Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Грин Брайан

Батырев очень интересовался зеркальной симметрией, особенно после успешного решения Канделасом и соавторами описанной в конце главы 10 задачи о подсчёте числа сфер. Однако Батырев, будучи математиком, был сбит с толку приёмами, которые мы с Плессером использовали для нахождения зеркальных пар пространств Калаби–Яу. Хотя в нашем подходе применялись известные теоретикам методы, Батырев позже признался мне, что наша статья произвела на него впечатление «чёрной магии». Это было следствием исторически сложившихся культурных различий между математикой и физикой, и по мере размытия теорией струн границ каждой науки различия в языке, методах и стиле исследований становились всё более явными. Физики больше похожи на композиторов-авангардистов, стремящихся обойти устоявшиеся правила и расширить границы дозволенного при поиске решения задачи. Математики же больше похожи на классических композиторов, обычно скованных рамками гораздо

более жёсткой схемы и с неохотой воспринимающих переход к следующему шагу до тех пор, пока предыдущие шаги не были обоснованы со всей строгостью. У каждого подхода свои преимущества и недостатки, и каждый из них обладает своими уникальными возможностями для творческих исследований. Так же, как современную музыку нелепо сравнивать с классической, эти подходы нельзя сравнивать, чтобы выяснить, какой из них лучше — используемые методы в значительной степени определяются вкусами и подготовкой.

Батырев решил перевести схему построения зеркальных многообразий на более понятный математический язык, и это ему удалось. Под впечатлением белее ранней работы тайваньского математика Ши-Шир Роана, Батыреву удалось сформулировать последовательную математическую процедуру построения пар пространств Калаби–Яу, являющихся зеркальными близнецами друг друга. Его процедура сводится к нашей с Плессером, если применять её для рассмотренных нами примеров, но приводит к более общей формулировке в терминах знакомых математикам понятий.

Оборотной стороной медали было то, что в работах Батырева использовались знания из неизвестных большинству физиков областей математики. Мне, например, удалось уловить суть его аргументов, но понимание многих важнейших моментов давалось с огромным трудом. Одно, тем не менее, было ясно: методы, описанные в его статье, при правильном их осознании и применении вполне могут дать второе дыхание исследованиям флоп-перестроек с разрывом пространства.

К концу лета, находясь под впечатлением результатов этих работ, я решил вернуться к задаче о флоп-перестройках и сконцентрировать на ней всё своё внимание. От Моррисона я узнал, что он собирается провести год в Институте перспективных исследований, а Аспинуолл, по моим сведениям, тоже будет там на стажировке. После нескольких телефонных звонков и переписки по электронной почте я договорился, что тоже проведу осень 1992 г. в этом институте.

Рождение стратегии

Трудно вообразить себе лучшее место для многочасовой и напряжённой исследовательской работы, чем Институт перспективных исследований. Этот институт, основанный в 1930 г., расположен среди слегка холмистых полей, примыкающих к идиллическому лесу, и находится в нескольких милях от территории Принстонского университета. Говорят, здесь ничто не может отвлечь вас от работы в Институте, потому что отвлекать просто нечему.

После отъезда из Германии в 1933 г. Эйнштейн обосновался в этом институте и прожил здесь до конца своей жизни. Не нужно напрягать воображение, чтобы представить его размышляющим о единой теории поля в безлюдной тишине и почти аскетической атмосфере окрестностей Института. В воздухе здесь витает дух наследия прошлых глубоких идей, и ощущение этого может быть или возбуждающим, или угнетающим, в зависимости от того, на какой промежуточной стадии находятся ваши исследования.

Как-то раз, вскоре после моего прибытия в Институт, мы с Аспинуоллом прогуливались по улице Нассау (главной торговой улице в Принстоне), рассуждая о том, где будем сегодня обедать. Вопрос не праздный, потому что Поль — большой любитель мясного, а я вегетарианец. В самый разгар обмена мнениями о стилях жизни он спросил, есть ли у меня идеи о том, какими новыми задачами стоило бы заняться. Я ответил, что есть, и подробно изложил свои соображения по поводу важности вопроса о том, возможны ли во Вселенной флоп-перестройки с разрывом пространства, если Вселенная действительно описывается теорией струн. Я также обрисовал ему стратегию своих действий и рассказал о недавно возникшей надежде на то, что работа Батырева может помочь восполнить недостающие пробелы в понимании. Я полагал, что проповедую новообращённому, и Поль будет возбуждён перспективой этого исследования. Но я ошибся. Сейчас, задним числом, я понимаю, что его сдержанность объяснялась добродушной и давно возникшей тягой к интеллектуальному соперничеству, в котором каждый из нас играет роль «адвоката дьявола» по отношению к идеям другого. Не прошло и нескольких дней, как он примкнул ко мне, и мы оба с головой погрузились в изучение флоп-перестроек.

К тому времени приехал и Моррисон. Втроём мы собрались в институтском кафе, чтобы выработать план действий. Мы были единодушны в том, что главная задача состоит в ответе на вопрос, могут ли переходы от рис. 11.3 ак рис. 11.4 гиметь

место в нашей Вселенной. Однако решение этой задачи в лоб сулило непреодолимые препятствия, так как описывающие этот переход уравнения, особенно те из них, которые описывают разрыв пространства, крайне сложны. Вместо этого, мы решили переформулировать задачу в терминах зеркальных пространств, надеясь на то, что уравнения в этом случае будут более простыми. Идея схематически показана на рис. 11.5, где в верхнем ряду показана эволюция от рис. 11.3 ак рис. 11.4 г, а в нижнем — та же эволюция с точки зрения зеркальных многообразий Калаби–Яу. Уже тогда нам было ясно, что в зеркальной формулировке физика струн обладает хорошими свойствами и свободна от всякого рода катастроф. На рис. 11.5 видно, что в нижнем ряду не наблюдается разрывов или проколов пространства. Однако самый сложный вопрос, к которому привело нас это наблюдение, заключался в том, не переходим ли мы через границы применимости зеркальной симметрии. И, несмотря на то, что верхние и нижние многообразия Калаби–Яу, изображённые в левой колонке на рис. 11.5, приводят к эквивалентным физическим результатам, верно ли, что на каждом шаге вправо, изображённом на рис. 11.5 (в процессе чего в середине обязательно встретятся фазы прокола-разрыва-восстановления) физические свойства исходной и зеркальной точки зрения идентичны?

Рис. 11.5.Флоп-перестройка с разрывом пространства (верхний ряд) и соответствующая зеркальная формулировка (нижний ряд)

Хотя у нас были достаточные основания считать, что важная связь между исходными и зеркальными многообразиями не нарушится в ходе преобразований, приводящих к разрыву пространства Калаби–Яу в верхней части рис. 11.5, мы понимали, что вопрос о том, останутся ли многообразия на рис. 11.5 зеркальными друг другу после разрыва, нетривиален. Это ключевой вопрос, так как если они останутся зеркальными, отсутствие катастрофы в зеркальной формулировке будет означать отсутствие катастрофы в исходной формулировке, и это станет доказательством того, что пространство в теории струн может разрываться. Мы поняли, что этот вопрос можно свести к вычислению. Нужно рассчитать физические свойства Вселенной для верхнего многообразия Калаби–Яу после разрыва (например, используя правое верхнее пространство Калаби–Яу на рис. 11.5) и физические свойства зеркального (по предположению) пространства (правого нижнего пространства Калаби–Яу на рис. 11.5), а затем сравнить, будут ли эти свойства одинаковы.

Этим расчётом Аспинуолл, Моррисон и я занимались осенью 1992 г.

Поздние вечера в последней обители Эйнштейна

Острый, как лезвие бритвы, ум Эдварда Виттена облечён в мягкие манеры, что часто приобретает насмешливый, почти иронический оттенок. Виттен общепризнанно считается наследником титула Эйнштейна в роли величайшего из живущих на Земле физиков. Некоторые даже считают его величайшим физиком всех времён. У Виттена неутолимая жажда к передовым исследованиям в физике, а его влияние на выбор направлений исследования в теории струн огромно.

Работоспособность Виттена стала легендой. По словам его жены Кьяры Наппи, которая занимается физикой в том же институте, Виттен часами сидит на кухне, мысленно анализируя передовые достижения в теории струн и лишь изредка возвращаясь в комнату за ручкой и бумагой, чтобы проверить одну или две тонкие детали. ^{97} Другую историю рассказал стажёр, которого как-то летом разместили в соседнем с Виттеном кабинете. Он описывал своё уныние, когда он часами мучился со сложными расчётами в теории струн под ритмичный и непрекращающийся стук клавиш из кабинета Виттена, свидетельствовавший о том, что прямо из головы Виттена в файлы на компьютере одна за другой струятся статьи, которые вскоре сыграют поворотную роль в науке.

Примерно через неделю после моего приезда, когда мы с Виттеном беседовали в институтском дворике, он справился о моих научных планах. Я рассказал ему о флоп-перестройках с разрывами пространства и о стратегии, которую мы в этой связи избрали. Услышав об этих идеях, Виттен крайне заинтересовался, но предупредил, что, по его мнению, расчёты будут чрезвычайно сложными. Он также отметил потенциально слабое звено в описанной стратегии, которое относилось к моей совместной работе с Вафой и Уорнером, проделанной несколькими годами ранее. Вопрос, который поднял Виттен, имел лишь косвенное отношение к нашему подходу, но этот вопрос побудил его заняться задачей, которая, в конце концов, оказалась связанной с нашими задачами и дополнительной по отношению к ним.