Большая книга занимательных наук
Шрифт:
«Искатели квадратуры круга продолжают заниматься решением задачи, невозможность которого ныне положительно доказана и которое, если бы даже и могло осуществиться, не представило бы никакого практического интереса. Не стоит распространяться об этом предмете: больные разумом, стремящиеся к открытию квадратуры круга, не поддаются никаким доводам».
Араго иронически заканчивает:
«Академии всех стран, борясь против искателей квадратуры, заметили, что болезнь эта обычно усиливается к весне».
Треугольник Бинга
Рассмотрим одно из приближенных решений задачи
о квадратуре круга, очень удобное для надобностей практической жизни.
Способ состоит в том,
где r — радиус круга.
Значит, сторона искомого квадрата x = 2r cos α, площадь же его равна 4 r 2cos2α. С другой стороны, площадь квадрата равна r 2 – площади данного круга.
Следовательно,
4 r 2cos2α = π r 2,
откуда
По таблицам находим:
a = 27°36′.
Итак, проведя в данном круге хорду под углом 27°36′ к диаметру, мы сразу получаем сторону квадрата, площадь которого равна площади данного круга. Практически для этого заготовляют чертежный треугольник (этот удобный способ был предложен в 1836 г. русским инженером Бингом; упомянутый чертежный треугольник носит по имени изобретателя название «треугольник Бинга»), один из острых углов которого 27°36′ (а другой – 62°24′). Располагая таким треугольником, можно для каждого данного круга сразу находить сторону равновеликого ему квадрата.
Рис. 17. Способ русского инженера Бинга (1836 г.)
Для желающих изготовить себе такой чертежный треугольник полезно следующее указание.
Так как тангенс угла 27°36′ равен 0,523, или
, то катеты такого треугольника относятся, как 23:44. Поэтому, изготовив треугольник, один катет которого, например, 22 см, а другой 11,5 см, мы будем иметь то, что требуется. Само собой разумеется, что таким треугольником можно пользоваться и как обыкновенным чертежным.
Тоньше паутины, но крепче стали
Поперечный разрез нити, проволоки, даже паутины, как бы мал он ни был, все же имеет определенную геометрическую форму, чаще всего форму окружности. При этом диаметр поперечного сечения или, будем говорить, толщина одной паутины составляет примерно 5 микронов
мм. Есть ли что-нибудь тоньше паутины? Кто самая искусная «тонкопряха»? Паук или, может быть, шелковичный червь? Нет. Диаметр нити натурального шелка – 18 микронов, т. е. нить в З1/2 раза толще одной паутины.
Люди издавна мечтали о том, чтобы своим мастерством превзойти искусство
Эта легенда, как и многие другие древние легенды и фантазии, в наше время стала былью. Искуснее Арахнеи оказались инженеры-химики, создавшие из обыкновенной древесины необычайно тонкое и удивительно прочное искусственное волокно. Шелковые нити, полученные, например, медноаммиачным промышленным способом, в 21/2 раза тоньше паутины, а в прочности почти не уступают нитям натурального шелка. Натуральный шелк выдерживает нагрузку до 30 кг на 1 кв. мм поперечного сечения, а медноаммиачный – до 25 кг на 1 кв. мм.
Любопытен способ изготовления медноаммиачного шелка. Древесину превращают в целлюлозу, а целлюлозу растворяют в аммиачном растворе меди. Струйки раствора через тонкие отверстия выливают в воду, вода отнимает растворитель, после чего образующиеся нити наматывают на соответствующие приспособления. Толщина нити медноаммиачного шелка – 2 микрона. На 1 микрон толще ее так называемый ацетатный, тоже искусственный, шелк. Поразительно то, что некоторые сорта ацетатного шелка крепче стальной проволоки! Если стальная проволока выдерживает нагрузку в 110 кг на один квадратный миллиметр поперечного сечения, то нить ацетатного шелка выдерживает 126 кг на 1 кв. мм.
Рис. 18. Сравнительная толщина волокон
Всем вам хорошо известный вискозный шелк имеет толщину нити около 4 микронов, а предельную прочность от 20 до 62 кг на 1 кв. мм поперечного сечения. На рис. 18 приведена сравнительная толщина паутины, человеческого волоса, различных искусственных волокон, а также волокон шерсти и хлопка, а на рис. 19 – их крепость в килограммах на 1 кв. мм. Искусственное или, как его еще называют, синтетическое волокно – одно из крупнейших современных технических открытий, имеющее огромное хозяйственное значение. Вот что рассказывает инженер Буянов: «Хлопок растет медленно, и количество его зависит от климата и урожая. Производитель натурального шелка – шелковичный червь – чрезвычайно ограничен в своих возможностях. За свою жизнь он выпрядет кокон, в котором имеется лишь 0,5 г шелковой нити…
Рис. 19. Предельная прочность волокон (в кг на 1 кв. мм поперечного сечения)
Количество искусственного шелка, полученного путем химической переработки из 1 куб. м древесины, заменяет 320 000 шелковых коконов или годовой настриг шерсти с 30 овец, или средний урожай хлопка с 1/2 га. Этого количества волокон достаточно для выработки четырех тысяч пар женских чулок или 1500 м шелковой ткани».
Две банки
Еще хуже представляем мы себе большое и малое в геометрии, где приходится сравнивать не числа, а поверхности и объемы. Каждый, не задумываясь, ответит, что 5 кг варенья больше, чем 3 кг, но не всегда сразу скажет, которая из двух банок, стоящих на столе, вместительнее.
ЗАДАЧА Которая из двух банок (рис. 20) вместительнее – правая, широкая, или левая, втрое более высокая, но вдвое более узкая?
РЕШЕНИЕ
Для многих, вероятно, будет неожиданностью, что в нашем случае высокая банка менее вместительна, нежели широкая. Между тем легко проверить это расчетом.