Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
a
3 .
(17.7)
В случае e+e– – аннигиляции удобно рассматривать хронологичесжое произведение адронных токов
q
(p,q)=
i
(2)
3
d
2
z e
iq·z
p|
J
a
(z)
+
J
a
(0)|p.
(17.8
Если тензор записать в виде
a
=
q2
g
a
1
(x,Q
2
)+
pp
a
2
(x,Q
2
)
+
i
qp
q2
a
3
(x,Q
2
),
(17.8 б)
то, как показано на рис. 12, д, е,
f
a
i
=
1
2
Im
a
i
.
(17.8 в)
Рассмотрим бьеркеновский предел в так называемой системе бесконечного импульса:
p=(p
0
,0,0,p
0
);
q=(/2p
0
,
Q
2
,0,/2p
0
);
p
0
1/2
– > .
(17.9)
Записав произведение q·z в виде
q·x=
1
2
(q
0
– q
3
)(z
0
+z
3
)+
1
2
(q
0
+q
3
)(z
0
– z
3
)-
q
1
z
1
,
мы видим, что случай z·q=0 в бьеркеновском пределе соответствует приближенным соотношениям
z
0
±z
3
1/
1/2
,
z
1
1/
1/2
.
Иными словами z2– >0 28).
28) В действительности
Из хорошо известного свойства фурье-преобразования следует, что при фиксированном значении переменной x поведение фурье-образа коммутатора токов в (17.2 б) или хронологического произведения в (17.8 а) при больших значениях переменной q определяется областью z2O(1/q2), иными словами, поведением коммутатора или хронологического произведения адронных токов
[J
(z)+,J
(0)]
или
J
(z)J
(0)
(17.10)
на световом конусе.
Рис. 13. Партонная модель.
Учитывая явление асимптотической свободы, следует ожидать, что эти коммутаторы и хронологические произведения можно вычислить с точностью до логарифмических поправок, пренебрегая взаимодействием кварков и рассматривая адронную мишень как совокупность свободных кварков. Такая модель, названная партонной моделью, была предложена Фейнманом [119]. Чтобы понять некоторые следствия этой модели, рассмотрим процесс глубоконеупругого ep-рассеяния. Обозначим через qf(x) вероятность обнаружения в адроне кварка аромата f, обладающего долей импульса x . Тогда полное сечение реакции e+p->e+all получается некогерентным суммированием (кварки считаются свободными) взвешенных множителем qf(x) сечений, процессов e+f->e+f (рис. 13), вычисление которых не представляет трудностей. Отсюда немедленно находим fep2(x,Q2)= fep1(x,Q2) и
f
ep
2
(x,Q
2
)
=
Q2->
x
f
Q
2
f
q
f
(x).
(17.11)
Следует заметить, что сумма по индексу f распространяется также на антикварки, так как ожидается, что вероятность обнаружения внутри протона антикварка не равна нулю. Несколько ниже мы перепишем выражение (17.11) в более подробной форме, конкретизируя некоторые свойства различных плотностей распределения кварков qf(х).
Замечательной особенностью выражения (17.11) является скейлинг. Скейлинг был предсказан Бьеркеном [39] еще до возникновения партонной модели, которая, по существу, была введена для его объяснения. Скейлинг означает, что в пределе Q2– > структурные функции fai(x,Q2) становятся не зависящими от переменной Q2 :
f
a
i
(x,Q
2
)