Большая книга занимательных наук

Перельман Яков Исидорович

Сказанное в равной степени относится и к предметам крупным, но чересчур далеким, и к близким, но слишком мелким. Мы не различаем простым глазом формы пылинок, реющих в воздухе: озаряемые лучами солнца, они представляются нам одинаковыми крошечными точками, хотя в действительности имеют весьма разнообразную форму. Мы не различаем мелких подробностей тела насекомого опять-таки потому, что видим их под углом меньше Г. По той же причине не видим мы без телескопа деталей на поверхности Луны, планет и других небесных светил.

Мир представлялся бы нам совершенно иным, если бы граница естественного зрения была отодвинута далее. Человек, предел остроты зрения которого был бы не Г, а, например, 1/2; видел бы окружающий мир глубже и дальше, чем мы. Очень картинно описано это преимущество зоркого глаза у Чехова в повести «Степь»:

«Зрение у него (Васи) было поразительно острое. Он видел так

хорошо, что бурая пустынная степь была для него всегда полна жизни и содержания. Стоило ему только вглядеться в даль, чтобы увидеть лисицу, зайца, дрохву или другое какое-нибудь животное, держащее себя подальше от людей. Немудрено увидеть убегающего зайца или летящую дрохву, – это видел всякий, проезжавший степью, – но не всякому доступно видеть диких животных в их домашней жизни, когда они не бегут, не прячутся и не глядят встревоженно по сторонам. А Вася видел играющих лисиц, зайцев, умывающихся лапками, дрохв, расправляющих крылья, стрепетов, выбивающих свои «точки». Благодаря такой остроте зрения, кроме мира, который видели все, у Васи был еще другой мир, свой собственный, никому недоступный и, вероятно, очень хороший, потому что, когда он глядел и восхищался, трудно было не завидовать ему».

Странно подумать, что для такой поразительной перемены достаточно понизить предел различимости с 1\' до 1/2\' или около того…

Волшебное действие микроскопов и телескопов обусловлено той же самой причиной. Назначение этих приборов – так изменять ход лучей рассматриваемого предмета, чтобы они вступали в глаз более круто расходящимся пучком; благодаря этому объект представляется под большим углом зрения. Когда говорят, что микроскоп или телескоп, увеличивает в 100 раз, то это значит, что при помощи их мы видим предметы под углом, в 100 раз большим, чем невооруженным глазом. И тогда подробности, скрывающиеся от простого глаза за пределом остроты зрения, становятся доступны нашему глазу. Полный месяц мы видим под углом в 30\ а так как поперечник Луны равен примерно 3500 км, то каждый участок Луны, имеющий в поперечнике 3500/30, т. е. около 120 км, сливается для невооруженного глаза в едва различимую точку. В трубу же, увеличивающую в 100 раз, неразличимыми будут уже гораздо более мелкие участки с поперечником в 120/100 =1,2 км, а в телескоп с 1000-кратным увеличением – участок в 120 м шириной. Отсюда следует, между прочим, что будь на Луне такие, например, сооружения, как наши крупные заводы или океанские пароходы, мы могли бы их видеть в современные телескопы [50] .

50

При условии полной прозрачности и однородности нашей атмосферы. В действительности воздух неоднороден и не вполне прозрачен; поэтому при больших увеличениях видимая картина затуманивается и искажается. Это ставит предел пользованию весьма сильными увеличениями и побуждает астрономов воздвигать обсерватории в ясном воздухе высоких горных вершин.

Правило предельной минуты имеет большое значение и для обычных наших повседневных наблюдений. В силу этой особенности нашего зрения каждый предмет, удаленный на 3400 (т. е. 57 х 60) своих поперечников, перестает различаться нами в своих очертаниях и сливается в точку. Поэтому, если кто-нибудь станет уверять вас, что простым глазом узнал лицо человека с расстояния четверти километра, не верьте ему, – разве только он обладает феноменальным зрением. Ведь расстояние между глазами человека – всего 3 см, значит, оба глаза сливаются в точку уже на расстоянии 3 х 3400 см, т. е. 100 м. Артиллеристы пользуются этим для глазомерной оценки расстояния. По их правилам, если глаза человека кажутся издали двумя раздельными точками, то расстояние до него не превышает 100 шагов (т. е. 60–70 м). У нас получилось большее расстояние – 100 м: это показывает, что примета военных имеет в виду несколько пониженную (на 30 %) остроту зрения.

ЗАДАЧА Может ли человек с нормальным зрением различить всадника на расстоянии 10 км, пользуясь биноклем, увеличивающим в три раза?

РЕШЕНИЕ Высота всадника 2,2 м. Фигура его превращается в точку для простого глаза на расстоянии 2,2 х 3400 = 7 км; в бинокль же, увеличивающий втрое, – на расстоянии 21 км. Следовательно, в 10 км различить его в такой бинокль возможно (если воздух достаточно прозрачен).

Луна и звезды у горизонта

Самый невнимательный наблюдатель знает, что полный месяц, стоящий низко у горизонта, имеет заметно большую величину, чем когда он висит

высоко в небе. Разница так велика, что трудно ее не заметить. То же верно и для Солнца; известно, как велик солнечный диск при заходе или восходе по сравнению с его размерами высоко в небе, например, когда он просвечивает сквозь облака (прямо смотреть на незатуманенное солнце вредно для глаз).

Для звезд эта особенность проявляется в том, что расстояния между ними увеличиваются, когда они приближаются к горизонту. Кто видел зимой красивое созвездие Ориона (или летом – Лебедя) высоко на небе и низко близ горизонта, тот не мог не поразиться огромной разницей размеров созвездия в обоих положениях.

Рис. 4. Почему Солнце, находясь на горизонте, дальше от наблюдателя, чем находясь на середине неба

Все это тем загадочнее, что, когда мы смотрим на светила при восходе или заходе, они не только не ближе, но, напротив, дальше от нас (на величину земного радиуса). Это легко понять из рис. 4: в зените мы рассматриваем светило из точки А, а у горизонта – из точек В или С. Почему же Луна, Солнце и созвездия увеличиваются у горизонта?

«Потому что это неверно», – можно бы ответить. Это – обман зрения. При помощи грабельного или иного угломера нетрудно убедиться, что лунный диск виден в обоих случаях под одним и тем же углом зрения в полградуса [51] . Пользуясь грабельным угломером или «посохом Якова», можно удостовериться, что и угловые расстояния между звездами не меняются, где бы созвездие ни стояло: у зенита или у горизонта. Значит, увеличение – оптический обман, которому поддаются все люди без исключения.

51

Измерения, произведенные более точными инструментами, показывают, что видимый диаметр Луны даже меньше, когда Луна находится вблизи от горизонта, вследствие того, что рефракция несколько сплющивает диск.

Чем объясняется столь сильный и всеобщий обман зрения? Бесспорного ответа на этот вопрос, насколько нам известно, наука еще не дала, хотя и стремится разрешить его 2000 лет, со времен Птолемея. Иллюзия эта связана с тем, что весь небесный свод представляется нам не полушаром в геометрическом смысле слова, а шаровым сегментом, высота которого в два-три раза меньше радиуса основания. Это потому, что при обычном положении головы и глаз расстояния в горизонтальном направлении и близком к нему оцениваются нами как более значительные по сравнению с вертикальными: в горизонтальном направлении мы рассматриваем предмет «прямым взглядом», а во всяком другом – глазами, поднятыми вверх или опущенными вниз. Если Луну наблюдать, лежа на спине, то она, наоборот, покажется больше, когда будет в зените, чем тогда, когда она будет стоять низко над горизонтом [52] . Перед психологами и физиологами стоит задача объяснить, почему видимый размер предмета зависит от ориентации наших глаз.

52

В предыдущих изданиях «Занимательной геометрии» Я.И. Перельман объяснял кажущееся увеличение Луны у горизонта тем, что у горизонта мы ее видим рядом с отдаленными предметами, а на пустом небесном своде ее видим одну. Однако та же иллюзия наблюдается и на ничем не заполненном горизонте моря, так что предлагавшееся прежде объяснение описываемого эффекта надо признать неудовлетворительным. – Примеч. Б.А. Кордемского.

Что же касается влияния кажущейся приплюснутости небесного свода на величину светил в разных его частях, то оно становится вполне понятным из схемы, изображенной на рис. 5. На своде неба лунный диск всегда виден под углом в полградуса, будет ли Луна у горизонта (на высоте 0°) или у зенита (на высоте 90°). Но наш глаз относит этот диск не всегда на одно и то же расстояние: Луна в зените отодвигается нами на более близкое расстояние, нежели у горизонта, и потому величина его представляется неодинаковой – внутри одного и того же угла ближе к вершине помещается меньший кружок, чем подальше от нее. На левой стороне того же рисунка показано, как благодаря этой причине расстояния между звездами словно растягиваются с приближением их к горизонту: одинаковые угловые расстояния между ними кажутся тогда неодинаковыми.