Избранные научные труды
Шрифт:
CJ
n
(iad)
ib
a
=0.
(33)
Из соотношений (32) и (33) находим
BJ
n
(iad)
A
1
c
J
n
(iab)
2n
ad
1+
a^2b^2
2n(n+1)
1-
1
2ad
–
12n^2-8n-3
8a^2d^2
и
CJ
n
(iad)
A
1
c
J
n
(iab)
i2n^2(n-1)
a^2d^2b
1+
a^2b^2
2(n^2-1)
1-
2
ad
–
2n^2-3
a^2d^2
.
(34)
Формула (26)
b^2-ib
·
4n(n-1)
a^2c
1+
a^2b^2
n(n-1)
1+
n-1
ad
+
(n-1)(2n-3)
2a^2d^2
–
– T
iba J
'
n
(iab)
pc^2a^3 J
n (iab)
(n^2-1+a^2b^2)=0.
(35)
Полагая в формуле (35) =0, получаем решение Рэлея
b
2
0
=
iba J
'
n
(iab
0
)
pc^2a^3 J
n (iab0)
(n^2-1+a^2b
2
0
)=
=
b(n^3-n)
pc^2a^3
1+
(3n-1)a
2
b
2
0
2n(n
2
– 1)
+
3(n+3)a
4
b
4
0
8n(n-1)(n+1)
2
(n+2)
+…
.
(36)
Положительный корень этого уравнения мы в дальнейшем будем обозначать через k0.
Из соотношений (35) и (36) в используемом приближении получаем
b^2-ib
·
4n(n-1)
a^2c
1+
(5n+1)a^2k
2
0
2n(n
2
– 1)
1+
n-1
ad
+
(n-1)(2n-3)
2a^2d^2
–
– k
2
0
=0.
(37)
В
iad
=
ia
ik
0
c
1/2
=
(1-i)
a^2k0c
1/2
,
где выбор знака определяется тем, чтобы вещественная часть iad была положительной [см. соотношение (30)]. При этом равенство (37) принимает вид
b^2-ib
·
4n(n-1)
a^2c
1+
(5n+1)a^2k
2
0
2n(n
2
– 1)
1-(1-i)
n-1
2
2
ca^2k0
1/2
–
– i
(n-1)(2n-3)
4
2
ca^2k0
– k
2
0
=0.
(38)
Решая равенство (38) относительно b, получаем, полагая b=k+i,
k=k
0
1-
n(n-1)^2
2
2
ca^2k0
3/2
–
3n(n-1)^2
4
2
ca^2k0
^2
(39)
и
=
·
2n(n-1)
a^2c
1+
(5n+1)a^2k
2
0
2n(n
2
– 1)
1-
n-1
2
2
ca^2k20
1/2
.
(40)
Все использовавшиеся уравнения были линейными, так что физический смысл проделанного расчёта состоит в доказательстве существования движения потока жидкости с поверхностью, описываемой уравнением