Занимательная астрономия
Шрифт:
Что же это за кривая? Ответить на этот вопрос поможет нам геометрия. Наложите на чертеж (рис. 85) листок прозрачной бумаги и перенесите на нее шесть произвольно взятых точек планетного пути. Выбранные шесть точек (рис. 86) перенумеруйте в любом порядке и соедините между собой в той же последовательности прямыми отрезками. Вы получите вписанную в путь планеты шестиугольную фигуру частью с перекрещивающимися сторонами. Продолжите теперь прямую 1–2 до пересечения с линией 4–5 в точке I Таким же образом получите точку II на пересечении прямых 2–3 и 5–6, затем точку III – на пересечении 3–4 и 1–6. Если
Рис. 85. Солнце отклоняет планету Р от ее первоначального прямого пути, заставляя ее описывать кривую линию
Тщательно выполненный чертеж всегда даст указанные точки пересечения на одной прямой. Это доказывает, что исследуемая кривая есть либо эллипс, либо парабола, либо гипербола. К рис. 85 первое, очевидно, не подходит (кривая незамкнутая), значит, планета двигалась здесь по параболе или гиперболе. Соотношение первоначальной скорости и силы притяжения таково, что Солнце лишь отклоняет планету от прямолинейного пути, но не в состоянии заставить ее обращаться вокруг себя, «захватить» ее, как говорят астрономы.
Рис. 86. Геометрическое доказательство, что планеты движутся вокруг Солнца по коническим сечениям (подробности в тексте)
Постараемся теперь подобным же образом уяснить второй закон движения планет – так называемый закон площадей. Рассмотрите внимательно рис. 21, (стр. 59). Двенадцать намеченных на ней точек делят ее на 12 участков; они не равны по длине, но нам известно, что они проходятся планетой в одинаковое время. Соединив точки 7, 2, J и т. д. с Солнцем, получите 12 фигур, которые приближенно можно представить треугольниками, если соединить точки хордами. Измерив их основания и высоты, вычислите их площади. Вы убедитесь, что все треугольники имеют одинаковую площадь. Другими словами, вы приходите ко второму закону Кеплера:
Радиусы-векторы планетных орбит описывают в равные промежутки времени равные площади.
Итак, циркуль до известной степени помогает постичь первые два закона планетных движений. Чтобы уяснить себе третий закон, сменим циркуль на перо и проделаем несколько численных упражнений.
Задумывались ли вы над тем, что произошло бы с нашей Землей, если бы, встретив препятствие, она внезапно была остановлена в своем беге вокруг Солнца? Прежде всего, конечно, тот огромный запас энергии, которым наделена наша планета как движущееся тело, превратится в теплоту и нагреет земной шар. Земля мчится по орбите в десятки раз быстрее пули, и нетрудно вычислить, что переход энергии ее движения в теплоту породит чудовищный жар, который мгновенно превратит наш мир в исполинское облако раскаленных газов…
Но если бы даже Земля при внезапной остановке избегла этой участи, она все-таки обречена была бы на огненную гибель: увлекаемая Солнцем, она устремилась бы к нему с возрастающей скоростью и погибла бы в его пламенных объятиях.
Это роковое падение началось бы медленно, с черепашьей скоростью: в первую секунду Земля приблизилась бы к Солнцу только на 3 мм. Но с каждой секундой скорость ее движения прогрессивно возрастала бы, достигнув в последнюю секунду 600 км. С этой невообразимой скоростью земной шар обрушился бы на раскаленную поверхность Солнца.
Интересно
Квадраты времен обращения планет относятся между собой, как кубы больших полуосей их орбит.
В нашем случае мы можем земной шар, прямо летящий к Солнцу, уподобить воображаемой комете, движущейся по сильно вытянутому, сжатому эллипсу, крайние точки которого расположены: одна – на земной орбите, другая – в центре Солнца. Большая полуось орбиты такой кометы, очевидно, вдвое меньше большой полуоси орбиты Земли.
Вычислим же, каков должен был бы быть период обращения этой воображаемой кометы.
Составим пропорцию на основании третьего закона Кеплера:
Период обращения Земли равен 365 суткам; примем за единицу большую полуось ее орбиты, и тогда большая полуось орбиты кометы выразится дробью 0,5.Пропорция наша принимает теперь такой вид:
откуда
Следовательно,
Нас интересует, собственно, не полный период обращения этой воображаемой кометы, а половина периода, т. е. продолжительность полета в один конец – от земной орбиты до Солнца: это и будет искомое время падения Земли на Солнце. Вычислим же его:
Значит, чтобы узнать, во сколько времени Земля упала бы на Солнце, нужно продолжительность года разделить на 32, т. е. на 5,65. Это составит круглым счетом 65 дней.
Итак, мы вычислили, что Земля, внезапно остановленная в своем движении по орбите, падала бы на Солнце в течение более чем двух месяцев.
Легко видеть, что полученная выше на основании третьего закона Кеплера простая формула применима не к одной только Земле, но и к каждой другой планете и даже к каждому спутнику. Иначе говоря, чтобы узнать, во сколько времени планета или спутник упадут на свое центральное светило, нужно период их обращения разделить на 32, т. е. на 5,65.
Поэтому, например, Меркурий – самая близкая к Солнцу планета, – обращающийся в 88 дней, упал бы на Солнце в 15 1/2 днеи– Нептун, один «год» которого равняется 165 нашим годам, падал бы на Солнце 29 лет, а Плутон – 44 года.
Во сколько времени упала бы на Землю Луна, если бы внезапно остановился ее бег? Делим время обращения Луны – 27,3 дня – на 5,6: получим почти ровно 5 дней. И не только Луна, но и всякое вообще тело, находящееся от нас на расстоянии Луны, падало бы на Землю в течение 5 дней, если только ему не сообщена какая-нибудь начальная скорость, и оно падает, подчиняясь лишь действию земного притяжения (влияние Солнца мы ради простоты здесь исключаем). Пользуясь той же формулой, нетрудно проверить продолжительность перелета на Луну, указанную Ж. Верном в романе «Из пушки на Луну» [48]
48
Расчеты приведены в моей книге «Межпланетные путешествия».