Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №8

Журнал «Домашняя лаборатория»

Существует множество приложений, требующих изменения эффективной частоты дискретизации дискретной системы. Во многих случаях это требование может быть удовлетворено простым изменением частоты дискретизации АЦП или ЦАП. Однако часто желательно выполнить преобразование частоты дискретизации после того, как сигнал был оцифрован. Наиболее общими методами такого преобразования являются децимация (уменьшение частоты дискретизации с коэффициентом М) и интерполяция (увеличение частоты дискретизации с коэффициентом L). Коэффициенты децимации и интерполяции (М и L) обычно являются целыми числами. В более общем случае может потребоваться дискретизация с дробным коэффициентом. В частности, для преобразования частоты дискретизации 44,1 кГц, используемой в проигрывателях компакт-дисков, в частоту

дискретизации 48 кГц, используемую в цифровой звукозаписи в формате DAT, осуществляется интерполяция с коэффициентом L=160, сопровождаемая децимацией с коэффициентом М=147.

Концепция децимации проиллюстрирована на рис. 6.39.

Верхняя диаграмма показывает исходный сигнал с полосой f_a, который дискретизирован с частотой f_s. Диаграмма, содержащая соответствующий спектр, показывает, что частота дискретизации значительно превышает частоту, требуемую для сохранения информации, содержащейся в полосе f_a, то есть сигнал с полосой f_a является избыточно дискретизированным сигналом. Обратите внимание, что полоса между частотами f_a и f_s– f_a, не содержит никакой полезной информации. Нижняя диаграмма показывает тот же самый сигнал, но частота дискретизации его уменьшена с коэффициентом М. Несмотря на сниженную частоту дискретизации, эффект наложения спектров отсутствует и потерь информации нет. Децимация с большим коэффициентом, чем показано на рис. 6.39, вызовет наложение спектров.

Рис. 6.40,а показывает процесс децимации выходного сигнала КИХ-фильтра. Данные у(n) с выхода фильтра сохраняются в регистре данных, который стробируется с частотой f_s/M, соответствующей частоте дискретизации после децимации. В данном случае децимация не изменяет объема вычислений, требуемых для реализации цифрового фильтра, то есть фильтр должен вычислять каждый выходной отсчет у(n).

На рис. 6.40,б представлен метод, который может использоваться для увеличения с коэффициентом М вычислительной эффективности КИХ-фильтра… Данные из регистров задержки сохраняются в N регистрах данных, которые стробируются частотой, соответствующей частоте дискретизации после децимации f_s/М. Операции умножения с накоплением в КИХ-фильтре теперь должны выполняться только в каждом М-ом тактовом цикле. Этот выигрыш в эффективности может быть использован для реализации фильтра с большим количеством звеньев и для проведения дополнительных вычислений. Данный выигрыш позволяет, также, использовать более медленный и дешевый процессор DSP.

На рис. 6.41 представлена концепция интерполяции. Исходный сигнал на рис. 6.41,а дискретизирован с частотой f_s. На рис. 6.41,б частота дискретизации увеличена с коэффициентом L и добавлены нули для заполнения дополнительных отсчетов. Сигнал с добавленными нулями пропускают через фильтр интерполяции, который формирует дополнительные данные в точках, ранее заполненных нулями.

Иллюстрацию эффекта интерполяции в частотной области представляет рис. 6.42. Исходный сигнал, дискретизированный с частотой f_s, показан на рис. 6.42,а. На рис. 6.42,б интерполированный сигнал имеет частоту дискретизации Lf_s.

Примером использования интерполяции является ЦАП проигрывателя компакт-дисков, где данные генерируются с частотой 44,1 кГц. Если эти данные, спектр которых показан на рис. 6.42,а, поступают непосредственно на ЦАП, то требования, предъявляемые к ФНЧ на выходе ЦАП, чрезвычайно высоки. Обычно используется интерполирующий ЦАП с избыточной дискретизацией,

дающий спектр, показанный на рис. 6.42,б. Обратите внимание на упрощение требований к аналоговому ФНЧ. Это важно для реализации фильтра с относительно линейной фазовой характеристикой и для сокращения стоимости фильтра.

Цифровая реализация интерполяции представлена на рис. 6.43.

Исходный сигнал х(n) сначала пропускают через экспандер частоты, который увеличивает частоту дискретизации с коэффициентом L и вставляет дополнительные нули. Затем данные проходят через интерполяционный фильтр, который сглаживает данные и интерполирует промежуточные значения между исходными точками данных. Эффективность этого фильтра можно улучшить, используя алгоритм фильтрации, в котором входные отсчеты с нулевым значением не требуют операций умножения с накоплением. Использование DSP-процессора, поддерживающего циклические буферы и циклы, реализуемые без дополнительных операций проверки условия завершения цикла, также улучшает эффективность реализации фильтров.

Интерполяторы и децпматоры могут совместно использоваться для выполнения преобразования частоты дискретизации с дробным коэффициентом, как показано на рис. 6.44.

Сначала входной сигнал х(n) интерполируется с коэффициентом L, а затем подвергается децимации с коэффициентом М. Результирующая выходная частота дискретизации равна Lf_s/M. Чтобы сохранить максимально возможную полосу частот в сигнале, являющемся промежуточным результатом, интерполяция должна быть осуществлена перед децимацией. В противном случае часть полосы исходного сигнала была бы отфильтрована дециматором.

Характерным примером является преобразование частоты дискретизации проигрывателя компакт-дисков, которая равна 44,1 кГц, в частоту дискретизации, используемую при цифровой звукозаписи в формате DAT, которая равна 48,0 кГц. Коэффициент интерполяции при этом равен 160, а коэффициент децимации — 147. На практике, интерполяционный фильтр h'(k) и прореживающий фильтр h"(k) объединяются в один фильтр h(k).

Полная функция преобразования частоты дискретизации интегрирована в микросхемах семейства AD1890, AD1891, AD1892, и AD1893, которые работают на частотах от 8 кГц до 56 кГц (48 кГц для AD1892). Новая модель AD1896 работает на частотах до 196 кГц.

Адаптивные фильтры

В отличие от аналоговых фильтров, характеристики цифровых фильтров могут быть легко изменены путем изменения коэффициентов. Это делает цифровые фильтры привлекательными в коммуникационных приложениях, таких как адаптивный эквалайзинг, компенсация эха, подавление шума, анализ и синтез речи и т. д. Основная идея адаптивной фильтрации представлена на рис. 6.45. Ее цель состоит в том, чтобы так отфильтровать входной сигнал х(n), чтобы он соответствовал опорному сигналу d(n). Для генерации сигнала ошибки опорный сигнал d(n) вычитается из фильтруемого сигнала у(n). Сигнал ошибки управляет алгоритмом адаптации, который генерирует коэффициенты фильтра, минимизирующие сигнал ошибки. Наиболее популярными алгоритмами являются метод наименьших квадратов (least-mean-square) и рекурсивный метод наименьших квадратов (recursive-least-squares).

На рис. 6.46 показано применение адаптивного фильтра для компенсации эффектов амплитудных и фазовых искажений в канале передачи. Коэффициенты фильтра определяются в процессе передачи обучающей последовательности, представляющей известный образец данных. Алгоритм адаптации корректирует коэффициенты фильтра для получения соответствия между принимаемыми данными и данными обучающей последовательности. При связи через модем обучающая последовательность передается после установления первоначального соединения. После передачи обучающей последовательности коммутаторы переключаются в другую позицию, и начинается передача реальных данных. В течение этого времени генерируется сигнал ошибки, равный разности входных и выходных данных адаптивного фильтра.