Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
w
a
.
Для светоподобного вектора u "нулевые" координаты можно выбрать в виде u=0, u– =0, u+=1. Тогда дополнительное условие u·B=0 можно записать в виде
B
a
(x)=0.
–
(5.16)
Пропагатор в светоподобной калибровке определяется соотношением
i
P
(k,u)
= i
– g
+(u
+u
k
)/(u·k)
,
k
2
+i0
k
2
+i0
(5.17)
которое
P
a
=
– g
a
+(
a
–
k
+
–
k
a
)/k
–
.
k
2
k
a
k
a
+i0
В качестве примера использования светоподобной калибровки рассмотрим глюонный пропагатор во втором порядке теории возмущений. В названной калибровке он имеет вид
l,ab
=
– ig
2
C
A
ab
d
D
k
·
1
2
(2)
D
k
2(k+q)2
x
[
– (2k+q)
g
+(k-q)
g
+
(2q+k)
g
]
P
(k,u)
x
[
– (2k+q)
g
+(k-q)
g
+
(2q+k)
g
]
P
(k+q,u) .
Будем рассматривать только расходящуюся и логарифмическую части. Это значительно упрощает вычисления, в результате которых получаем
(q)
l,ab
=
11C
A
g
2
ab
(-q
2
g
+q
q
)
3x16
2
+
{
N
– log(-q
2
)+постоянные
}
.
(5.18)
Видно, что это выражение поперечно. При этом нет необходимости вводить духи. Интересно отметить, что пропагатор при условии (5.18) удовлетворяет трансцендентному уравнению
P
(q,u)
{
– q
2
g
+q
q
}
P
(q,u)
=
P
(q,u)
q
2
q
2
q
2
(5.19)
§ 6. Преобразования Бекши - Роуета - Стора
В предыдущем параграфе было показано, что если в лагранжиане КХД, записанном в лоренцевой калибровке, не учесть вклада духов, то это приводит к нарушению унитарности S-матрицы в пространстве физических состояний. Но в силу калибровочной инвариантности теории свойство унитарности S-матрицы должно выполняться в любой калибровке. Очевидно, что данное нарушение связано с введением фиксирующего калибровку члена, который не обладает свойством калибровочной инвариантности. В таком случае можно задать вопрос: нельзя ли интерпретировать введение духов как способ восстановить нарушенную калибровочную инвариантность лагранжиана? Доказательство справедливости данного утверждения составляет содержание настоящего параграфа.
Начнем с рассмотрения квантовой электродинамики10a). Лагранжиан, записанный в ковариантной калибровке, имеет вид
10a В изложении мы следуем работам [221, 222].
L
=
(i
- m) -
1
F
F
–
(
A
)
2
,
4
2
(6.1)
где тензор F и ковариантная производная D определяются формулами
F
=
A
–
A
,
D
=
+ieA
.
Калибровочная инвариантность лагранжиана нарушается членом -(/2)(A)2. Однако ее можно восстановить следующим способом. Добавим в лагранжиан (6.1) член вида