Индия в древности
Шрифт:
Но было бы, однако, ошибочным сводить к веданте историю философской мысли древней и раннесредневековой Индии. Защищая данный тезис, некоторые исследователи, в том числе националистически настроенные ученые Индии, сужают и искажают реальные процессы культурного развития.
Таковы вкратце главные концептуальные установки важнейших древнеиндийских философских школ. Для духовной культуры рассматриваемой эпохи, как, впрочем, и предыдущих периодов, было характерно не только сосуществование различных философских направлений, но и их острое соперничество, противостояние идеалистических и материалистической систем, значение которых и «ортодоксальными» и «неортодоксальными» школами всячески принижалось, но вклад которых был исключительно весом. Глубина философского поиска, смелость и оригинальность решения многих вопросов мироздания, исключительное развитие логики
ГЛАВА XXIII
КУЛЬТУРА В КУШАНО-ГУПТСКУЮ ЭПОХУ
Данная глава не претендует на всестороннее и подробное освещение всех аспектов культурного развития древней Индии в рассматриваемый период, а ставит своей задачей выявление лишь наиболее важных и характерных сторон культурного процесса, показ вклада древних индийцев в мировую цивилизацию. Конечно, такое изложение хотя и создает более объемную картину, но затрудняет вычленение особенностей историко-культурного развития в хронологическом и территориальном «срезах». Вряд ли вызывает сомнение тот факт, что гуптская культура отличалась от кушанской, связанной не только с другим уровнем развития, но и с иными этнокультурными традициями и географическим ареалом. Значительным своеобразием характеризовалась культура отдельных историко-географических зон, например Северо-Запада и Востока Индии. Более того, каждый из рассматриваемых аспектов культурной жизни — тема самостоятельного изучения. Исследование всех этих вопросов породило огромную по объему научную литературу, вызвало немало различных, а часто и противоположных мнений; многое остается предметом острых дискуссий[2173].
I–VI века нашей эры — период расцвета древнеиндийской духовной культуры. Именно в эту эпоху древние индийцы добились наибольших достижений в разных областях науки, в литературе и искусствах, вклад Индии в общечеловеческую культуру оказался наиболее значительным. Большую роль сыграло упрочение экономических и культурных связей Индии с внешним миром. Индия в древнем мире приобрела славу «страны мудрецов», и не случайно многие деятели культуры других государств старались ее посетить, чтобы ознакомиться с достижениями индийского народа[2174].
Естественнонаучные знания. Выдающимся достижением индийской математики в первые века нашей эры было создание десятичной позиционной системы счисления, которой ныне пользуются во всем мире. Она включает в себя ряд компонентов: число 10 как основание системы счисления; нуль для обозначения отсутствующих разрядов; позиционный принцип записи чисел, согласно которому одна и та же цифра принимает разные значения в зависимости от места и умножается на соответствующую позиции степень основания.
Материалы археологии позволяют предполагать, что десятичный принцип счисления существовал уже в хараппскую эпоху[2175]. Позиционный принцип в Индии стал применяться первоначально в словесной системе записи чисел: числа обозначались не особыми знаками, а словами. Так, нуль передавался словами «пустое», «небо», «дыра»; единица — предметами, имеющимися только в единственном числе: луна, земля; двойка — словами «близнецы», «крылья», «глаза», «ноздри», «губы» и т. д. В текстах III–IV вв. н. э. число 1021 передавалось как «луна — дыра — крылья — луна». Для создания десятичной позиционной системы счисления был введен знак нуля (индийцы называли его «шунья» — «пустота»), который уже существовал в словесной системе нумерации. Иногда нуль изображался в виде точки и маленького кружочка, как это отражено, например, в «Бахшалийской рукописи», восходящей к оригиналу сочинения IV в. н. э.[2176]
Первые известные арифметические правила в новой системе счисления были сформулированы крупнейшим математиком и астрономом Арьябхатой. Поэтому можно считать, что она была создана не позднее V в. н. э. Уже в середине VII в. сведения о десятичной позиционной
Эта система оказалась наиболее совершенной из всех существовавших в древности. Получившие всеобщее распространение «арабские» цифры на самом деле заимствованы арабами у индийцев; арабы и другие мусульманские народы называли их «индийскими». «Те цифры, которыми пользуемся мы, — писал Бируни, — взяты из самых красивых имеющихся у индийцев цифр»[2178].
В рассматриваемый период индийские ученые умели производить все основные действия с простыми дробями (в частности, они первыми стали записывать их именно так, как это делается сейчас: числитель вверху, знаменатель внизу), вычислять простые и сложные проценты, возводить числа в квадрат и куб, извлекать квадратные и кубические корни, использовать в вычислениях тройное правило, решать квадратные уравнения; они заложили основы тригонометрии и пользовались при астрономических вычислениях таблицей синусов.
Среди математиков классического периода необходимо назвать имя Арьябхаты[2179]. О значимости его труда «Арьябхатии» свидетельствует тот факт, что это сочинение являлось объектом изучения на протяжении многих столетий: последние комментарии к нему были созданы в середине прошлого века. Сочинение Арьябхаты анализировали и цитировали почти все крупные индийские ученые древности и средневековья. Математическая часть трактата, очень разнообразная по структуре, содержит много плодотворных идей, подхваченных и развитых последующими учеными как в самой Индии, так и за ее пределами. Это первое специальное научное математическое сочинение индийцев: многие математические правила дошли до нас именно в изложении Арьябхаты. Уже отмечалось, что он сформулировал первые правила в десятичной позиционной системе счисления — правила извлечения квадратного и кубического корней. Примечательно, что прием извлечения корней, которым пользуются сегодня в математике, по существу, не отличается от излагаемого Арьябхатой. В трактате имеется несколько задач, сводящихся к решению линейного уравнения с одним неизвестным. Среди них знаменитая «задача о курьерах», вошедшая в дальнейшем в мировую алгебраическую литературу. В ней требуется определить время встречи двух небесных светил, расстояния между которыми и скорости движения которых известны; решение, предложенное индийским ученым, практически не отличается от современного метода. Ряд задач в труде Арьябхаты говорит о знании квадратных уравнений, например задачи на нахождение числа членов арифметической прогрессии и на сложные проценты. Показательно, что задача на сложные проценты, как и «задача о курьерах», приводилась многими учеными не только в средние века, но и в новое время. С аналогичной задачи на сложные проценты начинал раздел о квадратных уравнениях в своем учебнике по алгебре известный французский математик и механик А.Клеро (1746).
Арьябхата внес огромный вклад в развитие теории чисел, и в частности в решение неопределенных уравнений. Первый толчок к постановке этой проблемы в Индии дали календарно-астрономические задачи, в которых нужно было определять периоды повторения одинаковых относительных положений небесных тел — Солнца, Луны, планет с различными периодами обращения. Задача сводилась к отысканию целых чисел, дающих при делении на данные числа данные остатки, т. е. удовлетворяющих неопределенным линейным уравнениям и их системам.
Неопределенными уравнениями занимался греческий математик Диофант (III в. н. э.), который искал лишь рациональные решения. Начиная с Арьябхаты индийцы давали решение этих уравнений в целых положительных числах. Вряд ли здесь можно говорить о прямом греческом воздействии на науку Индии — ученые двух культур пришли к теоретико-числовым проблемам, исходя из разных проблем, да и сами методы были различными.
Арьябхата первым в мировой математической литературе изложил приемы решения в целых положительных числах неопределенного уравнения первой степени вида ax + b = cy. Более подробно решение этим методом изложено в трудах другого крупнейшего индийского математика и астронома — Брахмагупты (VII в. н. э.).