Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Грин Брайан

В 1927 году Клинтон Дэвиссон и Лестер Гермер направили луч электронов – индивидуальных сущностей без всякой видимой связи с волнами – на кусочек кристалла никеля; детали нас не должны интересовать, но что важно, так это то, что этот эксперимент эквивалентен обстрелу лучом электронов барьера с двумя щелями. Когда экспериментаторы позволили электронам, которые проходили через щели, пролететь вперед к фосфорному экрану, где их место столкновения регистрировалось слабой вспышкой (такой же вид вспышек отвечает за картинку на вашем телевизионном экране), результаты оказались ошеломительными. Полагая электроны маленькими шариками или пульками, вы, естественно, ожидали, что положения их столкновений с экраном сформируют линии за двумя щелями, как показано на Рис. 4.3а. Но это не то, что нашли Дэвиссон и Гермер. Их эксперимент произвел данные, схематически показанные на Рис. 4.3b: положения соударений электронов с экраном заполняют интерференционную картинку, характеризующую волны. Дэвиссон и Гермер нашли дымящийся пистолет. Они показали, что луч отдельных электронов должен быть, неожиданно, одним из видов волн.

(а) (b)

Рис 4.3 (а)

Классическая физика предсказывает, что электроны, падающие на барьер с двумя щелями, произведут две яркие полосы на детекторе, (b) Квантовая физика предсказывает, а эксперимент подтверждает, что электроны будут производить интерференционную картинку, показывая, что они обладают волновыми свойствами.

Далее, вы можете подумать, что это не есть особый сюрприз. Вода состоит из молекул Н₂О, но волны воды возникают, когда многие молекулы движутся согласованным образом. Одна группа молекул Н₂О движется вверх в одном месте, тогда как другая группа движется вниз в соседнем месте. Возможно, результаты, приведенные на Рис. 4.3, показывают, что электроны, как и молекулы Н₂О, иногда могут двигаться согласованно, создавая в своем общем, макроскопическом движении присущие волнам картинки. Несмотря на то, что. на первый взгляд, это кажется обоснованным предположением, реальная история оказалась намного более неожиданной.

Мы сначала представляли, что поток электронов непрерывно исторгается из электронной пушки на Рис. 4.3. Но мы можем уменьшить настрой пушки так, что она будет выстреливать все меньше и меньше электронов каждую секунду; фактически, мы можем уменьшить его совсем, так что она будет испускать, скажем, один электрон каждые десять секунд. При достаточном терпении мы можем проводить этот эксперимент в течение длительного периода времени и фиксировать положения соударений каждого индивидуального электрона, который прошел через щели. Рис. 4.4а – 4.4с показывают итоговые обобщенные данные после часа, половины дня и полного дня. В 1920-е годы изображения, подобные этим, перевернули основания физики. Мы видим, что даже индивидуальные, отдельные электроны, двигаясь к экрану независимо, отдельно от остальных, один за одним, выстраивают интерференционную картинку, характеризующую волны.

Это похоже на то, как если бы индивидуальная молекула Н₂О каким- то образом стала себя вести подобно водяной волне. Но как, о боги, такое может быть? Волновое движение кажется коллективным свойством, которое не имеет смысла, когда применяется к отдельным идивидуальным составляющим. Если каждые несколько минут индивидуальные зрители в белом встают и садятся по-отдельности, независимо, волна не возникнет. Более того, интерференция волн, кажется, требует, чтобы волна отсюда пересеклась с волной оттуда. Но как вообще может быть интерференция применима к отдельной, индивидуальной, обособленной части целого? Тем не менее, каким-то образом, как это засвидетельствовано в интерференционных данных на Рис.4.4, даже если индивидуальные электроны являются мельчайшими частицами материи, каждая и любая также обладает волновым характером.

(а) (b) (c)

Рис 4.4 Электроны, выстреливающиеся один за одним в сторону щелей, создают интерференционную картину точка за точкой. На (а) – (с) мы иллюстрируем, как указанная картина формируется с течением времени.

Вероятность и законы физики

Если индивидуальный электрон также и волна, то что именно колеблется? Эрвин Шредингер рассмотрел это в первой гипотезе: возможно, что материал, из которого сделаны электроны, может размазываться в пространстве, и эта размазанная электронная эссенция и колеблется. Частица электрон с этой точки зрения должна быть резким сгущением в электронном тумане. Однако, быстро было понято, что такое предположение не может быть верным, поскольку даже волна резко заостренной формы – подобная гигантской приливной волне – в конечном счете расплывается. И если заостренная электронная волна распространяется, мы можем ожидать найти часть отдельного электрического заряда электрона здесь или часть его массы там. Чего мы никогда не делаем. Если мы локализуем электрон, мы всегда находим всю его массу и весь его заряд сконцентрированными в мельчайшей, подобной точке области. В 1927 году Макс Борн выдвинул другое предположение, которое оказалось решающим этапом, побудившим физику ввести радикально новую область. Он объявил, что волна не есть размазанный электрон, она не есть и что-либо, с чем когда-либо ранее сталкивались в науке. Волна, предположил Борн, есть волна вероятности.

Чтобы понять, что это означает, нарисуем моментальный снимок водяной волны, который показывает области высокой интенсивности (вблизи гребней и впадин) и области низкой интенсивности (вблизи плоских переходных областей между гребнями и впадинами). Чем выше интенсивность, тем больший потенциал имеет водяная волна для оказания силового воздействия на находящийся рядом корабль или прибрежные структуры. Волна вероятности в представлении Борна также имеет области высокой и низкой интенсивности, но значение, которое он приписывал этому виду волны, неожиданное: размер волны в данной точке пространства пропорционален вероятности, что электрон находится в этой точке пространства. Места, гда вероятностная волна велика, это места, где электрон наиболее легко может быть найден. Места, гда вероятностная волна мала, это места, где электрон найти маловероятно. И места, где вероятностная волна равна нулю, это места, где электрон не будет найден.

Рис. 4.5

дает "моментальный снимок" вероятностной волны с отметками, подчеркивающими борновскую вероятностную интерпретацию. Хотя, в отличие от фотографии водяной волны, этот снимок не может в действительности быть сделан камерой. Никто никогда не наблюдал непосредственно вероятностную волну, и традиционные квантовомеханические объяснения говорят, что никто никогда и не будет. Вместо этого мы используем математические уравнения (разработанные Шредингером, Нильсом Бором, Вернером Гейзенбергом, Полем Дираком и другими), чтобы вычислить, на что должна быть похожа волна вероятности в данной ситуации. Затем мы проверяем такие теоретические расчеты путем сравнения их с экспериментальными результатами следующим образом. После расчета искомой вероятностной волны для электрона в данной экспериментальной ситуации, мы выполняем идентичную расчетной ситуации версию эксперимента снова и снова с нуля, каждый раз фиксируя измеренное положение электрона.

Рис 4.5 Вероятностная волна частицы, такой как электрон, дает нам вероятность нахождения частицы в том или ином месте. <Надпись слева: Наиболее вероятное положение; Надпись справа: Следующее более вероятное положение; Надпись сверху: Третье более вероятное положение>.

В отличие от того, чего ожидал бы Ньютон, идентичные эксперименты и стартовые условия не обязательно приводят с идентичным измерениям. Вместо этого наши измерения дают большое число измеренных положений. Иногда мы находим электрон здесь, иногда там, а довольно часто мы находим его след вон там. Если квантовая механика правильна, число случаев, когда мы находим электрон в данной точке, должно быть пропорционально величине (на самом деле, квадрату величины) вычисленной нами вероятностной волны в этой точке. Восемьдесят лет экспериментов показали, что предсказания квантовой механики подтверждаются с впечатляющей точностью.

Только часть волны вероятности электрона показана на Рис. 4.5: в соответствии с квантовой механикой каждая вероятностная волна простирается по всему пространству, через всю вселенную. [6] Хотя во многих случаях волна вероятности частицы быстро спадает почти до нуля вне некоторой малой области, что свидетельствует об огромной вероятности, что частица находится в этой области. В таких случаях часть вероятностной волны за пределами Рис. 4.5 (часть, простирающаяся по оставшейся области вселенной) оказывается очень похожей на части вблизи краев рисунка: спокойная плоскость со значением вблизи нуля.Тем не менее, поскольку вероятностная волна где-нибудь в галактике Андромеды имеет ненулевое значение, не важно, насколько малое, имеется исчезающий, но реальный – ненулевой – шанс, что электрон может быть найден там.

6. Для склонного к математике читателя позвольте мне отметить один потенциально вводящий в заблуждение аспект этого описания. Для многочастичных систем вероятностная волна (волновая функция в стандартной терминологии), по существу, имеет ту же интерпретацию, которая только что была описана, но определяется как функция на конфигурационном пространстве частиц (для отдельной частицы конфигурационное пространство изоморфно реальному пространству, но для системы N частиц оно имеет 3N измерений). Это важно иметь в виду, когда мы обдумываем вопрос, является ли волновая функция реальной физической сущностью или просто математическим приемом, поскольку если она занимает первую позицию, необходимо будет принять реальность конфигурационного пространства тоже – интересная вариация тем Глав 2 и 3. Поля в релятивистской квантовой теории поля могут быть определены в обычных четырех пространственно-временных измерениях повседневного опыта, но там тоже имеется некоторая менее широко используемая формулировка, которая требует обобщенные волновые функции – так называемые волновые функционалы, определяемые на еще более абстрактном пространстве, пространстве полей.

Итак, успех квантовой механики заставляет нас признать, что электрон, составляющая материи, которую мы обычно рассматриваем как занимающую ничтожную, подобную точке область пространства, также имеет описание, включающее волну, которая, наоборот, распространена по целой вселенной. Более того, в соответствии с квантовой механикой это корпускулярно-волновое слияние присуще всем составным частям природы, не только электронам: протоны одновременно подобны частицам и волнам; нейтроны одновременно подобны частицам и волнам, и эксперименты в начале 1900х годов даже установили, что свет – который демонстративно вел себя как волна, как на Рис. 4.1, – также может быть описан в терминах подобных частицам составляющих, маленьких "пучков света", названных фотонами, упоминавшимися ранее. [7] Привычные электромагнитные волны, испускаемые стоваттной лампочкой, например, могут быть с одинаковым успехом описаны в терминах иcпускаемых лампочкой примерно ста миллиардов миллиардов фотонов ежесекундно. В квантовом мире мы обучились тому, что любая вещь имеет как корпускулярные, так и волновые свойства.

7. Эксперименты, на которые я тут ссылаюсь, это эксперименты по фотоэлектрическому эффекту, в которых свет падает на различные металлы, заставляя электроны вылетать из поверхности металла. Экспериментаторы нашли, что чем больше интенсивность света, тем большее количество электронов эмитируется. Более того, эксперименты обнаружили, что энергия каждого испущенного электрона определяется цветом – частотой – света. Это, как доказал Эйнштейн, легко понять, если луч света составлен из частиц, поскольку большая интенсивность света переводится в большее количество частиц света (фотонов) в луче – а чем больше имеется фотонов, тем с большим числом электронов они столкнутся, а потому большее число электронов вылетит из поверхности металла. Более того, частота света определяет энергию каждого фотона, а потому и энергию каждого испущенного электрона, что точно подтверждается данными опыта. Корпускулярные свойства фотонов, наконец, были подтверждены Артуром Комптоном в 1923 в экспериментах, включающих упругое рассеяние фотонов и электронов.