Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
+
3
(Z+CN)
.
(8)
Из этих уравнений можно выразить A, B, C через X, Y, Z и получить наиболее общее решение задачи.
Потенциал вне эллипсоида будет складываться из потенциала, обусловленного намагниченностью эллипсоида, и потенциала внешней магнитной силы.
438. Единственным практически важным является случай, в котором
'
1
=
'
2
=
'
3
=
0.
(9)
Тогда
A
=
1
1-1L
X
,
B
=
2
1-2M
Y
,
C
=
3
1-3N
Z
.
(10)
Если эллипсоид имеет две одинаковых оси и является эллипсоидом планетарной или сплюснутой формы, то
b
=
c
=
a
1-e^2
,
(11)
L
=
– 4
1
e^2
–
1-e^2
e^3
arcsin e
,
M=N
=
– 2
1-e^2
e^3
arcsin e
–
1-e^2
e^2
.
(12)
Если эллипсоид имеет яйцевидную или вытянутую форму, то
a
=
b
=
1-e^2
c
,
(13)
L=M
=
– 2
1
e^2
–
1-e^2
2e^2
ln
1+e
1-e
,
N
=
– 4
1
e^2
– 1
1
2e
ln
1+e
1-e
– 1
.
(14)
В случае сферы, когда e=0,
L
=
M
=
N
=-
4
3
.
(15)
В случае очень плоского планетоида величина L в пределе становится равной -4 а величины M и N равными -^2a/c.
В случае очень вытянутого овалоида (ovoid) L и M стремятся к значению -2, а N приближается к выражению
– 4
a^2
c^2
ln
2c
a
– 1
и обращается в нуль при e=1.
Из этих результатов следует:
(1). Когда коэффициент
(2). Когда является большой положительной величиной, намагниченность существенно зависит от формы тела и почти не зависит от точного значения , кроме случая продольной силы, действующей на такой вытянутый овалоид, в котором даже при больших величина N остаётся малой.
(3). Если бы коэффициент мог стать отрицательным и равным 1/4 то в случае намагничивающей силы, действующей перпендикулярно плоской пластинке или диску, мы имели бы бесконечное значение для намагниченности. Абсурдность этого результата подтверждает сказанное в п. 428.
Таким образом, эксперименты по определению можно проводить на телах любой формы, но при условии, что очень малы, как это имеет место для всех Диамагнитных тел и всех магнитных тел, кроме железа, никеля и кобальта.
Если, однако, как в случае железа, представляет собой большое число, то эксперименты со сферами и плоскими фигурами непригодны для определения ; например, для сферы с =30 (отдельные сорта железа) намагниченность относится к намагничивающей силе как 1 к 4,22, а при бесконечных и это отношение равно 1 : 4,19, т.е. очень маленькая ошибка при определении намагниченности приводила бы к очень большой ошибке в .
Воспользовавшись, однако, куском железа в форме очень вытянутого овалоида, можно при умеренных по сравнению с единицей значениях N вычислить значения по найденной величине намагниченности, причём тем точнее, чем меньше величина N.
Действительно, если сделать N достаточно малым, то малая ошибка в определении самой величины N не внесёт большой погрешности, и вместо овалоида можно взять любое вытянутое тело, например проволоку или длинный стержень.
Следует, однако, помнить, что такая замена допустима только в случае, когда произведение N мало по сравнению с единицей. На самом деле распределение магнетизма вдоль длинного цилиндра с плоскими концами не напоминает соответствующее распределение вдоль длинного овалоида, так как свободный магнетизм очень сильно концентрируется к концам цилиндра, в то время как в случае овалоида его концентрация меняется прямо пропорционально расстоянию от экватора.
Распределения же электричества, как мы уже видели в п. 152, вдоль цилиндра и вдоль овалоида фактически сходны.
Эти результаты позволяют понять также, почему магнитный момент у постоянных магнитов вытянутой формы может быть заметно увеличен. Если намагнитить диск перпендикулярно его поверхности до интенсивности I и затем предоставить самому себе, то на внутренние частицы этого диска начала бы действовать постоянная размагничивающая сила, равная 4I. И даже если этой силы самой по себе было бы не достаточно для разрушения части намагниченности, вскоре это всё же произошло бы под действием вибраций или изменений температуры.
При намагничении цилиндра в поперечном направлении, размагничивающая сила будет равна всего лишь 2I, а в сферическом магните (4/3)I.
В поперечно намагниченном диске размагничивающая сила равна (a/c)I, а в продольно намагниченном вытянутом овалоиде она имеет наименьшее из всех значений, равное
4
a^2
c^2
I ln
2c
a
.
Следовательно, вытянутый магнит не так охотно теряет свой магнетизм, как короткий и толстый магнит.