Эксельсиор. Вакуумный дебют

Шотки Юрий

Даже не будучи педагогом, учёный заметил, как дети постепенно теряют нить понимания, он снова развернул сверкающий смайлик:

— Мы это смайлик, мы существуем в его мире, который создан из бисеринок и паутинок, для нас это монады и их связи, смайлику кажется, будто он находится в пространстве, но мы-то знаем: это лишь бисеринки. Все бисеринки и паутинки, а если быть точным, монады и связи, это и есть формула нашего мира, его суть, которую мы, подобно формуле круга, воспринимаем используя иллюзию пространства. Я понимаю, это сложно осознать сразу, пока просто примите это как данность. Конечно, сейчас для наглядности я сгущаю краски, вы ведь можете возразить, что, к примеру, котёнок, ничего не знает о математическом анализе, о математических инструментах, формулах, пространствах, однако ловко прыгает со стола на полку, как же так? — за спиной Лейбница возникла визор проекция пушистого непоседы скачущего по предметам мебели, дети слегка расслабились.

Учёный продолжил:

— Вы уже должны знать, что монады состоят из фуг, а

фуги это композиции глифов, которые содержат инструкции о том, как менять наш мир, так вот, алгоритмы некоторых из фуг используют пространство, как инструмент обобщения большого множества связей, а уже от фуг, это представление доходит до нас… и до котят, но в отличие от котят, мы можем понять: пространство используемое фугами это, не реальность, а лишь производная от монадных связей, которые действительно реальны…

Минутная пауза, повисшая в аудитории, дала детям время, чтобы собраться с мыслями, тем временем в лекционном визоре отобразилась нечто похожее на звёздное небо.

— Реальная сеть, реальных монад сложнее нашего бисерного узора, монады не выстраиваются по клеткам. Поэтому разберём совсем произвольный граф, — Лейбниц указал на визор, — вот набор случайных вершин, соединим все соседние вершины планарно, это значит, что связи между вершинами не должны пересекаться, — визор равномерно покрылся замысловатой сетью треугольников, — теперь определим метрику для наших монад, проще говоря, укажем как рассчитывается расстояние между ними. В нашем случае будем считать расстоянием число связей на минимальном пути между двумя произвольными вершинам. Таким образом расстояние между соседями равно единице. Простейший способ продемонстрировать, что наша метрика пространственна, это убедится, соблюдается ли в ней теорема Пифагора. Выделим три точки, такие которые образуют приблизительно прямоугольный треугольник, — учёный выделил точки, — теперь найдём между ними кратчайшие пути, — точки соединились ломаными путями, — итак, длина одного катета составила шесть связей, длина другого семь, длина гипотенузы девять связей. Проверяем, возводим катеты в квадрат, суммируем, вычисляем корень из восьмидесяти пяти — приблизительно девять точка два, это достаточно близко к девяти. Если бы наш граф был бы на порядок больше, то это бы на порядок увеличило бы степень соответствия нашей метрики теореме Пифагора. Чем меньше масштаб, тем меньше точность определения расстояния, на маленьких расстояниях всегда будет присутствовать некоторая неопределённость, можно по старинке назвать её квантовой.

Усмехнувшись Лейбниц оглядел аудиторию, ему показалось, дух понимания постепенно снисходил на детей:

— Идём дальше, добавим динамики в нашу сеть. Для начала выберем две монады, вот эту, пометим её синим, и вот там подальше… пометим её красным. Теперь соединим их новой связью, нарисуем её серым — на схеме красная и синяя точки соединились длинной серой линией, пролегающей почти через всю сеть, — это особая связь, она нарушает планарность графа, то есть пересекает другие линии, и вносит неоднозначность, раньше между цветными точками было расстояние около пятидесяти связей, а теперь они получаются соседями, поэтому при определении планарности и расстояний новую связь учитывать не станем. Итак, это будет игра, определим её правила: каждый ход одна из монад может обменяться всеми своими связями с соседней монадой, они как бы меняются местами. Однако, нашу серую непланарную связь передавать нельзя, она прочно привязана к своим узлам. Каждый ход будем измерять расстояние между цветными точками, если оно не увеличилось, то состояние фиксируем, иначе возвращаем предыдущее состояние графа. Теперь всё готово, запускам игру…

Узелки сети стали хаотически дрожать и смещаться по мере того, как меняются их связи, на общем фоне бесцельных метаний было хорошо заметно, что красная и синяя точки неуклонно двигались друг к другу.

— Как видите, наша несовершенная модель демонстрирует, как осуществляется движение в нашем мире, красная и синяя точки сближаются, поскольку новая связь придала им встречные импульсы, когда точки достаточно сблизятся, эта связь сократиться, станет неотличима от остальных, таким образом импульсы точек погасят друг друга и движение остановиться. Обратите внимание, закон сохранения импульса не будет нарушен, — здесь Лейбниц сделал паузу, чтобы дети собрались с мыслями, — В качестве бонуса наша модель выявила суть теплового движения, а так же намёками, через выборку из нескольких отсчетов, продемонстрировала нечто похожее на квантовую суперпозицию, но сейчас это не так важно. Перейдём к следующей демонстрации, хотя… нет. Этот пример также показал нам суть времени, всякий раз, когда утверждается новое состояние сети, время идёт вперёд, таким образом время, это производная от изменения графа монад, хотя тема этой лекции не время, но это удачный момент, чтобы напомнить о нём, так как о времени никогда не следует забывать, — физик улыбнулся аудитории. — Теперь очевидно, что точки будут сближаться не быстрее чем на одну связь за ход, это предельная скорость нашей модели, можно сказать, её скорость света.

— Сейчас же настало время перейти к действительно грандиозной задаче, — учёный величественно развёл руки, — создадим Хаос, — визор снова отобразил множество точек, — это наши монады, как мы уже выяснили, нам не важно как они расположены, вот так, или так, — точки в визире перемешались, — или все они собрались

в одном месте, — точки сошлись в одну, — но только лишь для наглядности разбросаем их по поверхности. Теперь добавим случайные связи между ними, пусть их будет в три раза больше, чем точек, — в визоре отобразилась мешанина линий, — видите этот хаотический клубок связей, это исходное состояние Вселенной, полный Хаос, в нём нет структуры, нет пространства, попробуем исправить это. Возьмём случайную монаду, выделим её соседей в графе, отметим связи, которые их складывают в упорядоченное сообщество, а те связи, что мешают нам, сделаем чуть прозрачнее, чтобы не отвлекали нас, так мы постепенно выделим планарный подграф нашего Хаоса, — группа точек в визире образовала сеть без взаимных пересечений, — продолжим нашу работу, — постепенно визор отобразил сеть связывающую все точки, — этот процесс называется, кристаллизация пространства. Обратите внимание, более двух третей связей затемнены, они оказались лишними, не вписались в кристаллы, теперь запустим нашу игру, включим время, — точки задвигались, а некоторые тёмные линии начали постепенно светлеть, — видите, созданное нами пространство впитывает тёмные линии, плотнеет и расширяется, светлые линии, это планарное подмножество монадного графа, которое мы называем пространственное, а тёмные линии, это импульсное подмножество. Наш маленький мир живёт. — постепенно большинство линий посветлело, а сеть перестала меняться, застыла, учёный заключил, — как можете заметить, игра закончилась, в данной конфигурации невозможно укоротить импульсные связи, они сформировали взаимно устойчивую конфигурацию, а пространственная сеть плотно связана, в ней нет мостов и блоков, время перестало идти, это состояние называют тепловая смерть. К счастью, наш мир намного больше этой модели, на практике тепловая смерть бесконечно далека от нас.

— Итак, закрепим материал первой части лекции, — голос Лейбница обрёл наставительный тон, — наш мир, это густая сеть монад — монадный граф. Часть связей этого графа формируют метрику, которая при обобщении на макроуровне обладает свойствами трёхмерного пространства, поэтому такое подмножество связей называют пространственным. Оставшиеся связи определяют характер движения монад, это импульсное подмножество. Пространство, это мощный абстрактный инструмент понимания нашего реального мира, но как любая модель, оно неточно и имеет ограничения при использовании.

Учёный оглядел аудиторию:

— Если кого-то хочет задать вопрос, то не стесняйтесь — спрашивайте!

Дети молчали, одно дело проявлять инициативу у себя в классе, совсем другое — задать вопрос научному светилу, легенде и титуляру, почитаемому по всему Солу.

— Ну же! — Лейбниц считал, что если после такой лекции возникли вопросы, то значит дети кое-что начали понимать, — кто первый задаст интересный вопрос, тому я подарю нашу бисерную картину, — лектор развернул искрящийся смайлик, словно древний торговец на восточном базаре из сказок.

Серьёзная девочка справа от Ника робко подняла руку, лектор улыбнулся ей:

— Ну вот, наконец! Как тебя зовут? — обратился он к девочке.

— При·Ма, — твёрдо сказала соседка Ника, похоже она смогла побороть смущение.

— Красивое, символичное имя, — отметил Лейбниц, — итак, При·Ма, что бы ты хотела узнать?

— Я понимаю, что мы рассматривали примеры лекции на плоскости для простоты, — голос девочки лился ровно, однако затем в нём проступила требовательная строгость, — но наш мир трёхмерен, есть ли какая-нибудь причина почему это так, почему измерений три?

— Превосходный вопрос! — Лейбниц поднялся к девочке, и грациозно положил на парту перед нею бисерный смайлик, — картина по праву твоя! Дети! При·Ма подала хороший пример!

Тем временем учёный вернулся к визору:

— Есть такое понятие, как полный граф, это такой граф в котором все точки связаны между собою. Вот например, — визор изобразил два узла связанных одной связью, — это полный граф с двумя вершинами, далее… — визор отобразил треугольник, — полный граф с тремя вершинами, видите все эти графы планарны, их связи не пересекаются, — добавим ещё вершину, — сбоку от треугольника возникла новая точка, к которой протянулись связи от других вершин графа, — видите, две связи пересекаются, чтобы граф был планарен, нам нужно поместить новую вершину в центр треугольника, вот так. Теперь, если мы добавим ещё одну вершину, то мы никак не сможем сделать граф плоским, всегда будет пересечение связей. Это значит, что из всего многообразия возможных графов лишь некоторые из них можно отобразить на плоскости без пересечений, планарно. При·Ма очень правильно сказала об упрощениях, — учёный вежливо указал ладонью на девочку, — в наших примерах я тоже сильно упрощал, говоря о планарности, на самом деле чтобы граф формировал пространство требуется соблюдение локальной связности, в двухмерном случае локальная связность и планарность это почти одно и то же, но для других размерностей критерий локальной связности определяется сложнее, но это разберём как-нибудь позже. Сейчас же для нас важно, что в трёхмерном пространстве практически любой граф можно отобразить преимущественно локально связанным. Как только мы отходим от плоскости к объёму, у нас возникает буквально взрыв возможностей, более того дальнейшее добавление измерений таких преимуществ больше на даёт, но сильно усложняет пространственные манипуляции. Так как фуги должны быть очень эффективны в плетении, то они стараются ограничиваться минимальным числом измерений, дающих максимум возможностей, то есть тремя!