Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха

Доксиадис Апостолос

Шахматы, казалось, были ниспосланы ему самим небом. Будучи по своей природе игрой для ума, они требовали сосредоточенности. Невнимание всегда наказывается, разве что в игре с намного более слабым противником, да и тогда бывает, что за него приходится платить. Петрос погрузился в изучение партий великих шахматистов (Стейница, Алехина, Капабланки) с сосредоточенностью, знакомой ему ранее только по работе математика. Добиваясь победы над лучшими игроками Инсбрука, он обнаружил, что можно – пусть ненадолго – полностью отвлечься от проблемы Гольдбаха. Встречаясь с сильным партнером, он, к своему крайнему удивлению, замечал, что несколько часов вообще не может думать ни о чем, кроме шахмат. Эффект оказался живительным. Наутро после игры

Петрос брался за Проблему с ясным и освеженным умом; открывались пути и связи, которых он раньше не видел, и это как раз тогда, когда он начал бояться, что иссякает.

Расслабляющий эффект шахмат позволил дяде отучить себя от снотворного. Отныне, если ночью его одолевали бесплодные навязчивые мысли о Проблеме, если усталый разум вертелся и блуждал в бесконечном математическом лабиринте, дядя вставал, садился за шахматную доску и разбирал какую-нибудь интересную партию. Погружаясь в нее, он временно забывал математику, веки тяжелели, и он до утра засыпал в кресле, как младенец.

Перед концом двухлетнего отпуска Петрос принял судьбоносное решение: он опубликует свои два открытия – «Теорему Папахристоса о разложении» и вторую теорему.

Но это, следует подчеркнуть, отнюдь не потому, что дядя решил удовольствоваться малым. Никаких пораженческих настроений по поводу решения проблемы Гольдбаха у него не было. Работая в Инсбруке, Петрос спокойно изучил все работы в этой области. Он проработал результаты, полученные до него другими, и проанализировал ход собственных исследований. Рассмотрев в ретроспективе свои результаты, он убедился в следующем: а) две его теоремы о разложениях были сами по себе важными результатами и б) они не приблизили его к решению проблемы – первоначальный план пока не дал результатов.

Душевный мир, которого он достиг в Инсбруке, принес Петросу фундаментальное озарение: дефект его подхода состоял в том, что он принял на вооружение аналитический метод. Он понял, что его увлек в сторону успех Адамара и Валле-Пуссена, доказавших теорему о распределении простых чисел, а также – и в особенности – авторитет Харди. Иными словами, ему затуманили зрение требования математической моды (да-да, такая вещь существует!), требования, не в большей степени имеющие право считаться Математической Истиной, чем ежегодные капризы гуру от кутюр – Платоновым Идеалом Красоты. Теоремы, обоснованные строгими доказательствами, являются, конечно, абсолютными и вечными, но методы, которыми их доказывают, – определенно нет. Выбор методов по определению конъюнктурен – вот почему они так часто меняются.

Мощная интуиция Петроса говорила ему теперь, что аналитический метод себя исчерпал. Настало время для чего-то нового, или, точнее говоря, чего-то старого, возвращения к древнему и проверенному временем подходу к тайнам чисел. На его плечи, решил он, легло тяжкое бремя заново определить направление развития теории чисел на будущее: решение проблемы Гольдбаха, полученное элементарной, алгебраической техникой, решит вопрос раз и навсегда.

А что касается его первых результатов – теоремы о разложении и второго результата, – их можно теперь без риска отдать математической общественности. Поскольку они получены аналитическим методом (который более не казался полезным для решения Проблемы), их публикация не грозит тем, что кто-то опередит его в получении главного результата.

Когда Петрос вернулся в Мюнхен, домоправительница обрадовалась, увидев герра профессора в столь цветущем виде. Она его даже с трудом узнала; как она сказала, «он просто помолодел, просто сиял здоровьем».

Была середина лета, и Петрос, не обремененный академическими нагрузками, начал составлять монографию о своих двух теоремах с доказательствами. Пожиная плоды десятилетних усердных трудов на ниве аналитического метода, видя их в конкретной форме, с началом, серединой и концом, полностью и четко представленными

и изложенными, Петрос был вполне доволен. Он понимал, что, хотя и не решил пока Проблему, сделал в математике выдающуюся работу. Не приходилось сомневаться, что публикация двух его теорем принесет ему первые серьезные научные лавры. (Выше уже было сказано, что он сбрасывал со счетов прикладной результат «метода Папахристоса решения дифференциальных уравнений».) Он мог теперь даже позволить себе помечтать о том, что его ждет. Он уже видел восторженные письма коллег, поздравления на факультете, приглашения прочитать лекции о своих результатах в главных университетах мира. Он даже видел получение международных наград и премий. А почему бы и нет? Его теоремы этого заслуживают.

С началом учебного года (продолжая работать над монографией) Петрос возобновил преподавательскую деятельность и был удивлен, что чтение лекций приносит ему удовольствие. Усилия, требуемые для изложения и объяснения материала в понятном студентам виде, увеличивали радость от понимания того, что он излагает. Декан факультета тоже был доволен – не только повышением качества лекций, о котором сообщали и ассистенты, и студенты, но главным образом информацией о том, что профессор Папахристос готовит к печати монографию. Два года в Инсбруке помогли. Пусть даже готовящаяся работа не содержит решения проблемы Гольдбаха, уже поговаривали, что там есть крайне важные результаты.

Монография была закончена сразу после Рождества, и в ней оказалось около двухсот страниц.

Она была озаглавлена с чуть лицемерной скромностью, с которой многие математики публикуют важные результаты: «Некоторые замечания о проблеме разложений». Петрос отдал ее перепечатать и направил экземпляр Харди и Литлвуду, прося их просмотреть работу и сообщить, не упустил ли он какой-либо логической ловушки и не допустил ли скрытой ошибки. На самом деле он отлично знал, что ни ловушек, ни ошибок там нет: он просто тешил себя мыслью об изумлении и восхищении, которое охватит этих двух столпов теории чисел. Фактически он уже грелся в лучах их похвал.

Отослав рукопись, Петрос решил, что может позволить себе каникулы перед тем, как снова полностью отдаться Проблеме. Следующие несколько дней были всецело посвящены шахматам.

Он вступил в лучший шахматный клуб города, где обнаружил, к своему удивлению, что способен обыграть любого, кроме самых-самых лучших, и очень нелегко выбрать тех, кого он не может запросто победить. Он обнаружил еще и книжную лавочку, принадлежащую шахматному энтузиасту, где покупал тяжелые тома по теории дебютов и сборники партий. Купленную в Инсбруке шахматную доску он установил на столике перед камином, рядом с удобным глубоким креслом, оббитым мягким бархатом. Там и происходили его ночные встречи с новыми черно-белыми друзьями.

Так было почти две недели. «Две очень счастливые недели», – сказал мне дядя. И счастье становилось глубже от предвкушения восторженного (а как же!) отзыва Харди и Литлвуда на его монографию.

Но когда пришел ответ, ничего восторженного в нем не было, и счастье дяди Петроса увяло на корню. Реакция вообще была не такой, как он себе представлял. В довольно коротком письме Харди сообщал, что первый важный результат, который дядя про себя называл «Теоремой Папахристоса о разложении», был получен два года назад молодым австрийским математиком. Харди даже выражал изумление, что Петрос об этом не знает, поскольку публикация произвела сенсацию в кругах специалистов по теории чисел и принесла громкую славу молодому автору. Разве Петрос не следит за работами в своей области? Что касается второй теоремы, то незадолго до своей смерти в 1920 году Рамануджан сформулировал ее без доказательства в письме к Харди – одно из последних проявлений его гениальной интуиции. В последующие годы Харди и Литлвуд сумели заполнить пробелы, и их доказательство было опубликовано в последнем выпуске «Трудов Королевского Общества» – экземпляр прилагается.