Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Для подхода к проблеме измеримости зарядо-токовой величины J(R) этом приближении, мы должны опять рассмотреть системы заряженных пробных тел, действующих в пространственно-временной оболочке на границе области R но мы должны теперь исследовать эффект появления плотности заряда-тока как следствия реального или виртуального рождения электронных пар в результате действия поля, происходящего от смещения пробных тел в течение измерительного процесса. Как мы увидим, эти эффекты, которые нераздельно связаны с измерениями, никоим образом не ограничивают возможности проверки теории ⁶.

⁶ В статье Халперна и Джонсона (Halpern, Johnson, Phys. Rev., 1941,59,896)

выдвигаются аргументы, указывающие на гораздо более жёсткие ограничения измерений поля и тока. Однако в этих рассуждениях не делается достаточного разделения между такими действиями заряженных пробных тел, которые непосредственно связаны с их использованием в измерительной процедуре, и такими действиями, которые могут быть исключены соответствующей нейтрализацией вспомогательными телами противоположного заряда.

Прежде всего усреднённый эффект поляризации вакуума в результате виртуального и реального рождения пар в процессе измерения может быть исключён с помощью компенсирующего устройства, подобного описанному ранее. Правда, прямая оценка этих поляризационных эффектов в квантовой электродинамике приводит к расходящимся выражениям, которые могут быть сделаны конечными только путём некоторой процедуры перенормировки или регуляризации ⁷. При такой процедуре усреднённые поляризационные эффекты дадут вклад в плотность заряда-тока, который пропорционален общему смещению пробных тел. Таким образом, в пределе резкой границы области R, обозначая поверхностную поляризацию на границе через P, мы получаем выражение RPB(R,R), где последний множитель представляет собой значение B(R,R'), в соотношении (7) для совпадающих пространственно-временных объёмов.

⁷ Ср.: W. Pauli, F. Villa г s. Rev. Mod. Phys., 1949, 21, 434.

Кроме того, интерпретация статистических эффектов, обусловленных реальным рождением электронных пар в процессе измерения, неразрывно связана с интерпретацией флуктуаций усреднённых плотностей заряда-тока в квантовой электродинамике. В то время как среднее квадратичное отклонение компоненты поля F(R) в резко ограниченной пространственно-временной области R является конечным, конечные значения для средних квадратичных флуктуаций зарядо-токовых величин можно получить, однако, только при дальнейшем усреднении по ансамблю областей R, границы которых могут иметь определённую ширину около некоторой данной поверхности ⁸.

⁸ Ср.: W. Heisenberg. Leipziger Вег., 1934, 86, 317. Мы признательны д-рам Посту и Лэттинджеру за информацию об их более точной оценке флуктуаций заряда-тока, показывающей, что неограниченное возрастание флуктуации заряда-тока в пространственно-временной области с убыванием ширины фиксации границ содержит только логарифм отношения между линейными размерами области и этой шириной. Даже ширина, очень малая по сравнению с h/mc, не приведёт к чрезмерному эффекту для флуктуаций заряда. С ситуацией, полностью аналогичной во всех этих отношениях ситуации в электронной теории, мы встречаемся в квантовой электродинамике, имеющей дело с заряженными частицами спина нуль, подчиняющимися статистике Бозе. Мы признательны д-ру Коринальдези за сообщение его результатов относительно флуктуаций заряда-тока и эффектов рождения пар в такой теории.

Эта особенность точно соответствует тому, что имеет место при оценке, по указанной процедуре, статистических эффектов реальных пар, которые рождаются при измерениях заряд-токовых величин. Фактически средние квадратичные флуктуации усреднённого потока будут возрастать неограниченно с уменьшением толщины оболочки, в которой действуют пробные тела, точно так же, как согласно формализму средняя квадратичная флуктуация соответствующей

плотности заряда-тока будет меняться с шириной пространственно-временных объёмов, по ансамблю которых производится усреднение. Появление бесконечной средней квадратичной флуктуации в резко ограниченной пространственно-временной области никоим образом не связано с расходимостями, которые проявляются в эффектах поляризации вакуума, но является прямым следствием фундаментального предположения теории, согласно которому электроны рассматриваются как точечные заряды.

В случае измерений зарядо-токовых средних в двух пространственно-временных областях можно показать, что поляризационные эффекты от воздействия пробных тел, использованные для измерения J(R), будут в пределе резкой границы давать вклад в компоненту усреднённой плотности заряда-тока с индексом в области R', равный произведению величины B(R',R) входящей в формулу (7), на RP, где P — поверхностная поляризация на границе R, созданная в течение процесса измерения. Обратно, измерение J(R') даст вклад R'P'B(R',R) в компоненту с индексом усреднённой плотности заряда-тока в R. Поэтому с помощью компенсационных устройств, подобных тем, которые требуются при двух измерениях поля, возможно, как легко видеть, получить точность измерений усреднённых плотностей заряда-тока в двух пространственно-временных областях, подчиняющуюся только взаимным ограничениям, выраженным перестановочным соотношением (7).

4. Заключительные замечания

Согласие между формализмом квантовой электродинамики и интерпретацией идеализированных измерений заряда и поля, конечно, не имеет непосредственного отношения к вопросу об области применимости теории и о действительной возможности измерения физических величин, с которыми она имеет дело.

При современном состоянии атомной физики проблема действительного ограничения измерений, интерпретируемая с помощью понятий классической электродинамики, едва ли может быть полностью исследована. Тем не менее ввиду большого успеха квантовой электродинамики в объяснении многочисленных явлений, формальная интерпретация которых включает пространственно-временную координацию электронов внутри областей с размерами, много меньшими, чем h/mc и h/mc^2, может быть, разумно предположить, что измерения внутри таких областей в принципе возможны. В самом деле, сравнительно тяжёлые и сильно заряженные пробные тела столь малых размеров и подвергающиеся воздействию в течение столь коротких временных интервалов, которые потребовались бы для этих измерений, можно представлять себе построенными из ядерных частиц.

Однако на ограниченность непротиворечивого применения этого формализма указывает как необходимость введения короткодействующих сил в теории ядра, не имеющих аналога в классической электродинамике, так и то обстоятельство, что отношение массы электрона к массе покоя квантов ядерного поля имеет тот же порядок величины, что и фундаментальный параметр e^2/hc квантовой электродинамики ⁹. Дальнейшее исследование таких проблем может потребовать радикального пересмотра оснований для применения основных дуальных понятий полей и частиц.

⁹ См., например: N. Bohr. Report on the Solvay Council, 1948. (См. также статью 71. — Ред.).

Институт теоретической физики

Копенгагенского университета

Отдел теоретической физики

Манчестерского университета

Поступила 19 октября 1949 г.

1954

74 ПРОЦЕССЫ ЗАХВАТА И ПОТЕРИ ЭЛЕКТРОНОВ ТЯЖЁЛЫМИ ИОНАМИ ПРИ ИХ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО ^*

<