Большая Советская Энциклопедия (СО)
Шрифт:
Иногда С. о. называют соприкасающимся кругом. См. также Дифференциальная геометрия.
Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.
Рис. к. ст. Соприкасающаяся окружность.
Соприкасающаяся плоскость
Соприкаса'ющаяся пло'скость в точке М кривой l, плоскость, имеющая с l в точке М касание порядка n ³ 2 (см. Соприкосновение). С. п. может быть также определена как предел переменной плоскости, проходящей через три точки кривой /, когда эти точки стремятся к точке М. С механической точки зрения С. п. может быть охарактеризована
где X, Y, Z — текущие координаты, а х, у, z, х', у', z', х’’, у’’, z’’ вычисляются в точке соприкосновения; если все три коэффициента при X, У, Z в уравнении С. п. исчезают, то С. п. делается неопределённой (может совпадать с любой плоскостью, проходящей через касательную). См. также Дифференциальная геометрия.
Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии. 4 изд., М., 1956.
Рис. к ст. Соприкасающаяся плоскость.
Соприкасающаяся сфера
Соприкаса'ющаяся сфе'ра в точке М кривой l, сфера, имеющая с / в точке М касание порядка n ³ 3 (см. Соприкосновение). С. с. может быть также определена как предел переменной сферы, проходящей через четыре точки кривой /, когда эти точки стремятся к точке М. Если радиус кривизны кривой / в точке М равен r, а s — кручение, то формула для вычисления радиуса С. с. имеет вид:
(ds — дифференциал дуги кривой /).
Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.
Соприкасающийся круг
Соприкаса'ющийся круг в дифференциальной геометрии, см. Соприкасающаяся окружность.
Соприкосновение
Соприкоснове'ние кривой q с кривой / в данной точке М, геометрическое понятие, означающее, что q имеет с l в точке М касание максимального порядка по сравнению с любой кривой из некоторого заранее данного семейства кривых {q}, включающего q. Порядок касания кривых q и / считается равным п, если отрезок QL есть величина n + 1 порядка малости по отношению к отрезку МК (см. рис., где отрезок QL перпендикулярен к общей касательной кривых q и / в точке М). Таким образом, среди всех кривых семейства {q} С. с кривой / имеет та кривая, которая наиболее тесно прилегает к l (для неё отрезок QL имеет максимальный порядок малости). Кривая семейства {q}, которая имеет С. с кривой l в данной её точке М, называется соприкасающейся кривой данного семейства в указанной точке кривой /. Например, соприкасающейся окружностью в точке М кривой / является окружность, которая в этой точке имеет с / максимальный порядок касания по сравнению с любой другой окружностью.
Аналогично вышеизложенному определяется понятие соприкосновения поверхности q, принадлежащей данному семейству поверхностей {q}, с какой-нибудь кривой / (или с поверхностью) в некоторой её точке М (в этих случаях порядок касания определяется также аналогично предыдущему; следует только вместо касательной прямой МК, изображенной на рисунке, рассматривать касательную плоскость поверхности q в точке М).
Лит.: Ла Валле-Пуссен Ш. Ж., Курс анализа бесконечно малых, пер. с франц., т. 2, Л. — М., 1933: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.
Рис. к ст. Соприкосновение.
Сопротивление активное
Сопротивле'ние акти'вное электрическое, величина, характеризующая сопротивление цепи (её участка) переменному току, обусловленное необратимым превращением электрической энергии в др. формы энергии (преимущественно в тепловую); выражается отношением активной мощности, поглощаемой на участке цепи, к квадрату действующего значения тока на этом участке; измеряется в омах. На участках цепи, содержащих проводники большого поперечного сечения, С. а. больше электрического сопротивления при постоянном токе (из-за поверхностного эффекта, см. Скин-эффект, и потерь в магнитном поле на вихревые токи и гистерезис).
Сопротивление акустическое
Сопротивле'ние акусти'ческое, характеристика, вводимая при рассмотрении колебаний акустических систем, равная отношению звукового давления к объёмной колебательной скорости. Активное и реактивное С. а. образуют комплексный импеданс акустический.
Сопротивление ёмкостное
Сопротивле'ние ёмкостное, величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току электрической ёмкостью цепи (её участка); измеряется в омах. В случае синусоидального тока С. ё.
– xc выражается в виде отношения 1/wС, где w — угловая частота тока, С — ёмкость цепи. С. ё. равно отношению амплитуды напряжения на зажимах цепи, имеющей ёмкостный характер (обладающей малыми индуктивностью и сопротивлением активным, такую цепь можно считать эквивалентной конденсатору электрическому), к амплитуде тока в ней. Если w ¹ 0, изменение напряжения на конденсаторе вызывает изменение заряда на его обкладках; в силу этого в цепи конденсатора непрерывно течёт зарядный (разрядный) ток. В процессе перезарядки конденсатора электрическая энергия периодически передаётся от источника тока электрическому полю конденсатора и затем обратно, причём средняя за период мощность равна нулю, поэтому С. ё. называют реактивным.
Сопротивление индуктивное
Сопротивле'ние индукти'вное, величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току индуктивностью цепи (её участка); измеряется в омах. В случае синусоидального тока С. и. xL выражается в виде произведения wL, где w — угловая частота тока, L — индуктивность цепи. С. и. равно отношению амплитуды напряжения на зажимах цепи, имеющей индуктивный характер (обладающей малым сопротивлением активным и достаточно большой индуктивностью: такую цепь можно считать эквивалентной индуктивности катушке), к амплитуде тока в ней. При постоянном токе в катушке (w = 0) С. и. равно нулю. Когда через катушку протекает переменный ток, электрическая энергия передаётся от источника тока магнитному полю катушки и затем обратно, причём средняя за период мощность равна нулю, поэтому С. и. называется реактивным.
Сопротивление магнитное
Сопротивле'ние магни'тное, характеристика магнитной цепи. См. Магнитное сопротивление.
Сопротивление материалов
Сопротивле'ние материа'лов, наука о прочности и деформируемости элементов (деталей) сооружений и машин. Основные объекты изучения С. м. — стержни и пластины, для которых устанавливаются соответствующие методы расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость при действии статических и динамических нагрузок. С. м. базируется на законах и выводах теоретической механики, но, помимо этого, учитывает способность материалов деформироваться под действием внешних сил. Физико-механические характеристики (предел текучести, предел прочности, модуль упругости и т.п.), необходимые для оценки прочности и деформативности материалов, определяются при помощи испытательных машин и специальных измерительных приборов — тензометров. При испытаниях обеспечиваются требуемые условия загружения и высокая точность измерения деформаций испытываемых образцов материалов. Наиболее характерно испытание на растяжение образцов, представляющих собой стержни круглого сечения или полосы с сечением в виде узкого прямоугольника. По результатам этих испытаний строится т. н. диаграмма растяжения-сжатия. Располагая диаграммой испытания и пользуясь разработанными в С. м. методами расчёта, можно предсказать, как будет вести себя реальная конструкция, изготовленная из того же материала.