Число и культура
Шрифт:
Двойка и тройка – индексы логически "фундаментальных" дихотомий и трихотомий, выше уже рассмотренных. Шестерка, во-первых, способна восприниматься как результат их совместно-независимого действия: М = 2 x 3 в этом смысле подобна еще более древним кватерниорным структурам М = 2 x 2, двум независимым дихотомиям. Во-вторых, той же шестерке вавилоняне – исходя уже из геометрических соображений(30) – придавали едва ли не магический смысл: окружность с помощью циркуля с раствором, равным радиусу, делится ровно на шесть частей, по-своему решая задачу квадратуры круга, раскрывая секрет мироздания (число у вавилонян, соответственно, считалось равным точно трем, в отличие, скажем, от египтян, использовавших значение (16/9)2 , т.е. (4/3)4 3,16). Правильный шестиугольник, составляющие его равносторонние треугольники почитались "священными" фигурами. До сих пор израильтяне,
Представление 60 как 3 x 4 x 5 показывает данное число под несколько иным углом. С триадами и тетрадами читатель уже знаком. Оставшаяся пятирица в эмпирической плоскости упиралась в архаический пальцевой счет, выступала в роли магического числа в ряде культов (например, древние левантийцы верили, что не только 3, но и 5 есть число Геи). Не обходилось и без попыток логических обоснований. Всем первым цивилизациям, включая вавилонян, задолго до Пифагора было известно равенство 32 + 42 = 52.(31) Такому факту придавалось существенное значение (в частности, египтяне при строительстве пирамид использовали отрезки длиной три, четыре и пять мер для отбивания прямых углов).(32) Любопытно, что обаянию пятирицы, пентаграммы поддались и пифагорейцы, с чем связано много легенд. Таким образом, произведение 3 x 4 x 5 – еще одна модификация "объемного", "трехмерного" способа размышлений.
Основание 60 объединило в себе свойства почти всех логически "фундаментальных" и практически удобных принципов подразделения, конституирующих чисел: 2, 3, 4, 5, 10, 12.(33) Названная система счисления нашла широкое применение у математиков и астрономов разных стран, включая Грецию и средневековую Европу. До сих пор геометрия и счет циклического времени хранят память о той эпохе: мы полагаем, что угол равностороннего ("совершенного") треугольника составляет 600 и в полном круге шесть таких углов, 3600; способ разбиения часов на минуты, минут на секунды – наследие того же периода .(34) Шестидесятиричная система счисления, повторим, не поддается единственному толкованию, пребывая на пересечении многих дискурсивных мотивов. Вавилон – это не только один из географических центров, пересечение стратегических торговых магистралей, но и подлинное столпотворение разных образов мысли. Если названная система не дожила до наших времен, то, по всей видимости, из-за чрезмерной сложности в использовании. Таблица умножения занимала в ней не 9 x 9 строчек, как у нас, а 59 x 59 = 3481.
В том же духе может быть раскрыта культурно-логическая семантика других чисел. Скажем, 666 – трижды повторенная шестерка в десятичной системе счисления или сумма чисел от 1 до 36 (т.е. трижды 12 или шестерки в квадрате). Будучи священным в языческом Вавилоне, оно было объявлено в христианстве "числом зверя". Подобные изыскания, однако, не представляют особого интереса в нашем контексте. Ведь мы изучаем не то, каким кажется то или иное число определенным обществу и культуре, а по сути обратный процесс: каким образом числа и сопряженная с ними логика сказываются на социально-политической организации социумов, их научных, эстетических, философских и прочих продуктах. При этом особый акцент поставлен на современной эпохе, эпохе образованных масс, поскольку в ее границах сформировался влиятельный приводной механизм от элементарных логико-арифметических представлений, с одной стороны, к коллективной реальности, с другой, т.е. механизм рационального сознания и бессознательного. По той же причине предпочтение было отдано сравнительно малым числам, не превышающим 4 (или 5), а все остальные представлены как результат их композиции.
1 Малое и большое тесно взаимосвязаны. Если отрезок или ограниченная фигура разбиваются на бесконечно малые части, количество таких частей оказывается бесконечно большим. О "бесконечности, которая размещается на ладошке младенца", говорится и в Каббале (см., напр., [334, c. 140]).
2 Ex nihilo nihil, из ничего ничто, – утверждали античные атомисты. А раз из ничего не только ничто не проистекает, но и не следует, то попросту не о чем говорить.
3 У ученых cуществуют и отличные мнения. Так, А.А.Вайман в книге о шумеро-вавилонской математике пишет: "В шестидесятиричной системе так и не появился специальный знак для нуля" [69, c. 14].
4
5 Ср. также средневековых алхимиков, многое заимствовавших у античности: "Любое оперирование числом начинается с единицы. Неоплатоническое Единое. Единица – еще не число, но прародительница всех чисел" [264, c. 107].
6 Понятие "шунья", пустое, было переведено на арабский язык словом "сыфр", имеющим то же значение. Последующий перевод с арабского на латынь сохранил это имя без перевода в виде ciffra, откуда происходят французское и английское zero, немецкое Ziffer, русское "цифра", первоначально означавшее "нуль". Сказанного, однако, этимологические изыскания не в силах отменить: нуль как интеллектуальная, даже духовная сущность до сих пор для нас – иностранец.
7 О.Шпенглер называет нуль "мечтательным творением, исполненным удивительной энергии обесчувствления и оказывающимся для индийской души, которая измыслила его в качестве основания для позиционной системы цифр, прямо-таки ключом к смыслу бытия" [380, c. 217].
8 То, чем в литературе служит молчание на фоне слов, в изобразительном искусстве ХХ столетия выступает как отсутствие предмета. Изображение без предмета в ХIХ в. показалось бы нонсенсом, но в новейшую эпоху беспредметная живопись обретает вполне реальный смысл. Подпороговое некогда значение М = 0 материализуется, входит в сознание общества в разных конкретных обличьях.
9 "Естественность" не прививается к мироощущению Достоевского по всем азимутам. Если в "Войне и мире" Л.Толстого прекрасны и гармоничны "природные", непринужденные типы вроде Наташи Ростовой, Платона Каратаева, то у Достоевского "естественность" – обычно синоним скотства (например, Свидригайлов). На роль "прекрасных" скорее претендуют лишенные опоры под ногами мечтатели, но и в них нет гармонии, ибо возведенные ими здание жизни обязательно драматически рушится. По-своему "естественна" Соня Мармеладова из "Преступления и наказания", но она прекрасна исключительно благодаря добровольно принятому страданию, готовности к жертве и нравственному подвигу, что является атрибутом христианской, а не просветительской позиции. Что касается детства, как репрезентанта "естественности" и невинности, то Достоевский открыто отказывается от такого стандартного мнения. В "Братьях Карамазовых" гимназисты беспощадно жестоки, исходят из надуманных ценностей. Потребовалось вмешательство Алексея Карамазова – христианское! – чтобы в детях проснулись их лучшие нравственные качества (история с Колей Красоткиным).
10 Посредством рефлексии здесь выявляется отзвук деперсонализации, заключенной в неопределенно-личном местоимении man на фоне определенно-личных. Деперсонализация – экзистенциально враждебный акт, сравнимый с погибелью души; ср.: страх "потерять лицо" – один из сильнейших мотивов культуры Китая, Кореи, Японии.
11 Основанием для отнесения трех различных течений ХХ века к одному и тому же, четвертому типу служит весьма простое соображение. Политические авангардисты кардинально изменили предшествующую политическую установку, создав принципиально новую. Если попытаться изобразить это геометрически, придется прибегнуть к ортогональному измерению: