Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
C
,
s
= - d sin
C
+ s cos
C
.
Если l=l'= (нейтрино), то процесс вызван слабым нейтральным током (рис. 12, г); тогда в стандартной теории электрослабых взаимодействий имеем
J
Z
=
1
2
–
4sin2w
3
u
u+
–
1
2
+
2sin2w
3
d
d
+
1
2
u
5
u
–
d
5
d
L
int,Z
=
e
2coswsinw
J
Z
Z
,
где sin2 = 0,22.
Введем
Q
2
=-q
2
,
=p·q ,
x=Q
2
/2 ;
заметим, что ведачину s в бьеркеновских переменных можно записать в виде
s=p
2
=-Q
2
+m
2
h
+2=2{1+m
2
h
/2-x} .
Предел глубоконеупругого рассеяния, или бьеркеновский предел, соответствует значениям Q2 , >>2 при фиксированном х = Q2/2. Используя стандартные правила диаграммной техники, амплитуду рассеяния, например, для случая e/ можно записать в виде
e+h->e+
=
2
q2
u
(k',')
u(k,)
x
(2)
2
(p+q-p
)
|J
(0)|p, .
(17.1)
Здесь (') — спины падающего (рассеянного) электрона, а - спин адрона-мишени h. Отметим ковариантный характер нормировки векторов состояний (см - приложение Ж):
p','|p,
=
2p
0
'
(
p-
p').
Для
26а Множители 1/2 в формулах (17.2) возникают в результате усреднения по спину исходного нуклона и "спиральности" виртуального фотона.
L
=
1
2
'
u
(k',')
u
u(k,)
[
u
(k',')
u
u(k,)]
*
=
2(k
k'
+k
k'
– k·k'g
) ,
W
(p,q)
=
1
2
1
2
(2)
6
(p+q-p
)
p,|J
(0)
+
|
x
|J
(0)|p,.
(17.2 а)
Конечно, эрмитово-сопряженный электромагнитный ток J+ удовлетворяет равенству J+=J, но мы записали выражение (17.2а) в общем виде, справедливом и для процессов, обусловленных слабыми токами. Выражение (17.2а) можно записать в другом виде 26б
26б) В эквивалентности такой записи можно убедиться, вставив в формулу (17.2 б) сумму по полному набору состояний || и заметив, что в силу закона сохранения энергии-импульса вклад второго слагаемого равен нулю.
W
(p,q)=
1
2
(2)
2
d
4
ze
iq·z
p|[J
(z)
+
,J
(0)]|p,
(17.2 б)
где подразумевается усреднение по спину адрона-мишени .
Рассмотрим общий случай слабых или электромагнитных токов. Общее выражение для тензора W, записанное в терминах инвариантов, характеризующих процесс рассеяния, имеет вид