Упрямый Галилей
Шрифт:
Часть II
АНТИПОД, ИЛИ ИСТИНА, «ВЫБРАННАЯ ПО ЖЕЛАНИЮ»
Все, воспринимаемое нами весьма ясно и вполне отчетливо, – истинно; трудность состоит лишь в том, чтобы хорошо разобраться, какие вещи мы воспринимаем отчетливо.
«КОМБИНИРУЯ ФИЗИКУ И МАТЕМАТИКУ»
Летом 1618 года в нидерландском городе Бреда двадцатидвухлетний французский gentilhomme, католик Рене Декарт, окончивший в 1614 году коллегию иезуитов муниципалитета Ла-Флеш, а в ноябре 1616 года – университет в Пуатье 1466 , поступил добровольцем в протестантскую армию штатгальтера Республики Соединенных провинций Морица Нассауского (1567 – 1625) 1467 . Такое стало возможным потому, что Франция активно поддерживала Нидерланды в их борьбе с Испанией. Поэтому многие молодые французы учились в Лейденском университете или служили в армии графа Морица, которого считали выдающимся полководцем своего времени. Война
1466
Декарт окончил университет, получив степень лиценциата обоих прав («in utroque jure»), то есть гражданского и церковного, но никогда не занимался юридической практикой и даже избегал упоминания о том, что имел соответствующую степень.
1467
По свидетельству Франса ван Схотена, Декарт говорил ему, что пробыл в Бреде около пятнадцати месяцев (см.: AT, X. P. 162). Тогда получается, что он прибыл в Нидерланды не позднее января 1618 года.
Декарту было тоскливо «среди беспорядка и необразованных солдат» 1468 . Единственным событием, которое рассеяло скуку армейских будней, более того – повлияло на его дальнейшую интеллектуальную жизнь, стало его знакомство с голландским врачом, математиком и естествоиспытателем Исааком Бекманом, состоявшееся 10 ноября 1618 года. Прогуливаясь в этот день по городу, Декарт увидел толпу около афиши, на которой некий математик предлагал публике решить какую-то задачу. Афиша была написана по-голландски, и Декарт, который еще не вполне освоил этот язык, попросил стоявшего рядом мужчину (им оказался Бекман) перевести текст на латинский или французский язык 1469 . Бекман перевел на латынь и дал Декарту свою визитную карточку. На следующий день француз зашел к Бекману и сказал, что решил задачу 1470 . Они разговорились, и Декарт стал доказывать собеседнику, что величина любого угла в действительности равна нулю. «Француз из Пуату» 1471 , как окрестил его Бекман в своем дневнике (Journal) 1472 , рассуждал так:
1468
Ibid. P. 141.
1469
Baillet A. La vie de Monsieur Des-Cartes… Vol. I. P. 43. См. также: AT, X. P. 50.
1470
Baillet A. La vie de Monsieur Des-Cartes… Vol. I. P. 43.
1471
Пуату (Poitou) – старинная французская провинция с главным городом Пуатье (Poitiers).
1472
[Beeckman I.] Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 `a 1634… [Vol. 1: 1604 – 1619 (1939); Vol. 2: 1619 – 1627 (1942); Vol. 3: 1627 – 1634 <1635> (1945); Vol. 4: Supplement (1953)] (далее: Journal, номер тома, номер страницы).
«…Угол образуется пересечением двух прямых линий в одной точке, например линий ab и cb в точке b [рис. 3.1]. Далее, если вы разделите угол abc, прочертив прямую de, вы тем самым разделите и точку b на две части так, что одна половина [точки] присоединится к ab, а другая – к bc. Но это противоречит определению точки, согласно которому она не имеет частей» 1473 .
1473
Journal, I. P. 46.
А следовательно, поскольку часть точки есть ничто, угол также есть ничто. Бекман заметил, что первая часть рассуждения Декарта построена на допущении, будто точку можно разделить, тогда как в действительности она не является «реальной величиной» 1474 . Но как бы то ни было, обсуждение указанного «паралогизма» показало, что молодым людям есть о чем поговорить.
«Физико-математики, – записал Бекман в Journal далее, – встречаются очень редко». А Декарт признался, продолжает голландец, что он «кроме меня не встречал никого, кто бы развивал свои исследования так, как это делаю я, то есть комбинируя физику и математику самым точным образом» 1475 .
1474
Ibid. P. 237.
1475
Ibid. P. 244.
КОМЕДИЯ ОШИБОК
Бекман родился в Миддельбурге, главном городе нидерландской провинции Зеландия. В 1607 – 1610 годах изучал теологию в Лейдене, одновременно зарабатывая себе на жизнь изготовлением свечей и прокладкой водопроводных труб. В 1618 году он окончил университет в Кане (Caen) со степенью доктора медицины, но врачом не стал и зарабатывал на жизнь преподаванием в школах Утрехта, Роттердама и Дордрехта. В Бреду он приехал, чтобы помочь своему дяде в забое свиней, а заодно и подыскать себе невесту.
Как-то, скорее всего в ноябре – декабре 1618 года, более точную дату установить уже невозможно, Бекман задал Декарту вопрос, касавшийся свободного падения тел. Декарт набросал ответ, который Бекман сохранил и спустя десять лет записал в свой дневник (Journal) 1476 ,
1476
Ibid. P. 46.
1477
Koyr'e A. Galileo Studies… P. 83.
Рис. 3.1. К рассуждениям Декарта о величине угла
Бекмана интересовал следующий вопрос 1478 : «Можем ли мы, исходя из принятых мною начал, а именно: в вакууме тело, некогда приведенное в движение, будет всегда пребывать в движении; между Землей и падающим камнем находится вакуум, – определить, какое расстояние прошло [падающее] тело за час, если известно, какой путь оно прошло за два часа?» 1479
1478
Заметим, что у голландца имелись некоторые представления о движении тел. В частности, он полагал, что «каждое тело, однажды приведенное в движение, никогда не остановится, если только не встретит внешнее препятствие», причем это утверждение он относил как к прямолинейному, так и к криволинейному движению («id, quod semel movetur, in vacuo semper movetur, sive secundum lineam rectam seu circularem») (Journal, I. P. 353).
1479
См.: Ibid. Р. 263; AT, X. P. 60.
Декарт начинает свой ответ с утверждения, что «сила движения (force de se mouvoir)» падающего тела возрастает пропорционально длине поперечных линий de, fg, hi и т.д. [рис. 3.2] 1480 . На этой диаграмме в соответствии с позднесредневековой традицией по вертикали (или, как тогда говорили, «по широте») «откладывается» время, то есть экстенсионал движения от точки a к точке b (то есть от начальной к конечной точке пути) 1481 , а по горизонтали («по долготе») – интенсионал, или степень движения (Декарт использовал выражение «сила движения» 1482 , что в нашем понимании примерно соответствует скорости или кинетической энергии движения; скажем, к моменту h скорость падающего тела достигла величины hi). Тогда площадь прямоугольника fhio будет представлять то движение, которое тело приобрело за интервал времени fh.
1480
См.: AT, X. P. 75 – 78; Journal, IV. P. 49 – 52.
1481
Причем Декарт делит временной интервал ab на равные интервалы (ad, df, fh и т.д.). Такие интервалы он называет minima или minima temporis.
1482
Иногда переводят как «способность движения».
Рис. 3.2. К картезианскому определению возрастания «силы движения» под действием притяжения Земли (1618)
Итак, Декарт определяет величину возрастания «силы движения» под действием «притяжения Земли» в предположении, что это возрастание происходит дискретно:
я принимаю в качестве первого минимума… движения 1483 , обусловленного первой, которую можно представить, силой притяжения Земли, квадрат aled (то есть величина возрастания интенсивности движения падающего тела за первый промежуток времени может быть геометрически представлена квадратом aled. – И.Д.). Для второго минимума движения получаем удвоенный [квадрат], то есть dmgf; способность (force) движения, которая имелась в первом минимуме, сохраняется и к ней добавляется новая, равная ей способность (то есть за следующий промежуток времени интенсивность движения возрастает на ту же величину. – И.Д.). В третий минимум движения будет [действовать] утроенная способность… и т.д..
1483
Декарт использует термин momentum как сокращенную форму от movimentum.
Таким образом, свободное падение геометрически может быть представлено треугольником abc.
Если перевести рассуждения Декарта на современный язык (хотя такими «переводами» следует пользоваться с большой осторожностью), то можно сказать, что за равные промежутки времени t1, t2, t3 и т.д. скорость падения возрастает на одну и ту же величину, то есть движение является равноускоренным: v = at.