Вышел хеджер из тумана

Биггс Бартон

• Разница между квадратом любого числа последовательности и квадратом числа, стоящего в этом ряду на две позиции дальше, всегда представляет собой число Фибоначчи.

• Сумма квадратов любых рядом стоящих чисел последовательности, после 1, будет всегда равняться числу, стоящему через две позиции после большего из возведенных в квадрат чисел.

Наиболее впечатляющим открытием было то, что если вы делите число Фибоначчи (после первых четырех) на число, стоящее следующим в этой последовательности, то вы всегда получаете результат, приблизительно равный 0,618 (и чем дальше в ряду стоит взятая вами пара чисел, тем ближе полученный результат к 0,618). А 0,618 — это волшебное число. Так называемое золотое сечение — отношение 0,618 к 1 — представляет собой решение математического уравнения, описывающего совершенство. Оно является математической основой,

заложенной в расчет формы здания Парфенона, расположения семечек в подсолнухах, витков спирали на панцире улитки, греческих ваз, больших спиралей космических галактик и карточных игр. Оно лежит в основе форм, наиболее приятных для восприятия человеческим глазом, как прямоугольных, так и спиралевидных.

Золотая пропорция, обозначаемая как «фи», так называемая логарифмическая спираль, встречается повсюду и очаровывает человечество в течение тысячелетий. Древние египтяне представляли собой очень искушенное и образованное общество астрономов и математиков, но как мистики они были знакомы и с концепциями бесконечности времени, космоса и загробной жизни. Выдающийся памятник их цивилизации — Великая пирамида в Гизе, величественный дизайн которой был спланирован в соответствии с параметрами золотого сечения. Отношение высоты к основанию равно 0,618. Высота пирамиды равна квадратному корню из увеличенной в 161,8 раза половины ее основания. Египтяне использовали дюймы как стандартную меру длины, и высота Великой пирамиды составляет 5813 дюймов (5, 8 и 13 — числа Фибоначчи), а длина окружности, описывающей эту пирамиду, равна 36 524,2 дюйма. Может быть, это потому, что египтяне смогли вычислить, что точная продолжительность календарного года составляет 365,242 дня? Все размеры Великой пирамиды соизмеримы с «фи», которую они рассматривали, как символ созидательной функции. Угол наклона знаменитого Восходящего прохода в пирамиде равен отношению 26 к 18 градусам.

Греки также знали о числе 0,618 и назвали его золотым средним. Большая часть созданных ими произведений архитектуры и искусства базировались на динамической симметрии этой пропорции и вращающихся квадратах, которые, казалось, интенсивно вибрировали. Они были убеждены, что пропорции золотого среднего были столь приятны глазу потому, что люди постоянно наблюдали проявление этого соотношения вокруг себя. Они полагали, что пуп является золотой серединой совершенного тела, с соблюдением размеров золотой пропорции в шее, глазах, ногах и руках. Тайна чисел была потеряна с падением Греции, пока Фибоначчи не обнаружил ее снова. А в XVII веке Якоб Бернулли, создавая модель природы, поместил золотой прямоугольник в золотую спираль. Леонардо да Винчи использовал золотой прямоугольник (1,618 к 1) для многих из своих картин, как это описано в недавнем бестселлере «Код да Винчи».

Числа Фибоначчи, золотой прямоугольник и золотая спираль встречаются в природе повсюду. Журнал Science опубликовал несколько академических статей на эту тему, указывая на присутствие чисел Фибоначчи во всем, от лепестков гирлянды и спиралей подсолнечника (55 против часовой стрелки и 89 по часовой стрелке) до описания взаимного расположения листьев на стеблях растений. Закономерность, заложенная в золотой спирали, проявляется в рогах, когтях, зубах, раковинах и даже в паучьей сети. Бактерии размножаются со скоростью, соответствующей последовательности Фибоначчи. Кроме того, Science приводит еще массу примеров. Человеческое тело имеет пять конечностей, пять пальцев на руке и пять пальцев на ноге, октава в фортепиано составлена из 13 клавиш —

8 белых и 5 черных. Музыкальный аккорд шестой ступени звучит наиболее приятно, а нота «ми» вибрирует в отношении 0,625 к ноте «до». Само ухо представляет собой золотую спираль.

По-настоящему хороших объяснений того, почему последовательность Фибоначчи существует, не предложено. Одни объясняют это тем, что Бог является математиком; другие говорят, что все это — чистое совпадение и вздор лихорадочных умов. Некоторые ученые утверждают, что последовательность Фибоначчи и золотая спираль настолько широко распространены, что они должны быть частью некой периодической модели роста. Другие заявляют, что это способ природы получать количество, не жертвуя при этом красотой.

Было бы странно, если бы не нашлись желающие применить числа Фибоначчи к фондовому рынку. Особенно много сил в этом направлении приложил Р. Н. Эллиотт в начале 1930-х годов. Он утверждал, что модели исторического развития человечества

носят не случайный характер и следуют суперциклу из трех шагов вперед и двух назад. Он также утверждал, что эта последовательность с изящной точностью отражена в динамике взлетов и падений фондового рынка. В 1960-х годах Гамильтон Болтон, редактор Bank Credit Analyst, написал множество статей в поддержку теории волн Эллиотта; Боб Претчер, издающий свой рыночный листок, — еще один видный ученик Эллиотта. Используя анализ теории волн, Претчер правильно предсказал «бычий рынок» начала 1980-х годов и идентифицировал 1987 год как поворотный. Рынки любезно потерпели крах в 1987 году, и Претчер стал инвестиционным гуру. В 1990 году он написал книгу о надвигающихся приливно-отливных волнах, гибели и мраке, и, насколько я знаю, с тех пор он находится исключительно на «медвежьих» позициях. Возможно, его проблема состояла в том, что он неправильно рассчитал волну суперцикла.

В Японии, во время последних стадий большого «бычьего» рынка, в компании Morgan Stanley работал рыночный аналитик, целиком полагавшийся на старую стратегию торговца рисом из Осаки, которая по существу представляет собой вариацию чисел Фибоначчи. Эта система, подобно многим другим, хорошо работала при описании исторических данных, но терпела неудачу в режиме реального времени. В результате однажды этот парень опоздал на одну волну и был утоплен во время краха японского рынка в 1990 году. Проблема с применением чисел Фибоначчи в отношении фондового рынка всегда заключалась в определении отправной точки и в правильном подсчете волн. Поскольку внутри больших волн существуют более мелкие, многие ученики Фибоначчи пытаются осуществлять на их основе краткосрочный трейдинг. Я отношусь к этому скептически. Результаты работы счетчиков волн Фибоначчи-Эллиотта не внушают оптимизма, и я думаю, что они со своей догмой могут доставить своим последователям серьезные неприятности.

Числа Фибоначчи впечатляют, но они слишком мистичны для анализа рынков

Так или иначе, я все же встретился с этим помешанным на числах Фибоначчи парнем из Мэна. Он был молод и ликом чист, а его высказывания отличались восторженностью и невероятной искренностью.

Очевидно, он неистово верил в свою идею. «Бог должен быть математиком», — сказал он мне, доставая и раскатывая по всей длине нашего стола для переговоров распечатку длиннющего графика, заголовок которого звучал так: Последовательность Фибоначчи в суперциклах. График отображал динамику американского фондового рынка, охватывал период с 1789 года и был весь испещрен тонкими синими линиями и аккуратными рукописными примечаниями. Затем он набрал в легкие побольше воздуха и начал свой рассказ, утверждая, что основанная на числах Фибоначчи четвертая волна гигантского, случающегося «раз в тысячелетие», суперцикла длилась с 1966 по 1982 годы. Затем последовала пятая волна, которая закончилась весной 2000 года. Он верит, что теперь мы вошли в трехволновую стадию падения, хотя он признает, что среди последователей этой теории существуют разногласия относительно точного определения того, в какой по счету волне мы находимся. Текущая «минуэт»-волна (sic!) устанавливает индекс S&P 500 на уровне 1052 пунктов. Мэн искренне верит, что следующая нисходящая волна опустит его до отметки 650 пунктов (что составит 0,618 от 1050).

Мэн также не стесняется использовать числа Фибоначчи для составления краткосрочных прогнозов. Он может высчитывать «ралли» и коррекции на основании недельных данных. Числа Фибоначчи используют многие технические аналитики, но каждый из них приходит к собственным заключениям. Все зависит от отправной точки расчета. Сам подсчет тоже оставляет значительный простор для оправданий. Если аналитик оказывается неправ, он списывает свою ошибку на неверный расчет волн. Мол, дело не в том, что теория с числами Фибоначчи не работает, просто он, техник, в следующий раз произведет более точные расчеты, а, значит, вы должны продолжать ему верить.

Я пытался быть вежливым. Парень выглядел настолько искренним, настолько истинным сторонником своей идеи, и все же он почувствовал мое скептическое отношение к его рассказу. Это его задело, но что взять с меня — старого варвара, которого в конечном счете отправят на свалку. Что я об этом думаю? Я не думаю, что Бог является математиком или техническим аналитиком. Он непостижим, так же как и фондовый рынок. Кредо чисел Фибоначчи выглядит впечатляющее и таинственно, но я сомневаюсь, что кто-либо когда-либо сможет эффективно и последовательно применить эту теорию к фондовому рынку.