Вселенная
Шрифт:
* * *
Мы столкнулись с такой проблемой: убеждения, которые мы принимаем, формируются под влиянием уже имеющихся у нас убеждений не в меньшей (если не в большей) степени, чем в зависимости от их соответствия окружающей реальности.
Как защититься от самоподкрепляющейся иррациональности? Идеального средства не существует, но есть одна стратегия. Зная о существовании когнитивных искажений, мы можем учитывать этот факт, занимаясь байесовским выводом. Вы хотите, чтобы что-нибудь оказалось правдой? В таком случае при присваивании субъективных вероятностей этот фактор должен понижать субъективную вероятность, а не повышать её. Новые достоверные факты кажутся вам несовместимыми с вашей картиной мира? Нужно дополнительно их обдумать, а не отбрасывать.
Возможно, рационалистическая утопия и недостижима для несовершенного человека, но мы можем к ней стремиться. Роберт
Кажется, что «теорема о согласии» Аумана слишком хороша, чтобы быть правдой, отчасти потому, что она плохо согласуется с тем, как привыкли поступать люди. В реальном мире люди не полностью рациональны, не обладают общими знаниями, неверно понимают друг друга и определённо исходят из разных априорных субъективных вероятностей. Но она позволяет надеяться, что, если как следует потрудиться, можно прийти к общему мнению даже по очень острым проблемам. Даже самые полярные исходные субъективные вероятности рано или поздно выравниваются в процессе их уточнения с учётом новых получаемых данных. Если мы постараемся быть максимально честными с другими и с собой, то можем надеяться, что когда-нибудь наши планеты убеждений окажутся на схожих орбитах.
Глава 15
Соглашаясь с неопределённостью
Допустим, вы хотите указать учёному его место, заставить его немного понервничать. Вот как легко это сделать. Он утверждает, что по его твёрдому научному убеждению нечто верно, а вы его и спрашиваете: «А вы в самом деле можете это доказать?». Если ваш собеседник — хороший учёный, но не искушён в социальных контактах, весьма вероятно, что он смешается и запнётся, не в силах дать однозначный ответ. Наука никогда ничего не доказывает.
Многое зависит от того, что мы понимаем под «доказательством». Зачастую учёные имеют в виду такие доказательства, с которыми мы встречаемся в курсе математики или логики: строгая демонстрация истинности посылки, начинающаяся с тех или иных чётко сформулированных аксиом. Такая трактовка имеет важные отличия от «доказательства» в обыденном смысле; подобное бытовое представление о доказательстве ближе к «достаточному основанию верить в истинность чего-либо».
В суде, цель которого — точный вердикт, но не объективно недостижимая метафизическая уверенность, открыто признаётся пластичность доказательств, и в зависимости от конкретного случая к ним применяются различные стандарты. Для выигрыша дела в гражданском суде требуется, чтобы перевес доказательств был в вашу пользу. В некоторых административных судах требуются «чёткие и убедительные свидетельства». А в уголовном суде обвиняемый не будет признан виновным, если его вина не будет доказана «вне пределов для разумного сомнения».
Всё это ничуть не заинтересует математика: первым делом он задумается о необоснованных сомнениях. Учёные, которым обычно приходилось слушать те или иные математические курсы, обычно понимают «доказательство» чего-либо схожим образом — причём зарабатывают на жизнь они отнюдь не доказательствами. Итак, если учёный говорит: «Планета разогревается под действием антропогенных факторов», или «Возраст Вселенной исчисляется миллиардами лет», или «В Большом адронном коллайдере не может образоваться чёрная дыра, которая всосала бы всю Землю», то вам стоит всего лишь задать невинный вопрос: «А вы можете это доказать?». Как только учёный замнётся, вы одерживаете риторическую победу. (Тем самым вы не сделаете мир лучше, но это ваше решение.)
* * *
Давайте рассмотрим эту разницу подробнее. Есть математическая теорема: не существует наибольшего простого числа (простыми называются целые числа, каждое из которых делится без остатка только на единицу или само на себя). Вот её доказательство:
Рассмотрим множество всех простых чисел {2, 3, 5, 7, 11, 13 ...}. Предположим, что существует наибольшее простое число p. В таком случае количество простых чисел конечно. Теперь
Вот научное убеждение: общая теория относительности Эйнштейна адекватно описывает природу тяготения, как минимум в масштабах Солнечной системы и как минимум с очень высокой точностью. Вот его доказательство.
Общая теория относительности включает как принцип относительности (положение и скорость объекта можно измерить только относительно другого объекта), так и принцип эквивалентности (в небольших областях пространства тяготение неотличимо от ускорения), причём оба этих принципа были проверены и подтверждены с очень высокой точностью. Эйнштейновское уравнение общей теории относительности — это простейшее нетривиальное динамическое тождество, описывающее кривизну пространства–времени. Общая теория относительности объясняет явление, ранее считавшееся аномальным, — прецессию Меркурия — и позволила спрогнозировать несколько новых явлений, в частности отклонение света Солнцем и гравитационное красное смещение; эти явления были с успехом измерены. Благодаря более точным измерениям, выполняемым со спутников, удаётся уточнять все новые явления, которые, казалось бы, не вписывались в теорию относительности. Без учёта эффектов общей теории относительности система глобального позиционирования (GPS) быстро бы вышла из строя, а с учётом релятивистских поправок она работает превосходно. Любые известные альтернативы сложнее общей теории относительности либо требуют привнесения новых свободных параметров, которые приходится тонко подстраивать под эксперимент, чтобы избежать противоречий. Более того, можно исходить из идеи безмассовых частиц-гравитонов, способных взаимодействовать с любыми источниками энергии, и показать, что лишь полная версия такой теории приводит нас к общей теории относительности и уравнению Эйнштейна. Хотя эта теория не вполне согласуется с квантовомеханическим аппаратом, ожидается, что в современных экспериментах квантовые эффекты будут пренебрежимыми. В частности, предполагается, что квантовые поправки к тождеству Эйнштейна будут настолько малы, что их просто невозможно будет заметить.
В данном случае важны не отдельные детали, а сама природа метода, лежащего в основе таких доказательств. Математическое доказательство безупречно, оно всего лишь развивается в соответствии с законами логики. Имея посылки, мы неизбежно приходим к выводу.
Доказательство в пользу общей теории относительности — научное, а не математическое — имеет принципиально иной характер. Это абдукция: проверка гипотезы, сбор всё более и более убедительных фактов, поиск наилучшего объяснения феноменов. В данном случае мы выдвигаем гипотезу: гравитация есть искривление пространства–времени, описываемое тождеством Эйнштейна, — а затем пытаемся проверить эту гипотезу или опровергнуть её, одновременно продолжая искать альтернативные гипотезы. Если проверки становятся всё более и более точными, а при поиске альтернатив у гипотезы не появляется достойных конкурентов, то мы постепенно приходим к выводу, что гипотеза «верна». Нет чёткой, заметной линии, после пересечения которой идея превращается из «просто теории» в «доказанную теорию». Когда учёные наблюдали отклонение звёздного света во время полного солнечного затмения, в точном соответствии с прогнозом Эйнштейна, это не доказало его правоты; просто появились новые доказательства в пользу его теории.
Неотъемлемая черта данного процесса заключается в том, что такие выводы не являются неизбежными. Вполне можно представить себе мир, где была бы разработана эмпирически корректная теория тяготения, однако она была бы сложнее эйнштейновской. Возможен такой мир, в котором хватило бы и ньютоновской теории. Выбор альтернатив связан не с доказательством или опровержением, а со сбором фактов, пока остаются обоснованные сомнения; при этом субъективные вероятности уточняются в соответствии с байесовскими правилами. В этом заключается фундаментальное различие между знаниями, которые нам даёт математика/логика/чистый рассудок, и научными знаниями. Математические и логические истины будут верны в любом возможном мире; те факты, которые мы узнали при помощи науки, верны в нашем мире, но в другом могут не подтвердиться. Самые интересные вещи, которые можно узнать, — пожалуй, не те, которые когда-либо удастся «доказать» в строгом смысле этого слова.