Лабиринты мышления или учеными не рождаются, Егидес Аркадий

Лабиринты мышления или учеными не рождаются

на обложку

Егидес Аркадий

Шрифт:

А как каждый из этих треугольников соотносится с понятием «равнобедренный треугольник»? Поясним, что остроугольный треугольник может быть равнобедренным, но может и не бьпь равнобедренным. И равнобедренный треугольник может быть остроугольным, а может и не быть остроугольным. Так что соотношение тут перекрестное. Аналогично складывается соотношение понятий «равнобедренный прямоугольник» с понятием «прямоугольный треугольник» и с понятием «тупоугольный треугольник». Изобразим это все вместе так. См. рис. 235.

Рис. 234

Рис. 235

Мы

вынуждены ввести понятия, которые не фигурируют в школьном курсе геометрии. На перекрестьях расположились треугольники: «равнобедренный остроугольный», «равнобедренный прямоугольный», «равнобедренный тупоугольный». Внесем их в схему, взяв каждое из этих новых понятий в рамку. См. рис. 236.

Рис. 236

Уясним теперь, каково место в этой классификации равностороннего треугольника. Припомним, в равностороннем треугольнике не только все стороны равны, но и все углы равны. При этом каждый угол вынужденно острый (60 градусов). Так что понятие «равносторонний треугольник» включаем в понятие «остроугольный треугольник». В другом плане: если у него все стороны равны, то и две любые стороны конечно же равны. А потому включаем понятие «равносторонний треугольник» в понятие «равнобедренный треугольник». И уточняем далее, что равносторонний треугольник является видом изобретенного нами «равнобедренного остроугольного треугольника». Название «равнобедренный остроугольный треугольник» превратим в аббревиатуру «р–б о–у», расшифровку которой дадим уже в выноске. Придется потесниться, ведь нужно место для аббревиатуры «р–ст», которая тоже расшифрована в выноске как «равносторон–ний». Но ведь есть треугольники «равнобедренные остроугольные, но не равносторонние». Мы вынуждены их вьщелить и обозначить в схеме аббревиатурой «р–б о–у неравн–ст» с расшифровкой в выноске. См. рис. 237.

Рис. 237

Итак, мы нашли соотношение пяти исходных понятий (равнобедренный, равносторонний, остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники ) между собой и с четырьмя вынужденно выведенными. Имеются в виду «равнобедренный остроугольный», «равнобедренный прямоугольный», «равнобедренный тупоугольный», «равнобедренный остроугольный неравносторонний» треугольники. Но остается загадкой, в каком соотношении с ними со всеми, находится египетский треугольник. Для того чтобы ее разгадать, надо разобраться со всеми треугольниками, которые не являются равнобедренными. Или скажем иначе (и имеем на это логическое право), являются неравнобедренными. То есть мы должны ввести в лексикон новое понятие «неравнобедренный треугольник» и осознать, что неравнобедренными треугольниками являются некоторые остроугольные, некоторые прямоугольные и некоторые тупоугольные прямоугольны–ки. Можно сказать и так: остроугольный прямоугольник может быть равнобедренным (это мы уже нарисовали), но может быть и неравнобедренным (это еще нарисуем). Аналогично этому прямоугольный треугольник может быть равнобедренным и неравнобедренным. И тупоугольный треугольник бывает равнобедренным и неравнобедренным. Ну и, следовательно, мы вынуждены ввести три новьгх понятия:

Рис. 238

• неравнобедренный остроугольный

• неравнобедренный прямоугольный

• неравнобедренный тупоугольный

Ну что ж, введем и их в нашу расширяемую и углубляемую логико–графическую схему. Египетский же треугольник (с пропорцией сторон 3,4,5), во–первых, прямоугольный, и, во–вторых, неравнобедренный. Так что поместить его можно только в рамку фигуры–понятия «неравнобедренный прямоугольный треугольник». Но не все «неравнобедренные прямоугольные треугольники»

имеют пропорцию сторон — «3,4,5». Так что выделим «неравнобедренный прямоугольный неегипетский треугольник». См. рис. 238.

Но если выдумаете, что это предел фантазии, то это не так. Такое соображение: если мы вынужденно выделили неравнобедренный треугольник, равнобедренный остроугольный неравносторонний, неравнобедренный прямоугольный неегипетский, то работу с этим «не-» мы можем продолжить. Остроугольному треугольнику противостоит

Рис. 239

«неостроугольный» (который объединяет в себе прямоугольный и тупоугольный). Прямоугольному противостоит «непрямоугольный» (к нему относится остроугольный и тупоугольный). Тупоугольный треугольник может быть противопоставлен «нетупоугольному» (в не-

Рис. 240

го войдут прямоугольный и остроугольный). Речь идет все о том же: о классификации (родовидовые соотношения и перекресты). См. рис.239.

Зададимся вопросом, дает ли это что–нибудь? И ответим: что–то дает. Например, два одинаковых непрямоугольных треугольника, как ни складывай, а прямоугольника не получишь. А вот сложить в прямоугольнике два одинаковых прямоугольных треугольника можно. Имеет ли смысл деление на основании отрицания «не-» всего треугольного царства, можно поразмыслить. Можно ведь и дальше продолжить. Все треугольники можно поделить на египетские и неегипетские, на равносторонние и неравносторонние и т. п. Теоретически говоря, можно, если нужно. Но осмысление самой этой возможности само по себе важно. Не будем тщиться поделить на схеме треугольники на египетские и неегипетские, на равносторонние и неравносторонние. Но посмотрим, по крайней мере, как соединить последнюю схему с предпоследней. См. рис. 240.

Прямо скажем, получившаяся единая схема уже сильно перегружена фигурами–понятиями. Но она дает представление обо всей многосложности понятийных соотношений, касающихся треугольников. Восклицательный знак (!). Несмотря на то, что все очень сложно, схема, которая выплыла из условия задачи, одноплановая. В ней — только классификация, и никаких вам превращений чего–то во что–то, никаких причин–следствий и ничего иного, кроме классификации. Но уж в плане классификации все: и перекресты, и род, и виды, и ря–доположность…

Читатель вправе попробовать наложить на эту классификационную схему еще какие–нибудь схемы. Творчество не остановить. Ждем ваших писем и звонков.

Между прочим, классификационная схема с треугольниками при- ведена в книге «Как разбираться в людях, или Психологический рисунок личности» (Егидес А. М.: АСТ–ПРЕСС, 2002). Там она дана в качестве примера того, как мыслительная каша в голове одного из психологических типов личности — шизоида превращается в строгую логико–графическую структуру.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 30,

расположенной на с. 151. См. рис. 241.