Число и культура

Степанов А. И.

Но не этому пути роста было предназначено стать магистральным. Уже Фалес знал о неограниченности натурального ряда, о ничем не ограниченной возможности все нового прибавления единицы. Именно тогда в имагинативно-образный состав прежних знаний ("мудрости") вторгается специфическая рациональность, научность; теория отделяется от синкретического знания. В этот период изобретены математические доказательства; неограниченность натурального ряда (затем и неограниченность последовательности простых чисел) строго доказывается. Процесс счета при этом "десубстантивировался", отделялся от предметов, постепенно превращаясь в операцию. Споры о том, как толковать число и как проводить вычисления, продолжались в средневековье: знаменитые дискуссии между абакистами

и алгоритмиками, см., напр., [199] (верх одержали последние, навсегда ли?).

Так или иначе, наше восприятие до сих пор сохраняет след об "очень большом числе", синониме "много", пребывающем на границе вообразимого. Еще несколько десятилетий назад сверхбогатого человека называли "миллионером". Теперь его место занял "миллиардер" (на горизонте, похоже, маячит и "триллионер"), за этой границей большинству из нас практически все равно, сколько именно у него миллиардов: один или сто. За каким-то пределом счет по сути начинается заново.

Последнее обстоятельство, впрочем, относится не только к очень большим, но и ко вполне обычным числам. Современная техника счета – единицами, десятками, сотнями, тысячами- – подразумевает строгую логическую периодичность. В ранних непозиционных и полупозиционных системах для записи первых чисел использовались вертикальные или горизонтальные черточки или зарубки: I , II, III, у некоторых народов и IIII. Потом требовалось введение нового знака. У римлян это V, четыре обозначалось как пять без единицы, IV. Так было до следующей пятерки: VI, VII, VIII и т.д. Историки математики говорят в связи с этим о пальцевой технике счета – на одной руке (база 5) или на двух (база 10). В современных вычислительных машинах применяется двоичное счисление, т.е. логический период состоит всего из двух позиций.

В процессе счета человек представляет любое, среди прочих и очень большое, число как определенную совокупность сравнительно компактных логических групп, с которыми удобно обращаться. Теперь у нас принята десятичная система, но, кроме пятиричной, известен счет дюжинами и вавилонская шестидесятиричная система, долгое время использовавшаяся астрономами разных стран. Нас, однако, интересует не "голое" число, а его роль в культурно-семантических комплексах.

Со структурами, состоящими более чем из трех – четырех элементов, нам уже доводилось встречаться. Напомним: определенно-личных местоимений в единственном числе оказалось 5 (а если добавить множественное число – 8); в немецком языке глаголы употребляются в 6 временах; сутки по-немецки состоят из шести же периодов (Morgen, Vormittag, Mittag, Nachmittag, Abend, Nacht); список основных литературных родов и видов включал также 6 позиций (эпос, лирика, драма, трагедия, комедия и снова драма, в узком значении). СССР состоял из 15 союзных республик, в складывающейся Европе как едином образовании – см. раздел 1.4.2.2 – фигурирует более сорока государств. Тогда же обращалось внимание: даже такие сравнительно небольшие системы по существу разбиваются на более мелкие логические единицы (по три, по четыре), с помощью которых мы и строим свое представление о целом.

Годовой цикл, состоящий из 12 месяцев, зиждется на сходной основе. Вначале, посредством двух дихотомий, мы выделяем четыре сезона, "квартала", затем каждый из них – вследствие применения бинарной операции "раньше/позже" – подвергается трихотомии. Произведение 4 x 3, или 2 x 2 x 3, и дает искомое 12. Для наглядности и удобства (12 = 4 x 3) на циферблатах механических часов цифры 3, 6, 9, 12 выделяются величиной или шрифтом. Мы представляем сложное через простое, более дробное семантическое членение – как комбинацию простейших. И числам 2, 3, 4, иногда 5 принадлежит особая роль.

Со времен поздней римской античности сложилась традиция преподавать в высшей школе "семь свободных искусств", artes liberales, при этом они подразделялись на два цикла – квадривий (арифметика, геометрия, астрономия, музыка) и тривий (грамматика, реторика и диалектика). В Средние века, с V – VI вв., эти циклы утвердились в европейской схоластической школе, см., напр., [315, c. 22]. Семерка в данном случае предстает как 7 = 4 + 3, позднее квадривий преобразовался

в реальные науки, тривий – в гуманитарные [там же].

В комментариях к русскому переводу "Осени средневековья" Й.Хейзинги читаем: "По средневековым воззрениям, идущим от Псевдо-Дионисия Ареопагита, ангельские существа составляют иерархию из девяти групп – три триады по три группы. Вся иерархия носила наименование "девяти чинов ангельских" (по латыни "чин" передается словом "ordo" – "порядок", "ряд", а также "сословие"). Нисходящий порядок этих чинов таков: Серафимы, Херувимы, Престолы; Господства, Силы, Власти; Начала, Архангелы, Ангелы. Земной порядок сословий полагали в Средние века отражением небесной иерархии" [360, c. 474]. Триад три, т.к. в системе установлено бинарное отношение "выше/ниже". В каждой триаде по три элемента, т.к. внутри нее действует самостоятельное отношение "выше/ниже". Девятизвенная система оказывается результатом произведения 3 x 3.

Самые древние уровни восприятия: трех (т.е. "много"), четырех (тоже "много"), – в качестве специфически последних чисел то и дело пробуждаются в нашей культуре. Так, "священное число" четыре в православной традиции интерпретируется как "четыре последняя человеков" – четыре крайних предела человеческого бытия, к которым должны быть обращены все помыслы: смерть, страшный суд, ад, рай. То же отличает и католическую традицию [там же, с. 160, 486].

Числами буквально усеян культурный ландшафт: 7 греческих мудрецов, 7 чудес света и 7 радостей Девы Марии [там же, с. 488], 12 колен израилевых и 12 апостолов, 10 небесных тел Пифагора [169, c. 77], децемвиры Древнего Рима [там же, с. 190] и 10 категорий Аристотеля (последнее количество зачастую объясняют особенностями греческого языка). Современные варианты теории Суперобъединения (четырех фундаментальных физических взаимодействий: гравитационного, сильного, слабого, электромагнитного) используют модель десятимерного пространства-времени (см., напр., [205, c. 26]). Впрочем, шесть измерений компактифицированы или "свернулись" после того, как "пузырь" вселенной захлопнулся, т.е. 10 = 4 + 6.

В ряде случаев удается сравнительно легко обнаружить логические механизмы, стоящие за той или иной семантико-числовой структурой. 10 фундаментальных симметрий в классической механике и специальной теории относительности разбиваются на подгруппы: три параллельных переноса координат, три поворота координат, перенос начала отсчета во времени и переход от одной инерциальной системы к другой (у вектора скорости три компонента, значит, их три). Десятка в результате представлена как 10 = 3 + 3 + 1 + 3, а симметрии, или инварианты, согласно теореме Нетер, обусловливают известные законы сохранения (энергии, импульса, момента импульса-), подчеркивая надлежащую замкнутость системы.

10 заповедей Моисея, организующие поле человеческого поведения, многократно повторенные и отточенные в катехизисах, в свою очередь, латентно подразделяются на следующие подгруппы. Первая состоит из одного элемента и "эссенциально" статуирует единственность Господа Бога ("Я Господь Бог твой, да не будет других богов"). Три последующие заповеди говорят о должных формах человеческого почитания Божества: не сотвори себе кумира; не произноси имени Господа напрасно; чти субботу. Третья подгруппа – о нормах отношений людей в "физической" ("биологической") плоскости: чти отца и матерь твою; не убий; не прелюбодействуй. Последняя, четвертая, касается социально-имущественных императивов: не укради; не произноси ложного свидетельства на ближнего твоего; не желай ни дома, ни жены, ни раба ближнего твоего, ни вола, ни осла, ничего, что у ближнего твоего. Десятка в итоге предстает в виде 10 = 1 + 3 + 3 + 3, воспроизводя структуру гуманизированного мироздания в целом: следуя снизу вверх – общество (включая институт собственности); человек, т.е. семья, личность; Церковь (религия) и, наконец, венчающий всю иерархию Бог. Кстати, ветхозаветный Господь наказывает человека за вину отцов до третьего и четвертого колен (по другим свидетельствам – до седьмого).