Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
4
1,2
v
(p
1
,
1
)
u(p
2
,
2
)
[
v
(p
1
,
1
)
u(p
2
,
2
)]*
=
1
2
{q
q
– q
2
g
–
(p
1
– p
2
)
(p
1
– p
2
)
}.
Из
=
(2)
4
(p
1
+p
2
– p
)
0|J
(0)|
0|J
(0)|.
Используя полноту адронных состояний, в силу которой справедливо соотношение ||=1, выражение для тензора можно переписать в виде
=
d
4
x e
iq·x
[J
(x),J
(0)]
0
.
(15.3)
При выводе этой формулы использован закон сохранения энергии-импульса, благодаря которому слагаемые, отвечающие переставленным токам J, равны нулю. Удобно определить тензор выражением
(q)=
i
d
4
x e
iq·x
J
(x)J
(0)
0
.
(15.4 а)
где p1+p2=q; нетрудно убедиться в справедливости соотношения =2Im 23): сечение e+e– – аннигиляции в адроны связано с мнимой частью фотонного поляризационного оператора.
23) Простой, но несколько громоздкий способ убедиться в этом состоит в применении соотношений унитарности (2.8) и (2.9) к процессу рассеяния на нулевой угол e+e– – >e+e– во втором порядке теории возмущений по константе электромагнитного взаимодействия.
Небольшие усложнения возникают из-за интерференции сильных и электромагнитных взаимодействий. Поскольку поляризационный оператор вычисляется во втором порядке теории возмущений по константе электромагнитного взаимодействия e, необходимо учитывать перенормировку электрического заряда, описываемую
Электромагнитные токи являются сохраняющимися, поэтому их аномальные размерности равны нулю. Если из выражения для поляризационного оператора выделить тензорную структуру -qq2+qq :
(q)=(-g
q
2
+q
q
)(q),
(15.4 б)
то в соответствии с общими положениями теории для мнимой части поляризационного оператора можно написать соотношение
Im
R
(q;m,g;)=Im
R
(n;
m
(Q
2
),
g
(Q
2
);),
Q
2
=-q
2
=s, n
2
=1 .
(15.5)
Таким образом, надо вычислить лишь величину ImR(q;m,g;) и произвести в ней замены q=, m->m(Q2), q->q(Q2). В нулевом порядке теории возмущений возникает диаграмма рис. 10, в, из которой, пренебрегая массами кварков, приводящими к поправкам порядка m2/s , получаем
Im
(0)
R
=
1
12
3
nf
f=1
Q
2
f
.
(15.6)
Формула (15.6) подтверждает результат старой партонной модели [58, 120], в которой кварки считались свободными. Поэтому принято рассматривать отношение сечения аннигиляции в адроны h к сечению процесса е+е– – >+– , вычисленному в низшем порядке теории возмущений по электромагнитному взаимодействию:
R(s)=
h (s)
(0)
е+е-->+- (s)
.
(15.7)
В нулевом порядке теории возмущений это отношение равно
R
(0)
(s)=3
nf
f=1
Q
2
f
.
(15.8)
Поправки следующего порядка представлены диаграммами рис. 10, г. С точностью до замены фотона глюоном и учета теоретико-группового множителя a,ktaiktakj=CFij эти диаграммы аналогичны соответствующим диаграммам квантовой электродинамики, вычисленным много лет назад в работе [180]. Воспользовавшись этим результатом, получаем [18, 278]