Античный космос и современная наука

Лосев Алексей Федорович

Далее, пространство есть тождество. Это значит, что куда бы, в каких бы направлениях и как бы мы ни двигались по пространству, оно — как пространство — везде тождественно. Как это выражается в пространстве, какое имя получает эта истина в пространстве? Это выражается тем, что всякая линия имеет для себя такую линию и бесчисленное количество таких линии в окружающем ее пространстве, которые построены точно так же, как и она сама. Всякая линия имеет для себя параллельную себе, с которой она никогда не встретится, сколько бы мы их ни продолжали. Это — то, что выражается как тождество пространства самому себе. Аксиома параллельности есть выражение, имя пространства как тождества. Интереснее, однако, категория самотождественного различия, которую мы также утвердили для эйдоса как необходимую. Различие, как мы видели, дает линию. Теперь это различие должно быть самотождественным. Это значит, что линия должна быть тождественной себе. Как это отразится на пространстве, если попытаться эту самотождественность различия выразить в пространстве же? Это отразится тем, что линия, т. е. взаимное расположение двух точек, должно оставаться неизменным относительно третьей точки. Должны быть тут объединены уже не две» а три точки. Это значит, что мы получаем плоскостные координаты, или, говоря более общо, угол. Угол как раз требует одной линии и постоянства взаимоотношения этой линии с некоей точкой. Угол есть пространство, рассмотренное как самотож–дественное различие. Координаты есть первая и необходимая основа определения пространства, так как точка и линия определяют пространство лишь слишком общо. Подробнее, угол есть единичность подвижного покоя самотож–дественного различия, данная как своя собственная гипостазированная инаковость и рассмотренная как самотож–дественное различие алогического становления этой инаковости, причем это самотождественное различие в свою очередь

рассматривается как просто самотождественное различие [266] .

266

Логика угла — Procl. in Eucl. о восьмом определении Эвклида (121 —128), ср. в особ. 122—123 о //качественной определенности, или количестве, или чем–то в отношении чего–то (греч.).//, входящих в понятие угла.

3. Далее, пространство есть движение. Как движение выражается в пространстве? Конечно, можно двигаться по каким угодно линиям, но в понятии прямой линии, напр., не содержится момента инаковостного движения. В ней содержится момент эйдетического движения, но этот момент содержится решительно во всяком эйдосе. Нам же нужно средствами пространства конструировать момент движения как воспроизведенного четвертым началом тетрактиды, момент инаковостного движения. Для этого необходимо, чтобы мы зафиксировали такой момент в пространстве, который бы сам собою указывал на продвиженность, на проведенность, на пройденный путь. Пусть мы имеем какую–нибудь точку Необходимо, чтобы в пространстве была такая очерченность, или вообще такое явление, которое бы указывало, что данная точка как–то выразилась в нем в качестве движущейся. Как точка выражала единичность пространства и линия выражала различие, так что–то должно выражать движение пространства. Мы брали сущее, или единое, пространства — точку. В отношении к ней различием была линия, тождеством — единство направления линии, или, что то же, аксиома параллельности, самотождественным различием — координаты, или угол. Что же такое в отношении к этой точке будет движение пространства? Движением будет кривая линия, управлявмая этой точкой. Так выразится то, что данная точка есть принцип движения, то, что кривая есть выражение, имя движения. Когда мы имеем ломаную линию, т. е. угол, мы имеем в виду пространственное выражение различия и тождества. Когда же мы имеем в виду кривую линию, или дугу, момент различия и тождества отстраняется и остается лишь момент движения просто. Вместо того, чтобы одну линию перечеркнуть другой и тем показать, в чем их тождество и различие, мы из конца данной линии проводим дугу, пользуясь этой линией как радиусом. Тогда мы еще ничего специально не различаем и не отождествляем, а просто движемся. Итак, кривая линия есть пространство, рассмотренное как движение, или, подробнее, она есть единичность подвижного покоя самотождественного различия, данная как своя собственная гипостазированная инаковость и рассмотренная как самотождественное различие алогического становления этой инаковости, причем это самотождественное различие, в свою очередь, рассматривается как движение. Далее, пространство есть покой. Как тождество пространства предполагало единство направления прямой линии, так что ни параллельные не могли встретиться, ни между двумя точками нельзя было провести двух разных линий, — так и здесь мы должны постулировать единство кривизны пространства, чтобы точка, хотя она движется по данной кривой, все же в некотором отношении оставалась в то же время в покое. Отсюда, подвижным покоем будет не всякая кривая, а кривая с определенным радиусом. Кривая в этом случае будет все время в движении, но в каждой точке своего движения она недвижимо покоится относительно центра. Пространство, рассмотренное как подвижной покой, есть дуга определенного радиуса. Или: дуга есть единичность подвижного покоя самотождественного различия, данная как своя собственная гипостазированная инаковость и рассмотренная как самотождественное различие алогического становления этой инаковости, причем это самотождественное различие, в свою очередь, рассматривается тут как подвижной покой.

4. Наконец, пространство есть алогическое становление. Это значит, что оно есть непрерывное, сплошное пространство. Но как выразить эту непрерывность пространственными средствами? Если пространство непрерывно, это значит, что его нельзя рассечь. Следовательно, необходимо ввести такой момент в организацию пространства, который бы конструировал его нерассекаемость. Но мы уже имеем точку, линию и угол, или, говоря суммарно, имеем координаты на плоскости. Надо конструировать нерассекаемость плоскости. Это можно сделать только путем противопоставления нерассекаемой плоскости и непрерывного ее сечения. Как цельность и устойчивая неделимость эйдоса выявляется только тогда, когда есть еще и сплошное, неустойчивое становление эйдоса, так плоскость, оставаясь плоскостью, должна меняться вся целиком, становиться и двигаться вся целиком, чтобы выявилась вся подлинная ее неизменность и нерассеченность. Но для этого необходимо, чтобы была некая точка вне самой плоскости, которая бы и руководила движением этой плоскости, т. е. необходимо третье измерение, или пространственные координаты]; необходимо геометрическое тело. Только тут выявляется непрерывное становление плоскости, которая сама по себе остается эйдетически–прерывной и нестановящей–ся, устойчивой. Тело выражает пространственную непрерывность [267] ^r. Тело есть имя алогического становления пространства. Итак, геометрическое тело есть единичность подвижного покоя самотождественного различия, данная как своя собственная гипостазированная инаковость и рассмотренная как самотождественное различие алогического становления этой инаковости, причем это самотождественное различие, в свою очередь, рассматривается тут как алогическое становление. Так как алогическое становление варьируется в зависимости от того, какого момента в эйдосе оно является алогическим становлением, то по категории самотождественного различия мы получаем тело, раздельное в своих частях, по категории подвижного покоя — тело, различным образом раздельное в своих частях, по категории единичности — тело как оформленное единство различно раздельных частей. Все это делает тело определенной фигурой в пространстве. Геометрическое тело есть известная пространственная фигура. Необходимо все время помнить, что во всей нашей конструкции геометрических определений мы пользуемся исключительно диалектическим методом, давая эти определения как инаковость триадного эйдоса. Поэтому особенности третьего начала в сравнении со вторым в тетрактиде должны быть нашим основным маяком. Третье начало, алогическое становление, по существу своему глубинно, так как оно возможно только тогда, когда в глубине этого становления видится.

267

Ту диалектику третьего измерения, которую я даю здесь чисто философски, А. Пуанкаре в своей статье: «Почему пространство имеет три измерения?» («Нов. идеи в математ.», № 3,СПб., 1913) бессознательно выполняет своим рассуждением о зависимости третьего измерения от непрерывности, под которой надо иметь в виду наше «алогическое становление». Пуанкаре (стр. 8) пишет, напр.: «Пространство нельзя разложить на несколько частей, запретивши переступать известные точки или известные линии. Эти препятствия всегда можно обогнуть. Здесь следует запретить переступать известные поверхности, т. е. известные сечения двух измерений. И вот почему мы говорим, что пространство имеет три измерения. Мы теперь знаем, что такое непрерывность п измерений. Непрерывность имеет п измерений, когда ее можно разложить на несколько частей, произведя в ней одно или несколько сечений, являющихся сами непрерывностями п — 1 измерений. Таким образом, непрерывность п измерений определяется в зависимости от непрерывности п—1 измерений». Это совпадение диалектического и геометрического метода мысли не может не импонировать диалектике, которая, как видно, не менее точна, чем математика.

нестановящийся, неизменный плоскостной лик второго начала. Третье начало алогично и как бы есть творческая функция первых двух начал. Поэтому надо проникнуть в него вовнутрь, чтобы увидеть, что же тут, собственно, алогично и что творит. Отображаясь в пространстве, третье начало потому создает категорию глубины, или телесности [268]

Итак, точка, прямая, угол, кривая, дуга и тело, короче, точка, линия, плоскость и тело суть выражение, или имя, пространства.

268

Интереснейшие мифолого–диалектические конструкции геометрической фигуры — Procl. in Eucl. к 14 определ. (136— 146).

5. Но

мы находимся в пределах тетрактиды А, а здесь, как мы видели, необходимо признавать максимальную, а именно бесконечную, выраженность (ибо не переходящую в инобытийность) и имя как предел всякого возможного выражения. Это заставляет нас несколько модифицировать только что полученные категории. Точка при такой максимальности своего выражения превращается в центр управляемых ею построений, зависящих от того, как будут выражены прочие категории пространства. Линия, становясь принципом максимальной выраженности, и угол, становясь принципом максимальной выраженности, т. е. самотождественное различие, максимально выраженное пространственными средствами, должно дать такую точку, которая бы относительно данной линии всегда пребывала в одинаковом положении, одинаково отличаясь от точек, ограничивающих данную линию. Мы уже говорили, что линия есть различие в пространстве и что самотождественное различие предполагает угол, или координаты, т. е. третью точку, помимо двух, ограничивающих данную линию, относительно которой (точки) линия остается в неизменном положении. Но теперь мы хотим, чтобы тождество было выражено в пространстве максимально. Для этого надо, чтобы тождественное было максимально различно. Третью точку я могу взять и на самой линии. Будет ли это тождеством различия? Конечно, нет, и это потому, что я взял помимо данной линии то, что ничем от нее не отличается, т. е. ничего не взял от нее отличного, и, значит, ничего я и не отождествил. Пусть теперь я беру точку вне линии. Тут, несомненно, я отличаю линию от чего–то другого, т. е. беру нечто отличное от нее. Как теперь сделать, чтобы это отличие было максимальным? Надо для этого провести максимальное отождествление. Но всякую категорию мы условились выражать пространственно. А пространственно отождествить — значит пространственно соединить, т. е. соединить точку вне линии с данной линией опять–таки линией же. Но нам нужно максимальное отождествление. Следовательно, линия, соединяющая нашу точку с основной линией, должна быть кратчайшей, т. е. быть к ней перпендикуляром. Отсюда, прямой угол есть максимальная выраженность самотождественного различия средствами пространства. А прямой угол, в котором стороны равны, т. е. прямоугольный треугольник с равными катетами, есть максимальная выраженность самотождественного различия при помощи пространственной фигуры. В прямоугольном треугольнике будем считать один из катетов линией, выражающей различие. Тогда линией, максимально выражающей тождество, будет другой катет, вернее — образуемый ими прямой угол. Но нам важно еще и то, чтобы тождество ровно настолько отождествляло, насколько произошло различие. Для этого необходимо равенство катетов. Таким образом, прямоугольный и равнобедренный треугольник есть необходимое диалектическое выражение в пространстве категорий самотождественного различия. Всякий случай неравенства катетов будет указывать на расхождение тождества и различия, т. е. отождествляться пространство будет настолько, насколько в себе различается. Отсюда прямоугольные треугольники неравнобедренные [269] .

269

Procl. in Eucl. 131 —135.

Возьмем теперь максимальную выраженность пространственными средствами категории подвижного покоя. Мы уже видели, что самотождественный покой в пространстве сам по себе есть дуга правильной кривизны. Максимальная выраженность даст, очевидно, круг. В самом деле, круг есть, несомненно, движение, ибо кривизна уже сама по себе есть, как мы говорили, движение, выраженное пространственными средствами. Далее, круг есть и покой, ибо, сколько бы мы ни двигались по кругу, мы все–таки находимся в общем на одном и том же месте, так как сам–то круг по себе не движется. Но круг есть, наконец, и максимум движения и покоя, ибо он имеет постоянную и максимальную, при условии постоянно–тождественной зависимости от единого центра, кривизну [270]

270

Procl. in Eucl. к определ. 15—16 (146—156).

Наконец, максимальная выраженность алогического становления пространственными средствами даст правильные тела, возникающие на основе треугольности и окружности. Таких тел можно образовать только шесть. Из правильных треугольников, т. е. из комбинации двух.треугольников, имеющих каждый неравные катеты, получаются: 1) тетраэдр, или правильный четырехгранник, 2) октаэдр, или правильный восьмигранник, и 3) икосаэдр, или правильный двадцатигранник. Из квадрата, т. е. из комбинации двух равнокатетных треугольников, образуется только 4) куб, или правильный шестигранник. Из правильных пятиугольников, т. е. из тройной комбинации косоугольных треугольников, образуется также только одна фигура, 5) додекаэдр, или правильный двенадцатигранник. Наконец, из круга, путем телесной модификации, получается 6) шар.

Следовательно, пять правильных многогранников суть пять видов единичности подвижного покоя самотождественного различия, данной как своя собственная гипостазированная инаковость и рассмотренной как самотождественное различие алогического становления этой инаковости, причем это самотождественное различие, в свою очередь, рассматривается тут как максимально чистое алогическое становление самотождественного различия. Шар же есть единичность подвижного покоя самотождественного различия, данная как своя собственная гипостазированная инаковость и рассмотренная как самотождественное различие алогического становления этой инаковости, причем это самотождественное различие, в свою очередь, рассматривается тут как максимально чистое алогическое становление подвижного покоя [271] . Это определение фундаментально важно, так как вскрывает в понятии ту самую сущность шара, которая имела столь огромное значение в древнем мироощущении. Тут необходимо быть отчетливым до конца. Как и определение точки, определение шара четырехступенно. Во–первых, шар есть число. Значит, он — единичность подвижного покоя самотождественного различия. Во–вторых, шар есть число не отвлеченное, но построенное в виде геометрического тела. Так как тело есть иное смысла и числа, то необходимо утверждать, что шар есть единичность подвижного покоя самотождественного различия, данная как своя собственная гипостазированная инаковость. В–третьих, получаемую инаковость в целях полного геометризма надо рассматривать не как время, не как массу, не как величину (хотя все это — инаковость), но именно как пространство; следовательно, шар есть инаковость, рассмотренная как самотождественное различие. Наконец, в–четвертых, необходимо в сфере полученного чисто геометрического пространства отметить спе–цификум шара. Шар есть фигура, которая выражает прежде всего движение, ибо по нему можно беспрепятственно двигаться сколько угодно. Но сколько бы мы ни двигались, мы пребываем в нем покойно, ибо движемся все время вокруг неподвижного центра. Следовательно, это тело есть подвижной покой. Однако если бы это просто был подвижной покой, то мы имели бы вместо шара некоторые отвлеченно числовые конструкции, применяемые к шару, какие–нибудь формулы аналитической или дифференциальной геометрии. Следовательно, надо все эти числа пространственно алогизировать. В итоге шар есть не просто подвижной покой, но его алогическое становление.

271

Диалектика шара отчетливо проведена у Прокла (ниже, в § 18, я приведу мысли Плотина, также диалектически выводящего сферичность космоса, Plot. II 2). По Проклу, космос подражает мировой душе, подобно тому как она подражает уму: круговращение — просто, одновидно, предполагает неподвижный центр, цельность, единство, множество, невыхождение из подчинения единству, всеохватно, определенно в смысле границы (in Tim. II 72g—732б). Продумывая эти категории и стремясь дать их в четкой формулировке, я могу дать только то определение шара, которое дал. Та же диалектика шара дается у Прокла несколько ниже (7630—79и). Тут Прокл утверждает, что сферичность есть и в демиурге, но — умно , чему и «подражает» космос, а уму быть шарообразным — значит быть согласованным с самим собой и иметь все свои потенции собранными в одну точку. Ср. 94і7 sqq., 95 sqq.

Такое определение шара приоткрывает тайну и древней (хотя, кажется, также и всегдашней) символики шара. Шар как умное изваяние есть 1) алогическое становление. Значит, это есть умная жизнь. Шар есть 2) подвижной покой ума. Значит, это есть вечное самопроявление, без убыли и без ухода в прошлое, а так, что все остается неизменным, т. с. это есть вечность. Шар есть 3) алогическое становление подвижного покоя ума. Значит, шар есть выражение вечной жизни, точнее, вечности как неистощимо–действующе–пребывающей жизни.

Итак, если точку в пространстве мы приравняли символу в понятиях, то теперь мы получили подлинную структуру пространства, которую необходимо непосредственно отождествить с символом в понятиях. Шар и пять правильных многогранников и суть символы пространства, выраженные пространственными же средствами. Это — пространственно сконструированное понятие и символ. Шар — развернутая точка, в которой выполнены все таящиеся в ней направления (конечно, не–геометрические). Шар и символ — «выражающиеся» «мнимости» одной «точки» «числа», «имя» «числа».