Юный техник, 2008 № 11

Журнал Юный техник

Номера задач, обязательных для выполнения (заочное и очно-заочное отделения), приводятся в таблице:

_{Номера классов указаны на текущий 2008–2009 учебный год.}

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

После порядкового номера задачи в скобках указано количество очков за задачу

1(2).Мотоциклист ехал из пункта Ав пункт Всо

скоростью 40 км/ч, а возвращался назад по той же дороге со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения мотоциклиста за всю поездку.

2(3).Введите на клетчатой бумаге систему координат, отметьте точки А(-2; 4), В(-1; -1), С(-4; 10), D(-2; 5), Е(4; 7), F(10; 6), соедините их последовательно отрезками ( АВ, ВС, CD, DE, EF, FA) и найдите площадь фигуры, которую они ограничивают. Площадь одной клетки считайте равной 1 см ².

3(4).В погребе замка лежало несколько пачек печенья. Ночью пришли крысы и съели 33 пачки, причем все ели поровну. У некоторых из них от обжорства заболели животы, поэтому на следующую ночь в погреб пришли не все крысы, а только 13 из них. Они доели оставшееся печенье, но каждая крыса смогла съесть втрое меньше печенья, чем накануне.

Сколько пачек печенья было на складе первоначально?

4(3).Незнайка и Пончик одновременно начали сбор земляники: Незнайка собирал ягоды в трех литровый бидон, а Пончик — в четырехлитровый, причем Незнайка собирал ягоды в 1,8 раза медленнее. В какой-то момент они поменялись бидонами и закончили сбор ягод одновременно (набрав полные бидоны).

Сколько литров земляники собрал Пончик за все время? А сколько он собрал ягод до обмена бидонами?

5(4).В семье четыре человека. Если Алисе удвоят стипендию, то общий доход всей семьи возрастет на 2,5 %, если вместо этого маме повысят зарплату в полтора раза — возрастет на 18,75 %, если же зарплату на 45 % повысят папе — возрастет на 18,45 %.

На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке повысят пенсию на 20 %?

6(4).Для некоторых натуральных чисел nи kвыполняется соотношение

(в числителе дроби записано произведение всех натуральных чисел от 1 до и, а в знаменателе — от 1 до k).

Найдите пик. Ответ обоснуйте.

7. Равнобедренный треугольник ABCс основанием АСповорачивают вокруг точки Ана угол 30°, при этом точка Впереходит в точку В ₁, точка С— в точку С ₁, а отрезок В ₁С ₁проходит через точку С(рис. 1).

а)(4).Найдите расстояние от точки Кдо стороны АС(где К— это точка пересечения отрезков АВ ₁и ВС), если известно, что АВ= 6.

б)(2).Найдите

длину отрезка ВС ₁.

в)(2).Найдите площадь четырехугольника АВВ ₁С ₁.

8(4).Города Аи Врасположены на берегу реки, причем город Влежит ниже по течению. В 7 часов утра из Ав Вотправился плот, плывущий относительно берегов со скоростью течения реки. В 9 часов утра из Вв Аотправилась лодка, которая встретилась с плотом в 11 часов утра. Доплыв до города А, лодка мгновенно повернула обратно и приплыла в город Бодновременно с плотом.

В какое время они прибыли в город В?

9(3).Решите неравенство:

10(4).У одного человека был прямоугольный сад со сторонами 55 м и 40 м, и ему захотелось проложить в нем дорожку шириной 1 м, как показано на рисунке 2.

Чему равна площадь дорожки?

11(4).Фигура Мна координатной плоскости состоит из точек, координаты которых удовлетворяют условиям:

Определите, при каком значении параметра kплощадь фигуры Мравна 20.

12(3).Найдите

13(4).Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

14(5).При каких значениях параметра ауравнение х ⁴+ (а — 3)х ²+ (а + 10) ²= 0имеет четыре корня, расположенные в порядке возрастания, причем эти четыре корня составляют арифметическую прогрессию?

ФИЗИКА

1. Стеклянная банка вмещает 3 л воды. Вес банки, целиком заполненной водой, составляет 40 Н. Определите объем стекла, из которого изготовлена банка. Плотность стекла _с= 2500 кг/м ³, плотность воды _в= 1000 кг/м ³, g= 10 Н/кг.

2. История сохранила некоторые подробности одного из последних путешествий таракана Митрофана по полу кухни. На графике (рис. 1) показано, как изменялось со временем расстояние от таракана до точки старта.