Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов, Индурайн Франсиско Хосе

Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

на обложку

Индурайн Франсиско Хосе

Шрифт:

Начнем с рассмотрения свободных полей. Используя теорему Вика, T-произведение двух векторных токов можно записать в виде

(x)V

(y)

(x)

(x):

(y)

(y):

z2->0

2ncab(gz2– 2zz)

4(z2– i0)4

·1

(if

abc

)

(x-y)

(x)

(y):

(-if

abc

)

(y-x)

(y)

(x):

… ,

(18.9)

где z=x-y, nc —

число цветов (равное 3), а многоточие обозначает четырехкварковые операторы : :qqqq:. Как объяснялось выше, в случае разложения на световом конусе такие операторы дают поправки к основным членам. Мы пока ограничимся рассмотрением только основных эффектов. При получении формулы (18.9) использованы соотношение

(x)

(y)=

– :

(y)q

(x):

(x-y) ,

и свойства матриц и (приложения А и В). Заменим пропагатор S выражением, определяющим его поведение на световом конусе:

S(z)

z2->0

(2)2(z-i0)2

которое легко получить из формулы для пропагатора

S(z)=

(2)4

p e

– ip·z

p2– m2+d0

(приложение

Е). После некоторых вычислений с -матрицами (приложение А) формулу (18.9) можно привести к виду

(x)V

(y)

z2->0

(if

abc

)

(2)2(z2– i0)2

(x)

q(y):

(2)2(z2– i0)2

(x)

q(y):

(x<->y, a<->b, <->) + постоянный член

(18.10)

Постоянный член

6ab(gz2– 2zz)

2(z2– i0)4

не выписан в явном виде, так как он не дает, вклада в коммутатор, фигурирующий в выражении для адронного тензора W (в других случаях, например при вычислении TVaVb0 , этот член может оказаться лидирующим). Полагая затем y=0 и разлагая регулярные операторы :q…q: в ряды по степеням переменной z, получаем следующее разложение хронологического произведения TVa(z)Vb(0) на световом конусе: