Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха
Шрифт:
а существовала знаменитая гипотеза, что числа вида
являются простыми [22] .
Первым известным моему дяде человеком, у которого это качество присутствовало, причем в крайней степени, был Сриниваса Рамануджан. Петрос видел это много раз и даже рассказал мне такую историю [23] :
Однажды в 1918 году они с Харди навещали Рамануджана в санатории. Чтобы сломать лед, Харди
[22] Эту гипотезу в общей форме высказал Ферма, очевидно, обобщив старое наблюдение, что это верно для первых значений n, например
– все это простые числа. Однако потом было показано, что для п = 5,
результат, равный 4 294 967 297, уже не является простым числом, поскольку имеет простые делители 641 и 6 700 417. Гипотезы не всегда оказываются верны! – Примеч. автора.
[23] Харди также вспоминает этот случай в «Апологии математика», но не упоминает о присутствии моего дяди. – Примеч. автора.
[24] Действительно: 1729 = 123 + 13 = 103 + 93 – свойство, которым ни одно меньшее
натуральное число не обладает. – Примеч автора.
За годы, которые Петрос работал над Проблемой с помощью элементарного подхода, его собственная дружба с числами развилась до исключительных пределов. Числа переставали быть неодушевленными сущностями; они почти оживали, у каждого была своя личность. Это – вместе с уверенностью, что решение где-то существует – поддерживало его в самые суровые времена: работая с натуральными числами, он – я цитирую – «чувствовал себя среди друзей».
Эта близость вызывала вхождение некоторых чисел в дядины сны. Из безымянной и безликой массы натуральных чисел, громоздившейся ранее в ночных спектаклях, стали выделяться отдельные актеры, даже главные действующие лица. Например, число 65 являлось почему-то в виде джентльмена из Сити, в котелке и с зонтиком, и с ним всегда один из его простых делителей – 13, гоблиноподобное создание, гибкое и быстрое как молния. Число 333 было жирным лентяем, ворующим куски изо рта своих братьев 222 и 111, а число 8191, известное как «простое число Мерсенна», неизменно имело внешность парижского гамена, вплоть до прилипшей к губе сигареты «голуаз».
Иногда видения были приятны и забавны, иногда безразличны, иногда же назойливы и неприятны. Но была еще одна категория арифметических снов, которые можно было бы назвать только кошмарными, если не из-за ужаса или муки, то из-за глубокой, бездонной тоски. Некоторые четные числа являлись в виде пары близнецов-двойняшек (напомним, что четное число всегда представимо в виде 2k, то есть суммы двух равных целых чисел). Эти близнецы смотрели на дядю не отрываясь, без выражения на неподвижных лицах. Но в глазах их была огромная, хоть и немая боль, боль отчаяния. Если бы они могли говорить, слова были бы такими: «Приди, умоляем тебя! Скорее освободи нас!»
В этих печальных видениях была одна вариация, которая пришла к нему как-то ночью в конце января 1933 года. Это и был тот сон, который дядя ретроспективно назвал «герольдом поражения».
Ему приснилось число 2100 (2 в сотой степени – число огромное) в виде двух одинаковых веснушчатых темноглазых красавиц, и они глядели прямо на него. Но теперь в этих глазах была не просто грусть, как раньше в глазах Четных, там была злость, даже ненависть. Они смотрели на него долго-долго (уже одного этого было бы достаточно, чтобы назвать сон кошмаром), и потом одна из них мотнула головой из стороны в сторону движением коротким и резким. Рот ее исказился в злобной ухмылке – это была злоба отвергнутой любви.
– Ты
От этих слов Петрос вскочил с кровати в холодном поту. Слова 299 (то есть половины от 2100) могли значить только одно: ему не суждено решить Проблему. Конечно, он не был суеверен, как старуха, слепо верящая в приметы. Но глубокое истощение от многих бесплодных лет начало брать свое. Нервы были уже не так крепки, как раньше, и сон его необычайно расстроил.
Не в силах заснуть снова, он вышел погулять по темным туманным улицам, пытаясь стряхнуть ужасную подавленность. Когда он шел в занимающемся рассвете мимо древних каменных зданий, сзади внезапно послышались приближающиеся шаги, и Петрос, охваченный мгновенным страхом, резко обернулся. Из тумана материализовался быстро бегущий молодой человек в спортивной одежде. Он на ходу поздоровался и снова исчез, и его ритмичное дыхание быстро растаяло в тишине.
Все еще расстроенный кошмаром, дядя Петрос не знал точно, наяву ли он увидел этот образ или в мире своих снов. Но когда молодой человек через несколько месяцев вошел к нему в комнату в Тринити-колледже с судьбоносной миссией, дядя сразу узнал рассветного бегуна. Когда вестник ушел, он понял задним числом, что их первая встреча на рассвете была темным предупреждением, таким же, как видение 2100 – вестью поражения.
Роковой разговор произошел через несколько месяцев после мимолетной рассветной встречи. Этот день отмечен в дневнике дяди Петроса лаконичным комментарием – первым и последним обращением к религии, который я нашел в его дневниках:
17 марта 1933 года. Теорема Курта Гёделя. Святая Мария, Матерь Божия, смилуйся надо мной!
Был конец дня. Дядя весь день пробыл у себя, склонившись в кресле и рассматривая выложенные на полу прямоугольники бобов, уйдя в свои мысли, когда в дверь постучали.
– Профессор Папахристос?
Появилась белокурая голова. У Петроса была хорошая зрительная память, и он сразу узнал молодого бегуна, который рассыпался в извинениях, что побеспокоил.
– Вы меня простите ради Бога за такое вторжение, – сказал молодой человек, – но мне отчаянно нужна ваша помощь.
Петрос сильно удивился – он считал, что его присутствие в Кембридже мало кем замечено. Он не был знаменит, не был даже известен и, если не считать его почти ежевечерних посещений шахматного клуба, ни с кем, кроме Харди и Литлвуда, не обменялся и двумя словами.
– Моя помощь – в чем?
– А, в расшифровке трудного немецкого текста – математического текста. – И молодой человек снова пустился в извинения, что растрачивает время профессора на такие мелочи. Но эта статья так для него важна, и, когда он услышал, что в Тринити-колледже есть его старший коллега из Германии, он не мог удержаться и не попросить его помощи в этом крайне необходимом ему переводе.
В его манере было что-то настолько подкупающее детское, что профессор Папахристос не смог ему отказать.
– Буду рад вам помочь, если это в моих силах. Из какой области статья?
– Формальная логика, профессор. Grundlagen, основания математики.
Петрос был рад услышать, что не из теории чисел, – он было испугался, что молодой коллега хочет выпытать секреты его работы над Проблемой, использовав статью как предлог. Поскольку Петрос уже более или менее закончил свою дневную работу, он предложил молодому посетителю кресло.
– Как, вы сказали, вас зовут? Алан Тьюринг, профессор. Я студент. Тьюринг протянул ему журнал со статьей, открытый на нужной странице.
– A, «Monatshefte fur Mathematik und Physik», сказал Петрос. – «Ежемесячный обзор математики и физики» – издание весьма почтенное. Так, название статьи, как я вижу, «Uber formal unentscheidbare Satce der Principia Mathematica und verwandter Systeme». В переводе это будет… так, минутку… «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и аналогичных систем». Автор – некто Курт Гёдель из Вены. Это известный в своей области математик?