении, либо эффектом, эквивалентным этому, но производимым взаимодействием всей системы молекул.
Вебер принял первое предположение как наиболее простое, считая, что каждая молекула стремится при отклонении вернуться в исходное положение под действием такой силы, которую производила бы некоторая магнитная сила D, действующая в первоначальном направлении оси молекулы.
Положение, которое в действительности примет ось, определяется, следовательно, направлением равнодействующей сил X и D.
Пусть APB представляет сечение сферы, радиус которой в некотором масштабе определяется силой D.
Направим радиус OP параллельно оси какой-либо отдельной молекулы в её первоначальном положении.
Пусть отрезок SO представляет в том же масштабе намагничивающую силу X в предположении, что она действует в направлении от S к O. Тогда при воздействии на молекулу силы X вдоль SO и силы D вдоль направления, параллельного первоначальному направлению её оси, ось молекулы установится в направлении SP, т.е. вдоль равнодействующей сил X и D.
Рис. 5
Рис. 6
Поскольку оси молекул ориентированы вначале
Таким образом, существуют два различных случая, соответствующих значениям X, превышающим или не превышающим значение D.
Пусть
=AOP - начальный наклон оси молекулы относительно оси x;
=ASP - наклон оси при отклонении силой X;
=SPO - угол отклонения;
SO=X - намагничивающая сила;
OP=D - сила, стремящаяся возвратить ось в первоначальное положение;
SP=R - результирующая сил X и D;
m - магнитный момент молекулы.
Тогда момент статической пары сил, обусловленный наличием силы X и стремящийся уменьшить угол , будет равен mL=mX sin , а момент, обусловленный силой D и стремящийся увеличить угол , mL=mD sin .
Приравнивая эти величины и помня, что ==, находим
tg
=
D sin
X+D cos
,
(1)
что и определяет направление оси после отклонения.
Далее мы должны найти интенсивность намагниченности, созданной силой X во всей массе тела, для чего необходимо спроектировать магнитный момент каждой молекулы на направление x и сложить все эти проекции.
Составляющая момента молекулы вдоль направления x равна m cos , а число молекул, у которых начальное отклонение лежит в пределах , +d, составляет (n/2) sin d.
Таким образом, необходимо проинтегрировать
I
=
0
mn
2
cos
sin
d
,
(2)
помня, что является функцией угла .
Мы можем выразить и через R, тогда подынтегральное выражение примет вид
–
mn
4X^2D
(
R^2
+
X^2
–
D^2
)
dR
,
(3)
неопределённый интеграл от которого равен
–
mnR
12X^2D
(
R^2
+
3X^2
–
3D^2
)+
C
.
(4)
В первом случае, когда X меньше D, интегрирование ведётся в пределах от R=D+X до R=D-X, а во втором случае, когда X больше D, - от R=X+D до R=X-D.
Если
X
меньше
D
, то
I
=
2
3
mn
D
X
.
(5)