Хаос. Создание новой науки

Глейк Джеймс

Джеймс Кручфилд из Сайта-Круса, — динамика с положительной, но ограниченной метрической энтропией,что в переводе с языка математики звучит следующим образом: поведение, которое порождает информацию (усиливает малые неопределенности), но не является полностью предсказуемым;

и Форд, объявивший себя проповедником хаоса, — динамика, сбросившая наконец оковы порядка и предсказуемости… системы, каждую динамическую возможность которых теперь можно свободно рассматривать… разнообразие, которое будоражит, богатство выбора, изобилие вероятностей…

Джон Хаббард, изучая итерированные функции и бесконечные фрактальные множества системы Мандельбро, счел «хаос»

слишком бесцветным названием для результатов своей работы, поскольку такой термин подразумевает наличие случайности. Хаббард же видел главное в том, что простые процессы в природе могли порождать величественные конструкции огромной сложности безвсякой случайности. Все инструменты, необходимые для кодировки, а затем и раскрытия богатейших, как человеческий мозг, структур, заключались в нелинейности и обратной связи.

Другим специалистам, вроде Артура Уинфри, в чьи научные интересы входила глобальная топология биологических систем, название «хаос» казалось слишком узким. Оно включало в себя простые системы, одномерные структуры Файгенбаума, двухмерные и трехмерные странные аттракторы Руэлля, а также аттракторы с дробным числом измерений. С точки зрения Уинфри, хаос с малым числом измерений представлял собой особый случай. Сам ученый интересовался законами многомерной сложности, будучи убежден, что они существуют. Слишком многие из явлений Вселенной, казалось, находятся вне досягаемости хаоса с небольшим числом измерений.

В журнале «Нейчур» шла непрекращающаяся дискуссия о том, следует ли климат Земли странному аттрактору. Экономисты пытались распознать странные аттракторы в трендах фондовой биржи, но пока безуспешно. Ученые, посвятившие себя динамике, надеялись использовать инструментарий хаоса для объяснения наиболее ярких проявлений турбулентности. Альберт Либхабер, работавший уже в Университете Чикаго, поставил свои элегантные эксперименты на службу турбулентности, создав емкость с жидким гелием, которая размерами в тысячи раз превосходила крохотную ячейку 1977 г. Никто не знал, обнаружатся ли простые аттракторы в таких опытах, порождающих беспорядок как в пространстве, так и во времени. Бернардо Губерман заявлял по этому поводу: «Если бы вы опустили детектор в бурную реку и сказали: „Глядите, вот странный аттрактор с малым числом измерений!“, — мы смотрели бы на это чудо, сняв шляпы».

Хаос стал совокупностью идей, убедившей ученых в том, что все они — участники одного начинания. И физики, и биологи, и математики — все поверили, что простые детерминистские системы могут порождать сложность, а системы, слишком сложные для традиционной математики, подчиняются простым законам. Поверили они также и в то, что главная их задача, независимо от сферы деятельности, состояла в постижении самой сложности.

«Давайте еще раз приглядимся к законам термодинамики, — писал Джеймс Е. Лавлок, автор модели „мира маргариток“. — Действительно, с первого взгляда их смысл кажется равнозначным предостережению, начертанному на вратах Дантова ада… Однако здесь есть одно „но“…»

Второй закон — та плохая новость из мира науки, которая постоянно дает о себе знать в далеких от этого мира областях. Все вокруг стремится к беспорядку. Любой процесс перехода энергии из одной формы в другую должен сопровождаться потерей некоторой ее части в виде теплоты, так как стопроцентная эффективность преобразования невозможна. Вселенная подобна улице с односторонним движением. Энтропия должна постоянно возрастать как в самой Вселенной, так и в любой гипотетической отдельно взятой системе внутри нее.Как ни формулируй второй закон, ничего особенно привлекательного не получится. В термодинамике так оно и есть. Но в областях интеллектуальной деятельности, далеких от науки, второй закон живет собственной жизнью, принимая на себя ответственность за разделение общества, экономический спад, снижение культурного уровня и множество других проявлений эпохи упадка. Кажется, что ныне такие вторичные, метафорические воплощения второго

закона толкуются особенно неверно. В нашем мире процветает сложность, а тем, кто надеется с помощью науки получить общее представление о свойствах природы, лучше послужат законы хаоса.

Каким-то образом по мере движения Вселенной к конечному равновесию в лишенном характерных черт пекле максимальной энтропии появляются удивительные структуры. Вдумчивые физики, соприкасающиеся с действием термодинамики, понимают, насколько волнующим является вопрос, который один из них сформулировал следующим образом: «Как бесцельный поток энергии может привносить жизнь и сознание в наш мир?» Решить проблему помогает весьма расплывчатое понятие энтропии, вполне приемлемое и хорошо определенное для целей термодинамики, когда речь идет о нагреве и температуре, однако чертовски сложное для того, чтобы его можно было ассоциировать с мерой беспорядка. Ученые и так сталкиваются с трудностями, вычисляя меру порядка в воде и стараясь понять, как образуются кристаллические структуры при ее замерзании, сопровождающемся диссипацией энергии. И уж никак не подходит термодинамическая энтропия для определения изменяющейся степени оформленности и бесформенности в процессе создания аминокислот и микроорганизмов, самовоспроизведения растений и животных, сложных информационных систем вроде мозга. Безусловно, эти эволюционирующие островки упорядоченности должны подчиняться второму закону, важным постулатам созидания или чему-то еще.

Природа создает разнообразные объекты. Одни из них упорядочены в пространстве, но беспорядочны во времени, другие — наоборот. Некоторые системы являются фрактальными, обнаруживая структуры, повторяющие самих себя в различных масштабах, другие порождают устойчивые или колеблющиеся состояния. Построение подобных объектов превратилось в раздел физики и прочих естественных наук, позволяя ученым моделировать скопления частиц в кластерах, похожее на извилистые трещины распространение электрических разрядов, рост кристаллов при образовании льда и остывании металлических сплавов. Динамика таких процессов кажется азбучной — изменение формы в пространстве и времени, — но только в наше время появились инструменты, сделавшие возможным ее постижение. И теперь мы вправе спросить у физика: «Почему снежинки не похожи друг на друга?»

Кристаллики льда образуются в турбулентном воздушном потоке, который заключает в себе симметрию и случайность, особую прелесть неопределенности в шести направлениях. По мере того как вода замерзает, у кристаллов появляются тонкие кончики, которые постепенно увеличиваются; их границы становятся неустойчивыми; по краям возникают новые острия. Формирование снежинки подчиняется поразительно утонченным математическим закономерностям. Казалось невозможным предсказать, насколько быстро «вырастет» кончик кристалла, насколько узким он окажется или как часто будет разветвляться. Целые поколения ученых делали наброски и составляли каталоги образов: пластинок и столбцов, кристаллов и поликристаллов, игл и древовидных отростков. За неимением лучшего подхода авторы научных трудов упражнялись в классификации кристаллов.

Теперь уже известно, что рост окончаний кристалла, дендритов, сводится к проблеме нелинейных неустойчивых свободных границ, в том смысле, что модели должны отслеживать динамические изменения сложных извилистых границ. Когда процесс отвердения идет от поверхности внутрь кристалла, как в ледяном желобе, граница, как правило, остается стабильной и плавной; скорость ее формирования определяется тем, насколько стремительно из стенок уходит теплота. Но когда кристалл отвердевает с сердцевины, изнутри, как это происходит в снежинке, когда она захватывает молекулы воды, паря в насыщенном влагой воздухе, процесс становится нестабильным. Любой отрезок контура снежинки, «опередивший» соседние, получает преимущество, захватывая большее количество водяных молекул, и поэтому растет гораздо быстрее — обнаруживается так называемый эффект громоотвода. Образуются новые ответвления, от которых, в свою очередь, отпочковываются более мелкие.