Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
+(2q+k)
a
g
]}
.
(5.4 б)
Используя соотношение ff=aa'CA (см. приложение В) и произведя стандартные выкладки, получаем для тензора aa' следующее выражение:
=
aa'
C
A
g
2
32
2
aa'
x
{[
19
N
+
1
–
1
dx(11x
2
– 11x+5)log(-x(1-x)q
2
)
]
q
2
g
6
2
0
–
[
11
N
+
2
-
1
dx(-10x
2
+10x+2)
3
3
0
x
log(-x(1-x)q
2
)
]
q
q
}
;
N
2
-
E
+log 4 ,
= 4-D -> 0 .
(5.5)
Оно
Im
(q) =
aa'
C
A
g
2
(q
2
)
{
–
19
q
2
g
+
22
q
q
}
,
aa'
32
2
6
6
(5.6)
и конечна даже при D = 4. Она должна быть равна величине
1/2
q
q|
|c,phys.c,phys.|
+
|
q
q
,
c,phys.
т.е. квадрату амплитуды процесса qq->BB с физическими глюонами BB (рис. 2). Используя правила Фейнмана, легко видеть, что выражение для такой амплитуды аналогично выражению для Im c заменой мнимой части поляризационного оператора Im aa(q) на комбинацию
aa'
C
A
(k
1
,k
2
;
1
2
)
*
(k
1
,k
2
;
1
2
)
1,2
k1+k2=2
(5.7 a)
Рис. 2.
где параметр =± 1 обозначает физические значения спиральностей глюонов, а функции имеют вид
=
[(k
+q)
g
– (q+k
)
g
+(k
– k
)
g
]
1
2
2
1
x
(k
,
)
(k
,
) .
p
1
1
p
2
2
(5.7 б)
Здесь p– вектор поляризации испущенного физического глюона, заданный выражением
(k,)=
1
{
(1)
(k) + i
(2)
(k)} ,
p
2
содержащим тетрады (i), определяемые аналогично выражениям (4.10). Для физического глюона выполняется условие поперечности kp(k,) = 0, k2 = 0, поэтому выражение (5.7б) можно записать в виде (напомним, что q = k1 + k2)