Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
Q
1
w
Z
=
Q
2
u
+
P
1
v
+
R
3
w
(2)
Мы можем назвать коэффициенты R коэффициентами продольного сопротивления в направлениях координатных осей.
Коэффициенты P и Q могут быть названы коэффициентами поперечного сопротивления. Они определяют электродвижущую напряжённость, действующую в одном каком-нибудь направлении, необходимую для того,
Если бы мы были свободны предположить, что твёрдое тело может рассматриваться как совокупность линейных проводников, то, используя свойство взаимности двух любых проводников в линейной системе (п. 281), мы могли бы показать, что электродвижущая сила, направленная вдоль оси z и создающая единичный ток, направленный вдоль оси y, должна равняться электродвижущей силе, действующей вдоль оси y и создающей единичный ток вдоль оси z Это означало бы, что P1=Q1. Подобным же образом мы получили бы P2=Q2 и P3=Q3. Если эти условия выполняются, то говорят, что система коэффициентов является Симметричной. Если они не выполняются, система называется Косой (Skew).
Имеется серьёзная причина полагать, что в любом реальном случае система коэффициентов является симметричной, но мы в дальнейшем рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из предположения о возможной несимметричности коэффициентов.
298. Величины u, v, w могут быть выражены как линейные функции составляющих X, Y, Z с помощью системы уравнений, которую мы можем назвать Уравнениями Проводимости:
u
=
r
1
X
+
p
3
Y
+
q
2
Z
,
v
=
q
3
X
+
r
2
Y
+
p
1
Z
,
w
=
p
2
X
+
q
1
Y
+
r
3
Z
.
(3)
Коэффициенты r можно назвать коэффициентами Продольной проводимости, а коэффициенты p и q - коэффициентами Поперечной проводимости.
Коэффициенты сопротивления обратны коэффициентам проводимости. Эту связь можно определить следующим образом.
Обозначим определитель, составленный из коэффициентов сопротивления, через [PQR], а определитель, составленный из коэффициентов проводимости, - через [pqr]. Тогда
[PQR]
=
P
1
P
2
P
3
+
Q
1
Q
2
Q
3
+
R
1
R
2
R
3
–
R
1
Q
1
R
1
–
–
P
2
Q
2
R
2
–
P
3
Q
3
R
3
,
(4)
[pqr]
=
p
1
p
2
p
3
+
q
1
q
2
q
3
+
r
1
r
2
r
3
–
p
1
q
1
r
1
–
p
2
q
2
r
2
–
–
p
3
q
3
r
3
,
(5)
[PQR]
[pqr]
=
1,
(6)
[PQR]
p
1
=
(P
2
P
3
– Q
1
R
1
)
,
[pqr]
P
1
=
(p
2
p
3
– q
1
r
1
)
,
и
и т.д.
(7)
Другие уравнения могут быть получены циклической перестановкой символов P, Q, R, p, q, r и индексов 1, 2, 3.
Скорость образования тепла
299. Для того чтобы найти работу, совершаемую током в единицу времени на преодоление сопротивления и тем самым на образование тепла, умножим составляющие тока на соответствующие составляющие электродвижущей напряжённости. Мы получим следующее выражение для работы W совершаемой за единицу времени:
W
=
Xu
+
Yv
+
Zw
;
(8)
=
R
1
u^2
+
R
2
v^2
+
R
3
w^2
+
(P
1
+Q
1
)vw
+
(P
2
+Q
2
)wv
+
+
(P
3