Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

Индурайн Франсиско Хосе

Токи J, имеющие вид

J

(x)=aV

(x)+bA

(x)

(19.5)

не требуют проведения специальной перенормировки, так как операторы V и A являются сохраняющимися или квазисохраняющимися (см. § 13). Но операторы N и вильсоновские коэффициенты разложения C требуют перенормировки, за исключением некоторых особых случаев.

Перенормировка несинглетных операторов, выражающихся при этом через самих себя, сводится к добавлению перенормировочного множителя³¹⁾:

³¹

Заметим, что, так же как в § 13, кварковые и глюонные поля, входящие в операторы N_NS и N, предполагаются перенормированными.

N

_1…n

^NS,a±R

=Z

_a±

^n-2

N

_1…n

^NS,a±

(19.6 а)

В действительности множитель Z не зависит от a±.

Для синглетных операторов результат проведения перенормировочной процедуры записывается в матричном виде:

N

_1…n

^R

=Z

_n-2

N

^₁…_n

(19.6 б)

Здесь введены вектор

N

=

N_F

N_V

,

(19.6 в)

и матрица

Z=

Z_FF Z_FV

Z_VF Z_VV

.

(19.6 г)

Аномальные размерности и матрицы аномальной размерности для операторов N определены выражениями

_NS

(n,g)

=

– (Z

_n

)

^{– 1}

Z

_n

,

(n,g)

=

– (Z

_n

)

^{– 1}

Z

_n

,

(19.7)

которые можно разложить в ряды по степеням константы связи:

_NS

(n,g)

=

^k=0

_(k)

^NS

(n)

g^2

16^2

^k+1

,

(n,g)

=

^k=0

^(k)

(n)

g^2

16^2

^k+1

,

(19.8)

Мы

вернемся к этому вопросу несколько ниже, а сейчас обратимся к формальному аппарату теории. Рассмотрим импульсное пространство, в котором запишем слагаемые, фигурирующие в операторном разложении и дающие ненулевой вклад в несинглетную часть структурной функции f₂ (т.е. в часть структурной функции f₂ , содержащую несинглетные операторы). Выбирая соответствующие слагаемые в выражении (19.3), получаем

i

d

⁴

z e

^iq·z

TJ

(z)J

(0)

^NS

_pp

=

 

ⁿ

d

⁴

z e

^iq·z

C

_n

^2NS

(z^2)i

ⁿ

z

₁

…z

_n

N

_1…n

^NS

(0).

(19.9)

Если взять матричный элемент, фигурирующий в формулах для процессов глубоконеупругого рассеяния (например, в (17.8а)), то получим

pp

T

_2NS

=

(2)^3

 

ⁿ

d

⁴

z e

^iq·z

C

_n

^2NS

(z^2)i

ⁿ

z

₁

…z

_n

x

p|N

_1…1

^NS

(0)|p

(19.10)

С точностью до членов, содержащих свертки, матричный элемент p|N_NS|p можно записать в виде

ip|N

_1…1

^NS

(0)|p=p

p

p

^₁

…p

^_n

A

_n

^NS

(19.11)

и произвести следующую замену:

z

₁

…z

_n

– >

(-i)

ⁿ

q₁

…

q_n

=(-2i)

ⁿ

q