Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №8

Журнал «Домашняя лаборатория»

Эллиптический фильтр (фильтр Кауэра) имеет полюса и нули частотной характеристики и создает пульсации (неравномерность) и в полосе пропускания, и в полосе задержки. Этот фильтр имеет более быстрый спад частотной характеристики, чем фильтр Чебышева при том же числе полюсов (порядке). Эллиптический фильтр часто используется там, где допускается несколько худшая фазовая характеристика.

Наконец, фильтр Бесселя (Томпсона), который не имеет нулей частотной характеристики, обладает оптимальной импульсной характеристикой и линейной фазовой характеристикой,

но имеет худший спад частотной характеристики из всех типов обсуждавшихся фильтров при том же числе полюсов (порядке).

Все вышеперечисленные типы аналоговых фильтров описаны в литературе, их преобразования по Лапласу H(s) доступны либо из таблиц, либо могут быть получены с помощью средств САПР. Существует три метода преобразования изображения по Лапласу в z-изображение: метод инвариантности импульсной характеристики, билинейное преобразование и согласованное z-преобразование. Результирующее z-изображение может быть преобразовано в коэффициенты биквадратного БИХ-фильтра. Эти методы достаточно распространены в математике и в дальнейшем не будут обсуждаться.

Подход САПР при проектировании БИХ-фильтра подобен программе Паркса-Макклиллана, используемой для КИХ-фильтров. Эта методика использует алгоритм Флетчера-Пауэла (Fletcher-Powell).

При вычислении производительности специального процессора DSP, предназначенного для реализации БИХ-фильтров, необходимо исследовать эталонные требования эффективности вычислений для биквадратного звена фильтра. Для получения выходного отсчета биквадратного фильтра при его реализации на базе семейства процессоров ADSP-21ХХ требуется семь командных циклов. Для DSP-процессора ADSP-2189M, обладающего быстродействием 75 MIPS, это соответствует 7*13,3 нс = 93 нс, что дает максимально возможную частоту дискретизации 10 MSPS (в пренебрежении дополнительными операциями).

МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БИХ-ФИЛЬТРОВ

• Метод инвариантности импульсной характеристики

? Начинается с определения H(s) для аналогового фильтра

? Взятие обратного преобразования Лапласа для получения импульсной характеристики

? Получение z-преобразования H(z) из дискретной импульсной характеристики

? z-преобразование выдает коэффициенты фильтра

? Должен быть учтен эффект наложения спектров

• Метод билинейного преобразования

? Другой метод для преобразования H(s) в H(z)

? Характеристики определяются дифференциальным уравнением, описывающим аналоговую систему

? Не важен эффект наложения спектра

• Метод согласованного z-преобразования

? Отображает H(s) в H(z) для фильтров и с полюсами, и с нулями

Методы САПР

? Алгоритм Флетчера-Пауэла

? Осуществляются каскадированием биквадратных звеньев

Рис. 6.36

СКОРОСТЬ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ БИХ-ФИЛЬТРОВ

• Определение количества биквадратных звеньев, требуемых для

реализации желаемой частотной характеристики

• Умножение этого количества на время выполнения одного биквадратного звена для DSP процессора (например, 7 командных циклов х 13,3 нс = 93 нс для ADSP-2189M при скорости 75 MIPS)

• Результат (плюс дополнительные операции) является минимально допустимым периодом дискретизации (1/f_s) для работы в реальном масштабе времени

Рис. 6.37

Резюме: сравнение КИХ- и БИХ-фильтров

Выбор между КИХ-и БИХ-фильтрами может быть своего рода состязанием в проектировании, но несколько основных руководящих принципов дать можно. Как правило, БИХ-фильтры более эффективны, чем КИХ-фильтры, потому что они требуют меньшего количества памяти и меньшего количества операций умножения с накоплением. БИХ-фильтры могут быть разработаны, основываясь на предыдущем опыте проектирования аналоговых фильтров. БИХ-фильтры могут приносить проблемы неустойчивости, но это происходит реже, если проектируемые фильтры высокого порядка реализуются как системы, состоящие из каскадов второго порядка.

С другой стороны, КИХ-фнльтры требуют большего количества звеньев и, соответственно, операций умножения с накоплением для реализации частотной характеристики с заданной частотой среза, но при этом имеют линейную фазовую характеристику. КИХ-фильтры работают на конечном временном интервале данных, поэтому, если часть данных испорчена (например, в результате сбоев в работе АЦП), КИХ-фильтр будет «звенеть» только на временном интервале, соответствующем N-1 отсчетам. БИХ-фильтр, из-за наличия обратной связи, будет «звенеть» значительно более длительный период времени.

СРАВНЕНИЕ КИХ И БИХ ФИЛЬТРОВ

БИХ-фильтры • КИХ-фильтры

Более эффективны • Менее эффективны

Есть аналоговый эквивалент • Нет аналогового эквивалента

Могут быть нестабильными • Всегда стабильные

Нелинейная фазовая характеристика • Линейная фазовая характеристика

Больше «звон» при наличии ложных сигналов • Меньше «звон» при наличии ложных сигналов

Доступны средства САПР • Доступны средства САПР

Децимация не влияет на эффективность • Децимация увеличивает эффективность

Рис. 6.38

Если необходимы фильтры с крутым спадом и испытывается дефицит во времени, отведенном для обработки, хорошим выбором являются эллиптические БИХ-фильтры. Если число операций умножения с накоплением не является чрезмерным и требуется линейная фаза, то должен быть выбран КИХ-фильтр.

Фильтры с изменяемой частотой дискретизации