Число и культура
Шрифт:
Шестерка зачастую предстает в виде 3 + 3 или 2 x 3: два скрещенных треугольника в звезде Давида; мифологические силовые линии между Востоком и Западом, Югом и Севером, верхом и низом – от зенита через центр земли в надир [141, c. 39], итого М = 3 x 2; совокупность шести первоэлементов у Бай Юй Цзина (три "вещественных" и три "дематериализованных"); шесть времен глаголов в немецкой грамматике. Та же шестерка может выступать и как "расширение" пятерки: ср. мифологему "шестого чувства".
В случае, если отношение между двумя критериями деления не мультипликативно, а аддитивно, из паттернов М = 3 и М = 3 + 1 образуется семиричная структура: 7 = 3 + 3 + 1. Такова ситуация, к примеру, с цветами радуги, с днями Творения и днем отдыха. 7 чудес света, 7 мудрецов, 7 планет, 7 металлов, семерка в волшебных сказках (скажем, шесть братьев-лебедей и их сестра) или в кинематографе ("Семь самураев" Куросавы, американский
Впрочем, применительно и к семи, и к двенадцати: "Иисус, согласно Августину, пожелал, чтобы апостолы были числом двенадцать. Это произведение трех на четыре. Три – число Троицы, но и души, устроенной по ее образцу. Четыре – число элементов и символ материальных вещей. Умножить три на четыре означает пропитать материю духом, объяснить миру истину веры через 12 апостолов. Четыре и три, сложившись, составят семь – число человеческое: человеческая жизнь имеет семь возрастов, а с каждым возрастом связывают одну из семи добродетелей ‹…› Семь таинств поддерживают человека в семи его добродетелях, противостоя власти семи смертных грехов. Число семь выражает гармоническое отношение человека к миру. 7 планет управляют судьбами людей. Созидая мир в семь дней, Бог хотел дать ключ к такому же числу тайн. Семь тонов григорианской музыки – чувственное выражение мировой гармонии" [366, c. 69]. В.Л.Рабинович добавляет: "Считается, что семь есть всемирное абсолютное число всех символов, ибо составлено из тройки и четверки. Семерка – знак полноты и совершенства, высшая степень восхождения к познанию и мудрости, свидетельство магического всемогущества, хранительница тайн. 3, 4, 7, 12 – классические числа магического средневековья" [264, c. 105].
Если кого-то из современных читателей устраивают приведенные архаические толкования, то у него нет проблем с объяснением и действительным усвоением семерки. Меня же подобная аргументация затрагивает лишь по касательной, и я не вижу особо серьезных возможностей для кристаллизации в современных социуме и культуре ни семиричных, ни двенадцатиричных структур. Сходной оценки придерживается и В.Л.Рабинович: "Число в алхимии неряшливо, мозаично. Калейдоскоп чисел, возникающий от беспорядочных четырех арифметических действий над ними. Практически любое число скрывает легко распознаваемый признак сакральности. Произвол кабалы: перестановка слов, дробление слова на буквы, определение числового достоинства слова" [там же, с. 107]. Современный человек рационально более последователен, критичен и не столь легковерен, как прежний, поэтому отдает предпочтение пусть и более простым, зато более надежным, выдерживающим строгие испытания логическим формам.
Семерки продуцирует в основном архаическая, а не современная культура: так, древние иранцы верили, что мир делится на семь областей [58, c. 14] и боги сотворили мир в семь приемов [там же, c. 20]; в приписываемом Гиппократу трактате "О седьмицах" утверждалось, что миром правит число семь, ибо "таково число мира, семичастна всякая структура в нем, семичастен порядок каждой из частей", и приводились подтверждающие медицинские, географические и астрономические примеры [370, c. 156-157]. В V в. до н.э. греки узнают от вавилонян о "семи планетах", т.е. пяти планетах, Солнце, Луне [там же]. Кто ныне готов придерживаться подобных представлений? Менделеев в своем периодическом законе феноменологически обнаруживает повторение химических свойств элементов с тем же шагом, но вскоре атомная теория дает объяснение этому и заодно указывает на не первичный, а логически производный характер данной семерки. Но продолжим экскурс.
Десятка – см., например, симметрии и законы сохранения в физике, заповеди Моисея – нередко предстает в логической форме 3 + 3 + 3 + 1, а девятка как 3 x 3, см. средневековая иерархия ангельских чинов. Восьмерка – это и удвоенный кватернион: восьмиконечная звезда, составленная из двух скрещенных квадратов, основные азимутальные направления на географических картах (с учетом северо-востока, юго-запада и т.д.), – и расширение на единицу семерки: семь гномов и Белоснежка, семь воронов-братьев и их сестра- Даже плюс и минус единица – итог вычитания четверки и тройки (читатель самостоятельно построит их комбинацию, основанную на контрасте рационально "здравых", или "мужских", триад со "странными", "женскими" архаическими и авангардистскими кватернионами).
Самостоятельный интерес представляет пятисоставность (М = 5).
Только что мы совершали логические операции, которые с равным успехом выражаются как арифметически, так и геометрически. Так, сложению 3 и 4 в арифметике соответствует рядоположенность, однокритериальность обеих составных частей, а в геометрии – измерение общей длины расположенных в одну линию отрезков:
Умножение в арифметике применяется в случае взаимной независимости двух различных, но логически сопряженных величин, в геометрии – при вычислении площади соответствующего прямоугольника или треугольника:
Одной из стандартных геометрических операций является определение длины гипотенузы прямоугольного треугольника или, что то же, длины диагонали прямоугольника; треугольник со сторонами 3, 4, 5 – древнейшая иллюстрация троек так называемых "пифагоровых" чисел. Построить адекватный способ чисто логических рассуждений, без привлечения наглядности, в данном случае не так-то просто (мешает извлечение квадратного корня). Однако, во-первых, арифметический факт 32 + 42 = 52 был известен задолго до его геометрического истолкования, т.е. пятерка фигурирует в качестве своего рода "логической замыкающей" для триады и тетрады. Во-вторых, уже античность обнаружила эквивалентную извлечению корня форму логических размышлений, и впервые это произошло применительно как раз к пятиричности. Пентадромия круга скоординирована с самым совершенным из пяти платоновских тел, с отношением золотого сечения, но более подробный разговор об этом предстоит в главе 3. Такой скромный набор инструментов как дихотомия, трихотомия, квантиодромия представляется если не универсальным, то достаточно гибким по своим возможностям, что дает дополнительное основание ограничиться исследованием семантики преимущественно этих структур. Подавляющее большинство остальных выступает в культуре, особенно современной, как результат их логической композиции. Перед тем, как завершить настоящий раздел, проверим сказанное на материале одной из самых дифференцированных структур – вавилонской системе счисления.
Эта исторически одна из первых позиционных систем счисления (2000 г. до н.э.) шестидесятирична, т.е. ее логический шаг составляет М = 60. Несмотря на неясность происхождения, она подозрительно напоминает о более простых компонентах. Сейчас нас интересует не исторический, а логический генезис, поэтому связь с существовавшей ранее десятичной системой, с пальцевой техникой счета способна оказать в объяснениях лишь косвенную помощь.
Число 60 можно разложить на множители несколькими способами: 3 x 4 x 5, 2 x 3 x 10, 6 x 10, 12 x 5, – т.е. представить как композицию соответствующих элементарных и/или составных парадигм. Вариантов разложения не один, поэтому система полисемантична и удовлетворяет нескольким толкованиям. В свое время она казалась очень удобной, ибо позволяла "естественно" делить любые измеренные вещи надвое, натрое, на четыре, на пять, шесть, десять, двенадцать частей, воплощая в себе достоинства практически всех известных систем счисления, систем мер и оттого кодифицировалась в качестве "универсальной". Но дело не только в практическом удобстве – древние придавали существенное значение и спекулятивной или мистической глубине, а арифметические и геометрические операции не отрывались от познания тайн сущего.