Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
+Q
3
)uv
;
(9)
=
r
1
X^2
+
r
2
Y^2
+
r
3
Z^2
+
(p
1
+q
1
)YZ
+
(p
2
+q
2
)ZX
+
+
(p
3
+q
3
)XY
.
(10)
С
Эти две системы осей совпадают только в том случае, когда коэффициенты P1, P2, P3 равны соответственно коэффициентам Q1, Q2, Q3.
Если, следуя Томсону 1, мы положим
P
=
S+T
,
Q
=
S-T
и
p
=
s+r
,
p
=
s-r
,
(11)
1Trans. R. S. Edin., 1853-4, р. 165.
тогда мы получим
[PQR]
=
R
1
R
2
R
3
+
2S
1
S
2
S
3
–
S
1
^2R
1
–
S
2
^2R
2
–
S
3
^2R
3
+
+2(
S
1
T
2
T
3
+
S
2
T
3
T
1
+
S
3
T
1
T
2
)+
R
1
T
1
^2
+
R
2
T
2
^2
+
+
R
3
T
3
^2
(12)
и
[PQR]
r
1
=
R
2
R
3
–
S
1
^2
+
T
1
^2
,
[PQR]
s
1
=
T
2
T
3
+
S
2
S
3
–
R
1
S
1
,
[PQR]
t
1
=
R
1
T
1
+
S
2
T
3
–
S
3
T
2
.
(13)
Поэтому,
Условие устойчивости
300. Поскольку равновесие электричества является устойчивым, работа, затраченная на поддержание тока, должна всегда быть положительной. Условия, при выполнении которых величина W всегда является положительной, заключаются в том, что три коэффициента R1, R2, R3, а также три выражения
4R
2
R
3
–
(P
1
– Q
1
)^2
,
4R
3
R
1
–
(P
2
– Q
2
)^2
,
4R
1
R
2
–
(P
3
– Q
3
)^2
(14)
должны все быть положительны.
Сходные соотношения имеют место и для коэффициентов проводимости.
Уравнения непрерывности в однородной среде
301. Если мы запишем составляющие электродвижущей силы в виде производных от потенциала V, уравнение непрерывности
du
dx
+
dv
dy
+
dw
dz
=
0
(15)
в однородной среде примет форму
r
1
d^2V
dx^2
+
r
2
d^2V
dy^2
+
r
3
d^2V
dz^2
+
+
2s
1
d^2V
dydz
+
2s
2
d^2V
dzdx
+
2s
3
d^2V
dxdy
=
0.
(16)
Если среда не является однородной, в уравнение войдут члены, обусловленные изменением коэффициентов проводимости при переходе от одной точки к другой.