Логические трактаты

Боэций Аниций Манлий Торкват Северин

Гипотетические предложения получаются также благодаря дизъюнкции: "или это есть, или то есть". Не то же самое должно видеть в таком предложении и в том, о котором сказано выше: "если есть то, то не есть это", ибо оно возникло не благодаря дизъюнкции, а благодаря отрицанию. Всякое же отрицание бесконечно, и потому может быть и в противоположных, и в середине противоположных, и в несравнимых (я называю несравнимыми те, которые настолько различны по себе... как, к примеру, земля, огонь, одежда и пр.) А именно, "если белое, то не черное", "если белое, то не красное", "если наука, то не человек". А те, в которых есть дизъюнкция, необходимо излагаются так: "или есть день, или ночь"; потому что если все те (условные) предложения, которые высказаны с отрицанием, мы переведем в дизъюнкцию соответствующим образом, то вывод не получится. Потому что, если кто-то скажет, например, "либо белый, либо черный", "либо белый, либо красный", "либо наука, либо человек", может ли случиться, чтобы ничего из них не было. А поскольку сказано, что "si" и "cum" обозначают одну и ту же связь, в гипотетических предложениях излагается, что условия могут быть

двух видов: первое согласно привходящему, второе, чтобы имелась бы какая-нибудь последовательность природы. Согласно привходящему (условию), когда говорим так: "когда огонь горячий, небо шарообразно". Ибо не потому, что огонь горячий, небо шарообразно. Это предложение означает, что, в то время, когда огонь горячий, и небо шарообразно.

Есть и такие условные связи, которые держатся на последовательности природы. Их тоже два вида: в одном случае следование необходимо, но само это следование получается не благодаря расположению терминов, в другом же следование получается благодаря расположению терминов. Пример первого вида, конечно, тот, когда мы говорим: если есть человек, есть животное. Ибо не потому есть животное, что есть человек, а, скорее, начало идет от рода, и причина сущности может более браться из общего, поэтому человек есть, поскольку есть животное. Ведь причина вида есть род. И тот, который говорит "потому что есть человек, есть животное", совершает правильное следование, хотя следования в смысле терминов не выходит.

Другие же гипотетические предложения суть те, в которых открывается и необходимое следование, и расположение терминов дает причину самого следования таким, к примеру, образом: если Земля станет заслоном, следует уменьшение (затмение) Луны. Ибо это следование законное: потому случается Лунное затмение, что Земля отбрасывает на нее тень. Эти предложения, следовательно, суть правильные и полезные для доказательства.

Гипотетическое предложение делится на два простых, выражающих связь предшествующего и последующего. Например, "если есть день, есть свет". Предшествующее: "если есть день", последующее: "есть свет". В дизъюнктивных же гипотетических предложениях порядок изложения задает либо предшествующее, либо последующее: "либо есть день, либо есть ночь". То, которое излагается первым, называется предшествующим, которое вторым последующим (выводом). О частях гипотетических предложений этого достаточно. Теперь следует изложить то, что говорится у Аристотеля. Когда одно и то же есть и не есть, то не необходимо этому же самому быть. К примеру, когда есть A, то необходимо быть B. Если же того же самого A нет, то не необходимо тогда быть и B, поскольку A нет. К такого рода предмету доказательства следует предпослать определение невозможного. Невозможное есть то, при полагании следует нечто ложное и невозможное в том смысле, в каком о невозможном было сказано прежде. Следовательно, когда дано, что если есть A, то есть B, то есть между A и B имеется следование, то, когда признается A, необходимо признать B. Итак, принимаем "если есть A, то есть B", но если не будет A, не необходимо быть B. Рассмотрим это следование. Если имеется такое следование, что, если есть A, необходимо быть B, но, если B не будет, не необходимо также быть A. Это доказывается так: если будет A, необходимо быть B, поэтому я утверждаю, что если не будет B, не будет и A. Предположим, что B нет, но при этом есть, если такое возможно, A. Но сказано, что если есть A, необходимо признать B. Следовательно, мы установили, что B и будет и не будет, что невозможно. Невозможно, значит, не быть B и при этом быть A. На примере это познается яснее: "если есть человек, есть животное, если нет животного, нет человека". Но не верно, что если бы не было человека, то не было бы животного, ибо много есть животных помимо человека. Таким образом, в последовательности сложного предложения, если есть первое, то необходимо есть второе, если не будет второго, не будет и первого; а если первого не будет, не необходимо, чтобы не было второго, и не необходимо, чтобы оно было, так как это было доказано прежде нами изложенным. Полагаю, что из этих примеров доказывается, что в гипотетическом предложении имеется следование: если есть 1-е, то следует 2-е; если нет 2-го, следует, что нет и 1-го; если же нет 1-го, то не следует, чтобы было или нет 2-е. И очевидно, что если есть 2-е, не следует, чтобы было или не было 1-е, как в предложении если человек, то животное в случае, если есть животное, не следует, чтобы это был человек или не был человек. Потому что, если 1-го нет, не следует необходимость быть 2-му, или необходимость не быть 2-му, к примеру, в высказанном предложении, если не будет человека, не необходимо, чтобы было животное и не необходимо, чтобы его не было. Следовательно, из всех рассмотренных только два следования остаются устойчивыми: если есть 1-е, то следует, чтобы было 2-е; если нет 2-го, следует необходимость того, чтобы не было 1-го.

Всякое условное предложение - соединительное или разделительное. Соединительное предложение бывает 4-х видов:

1) когда гипотетическое предложение соединяет 2 простых (простое гипотетическое) если есть A, то есть B: если есть человек, то есть животное;

2) когда соединяются два гипотетических предложения: если, поскольку есть A, есть B, то поскольку есть C, есть D: если, когда есть человек, есть животное, то, когда есть тело, есть субстанция;

3) когда соединяются из одного простого и одного гипотетического: если есть A, то, когда есть B, есть C: если есть человек, то, поскольку он есть животное, он есть субстанция;

4) когда соединяют гипотетическое предложение с простым: если, поскольку A, то B, то будет и C: если, поскольку есть человек, есть животное, то есть и тело.

Первый вид гипотетических предложений, состоящий из двух простых, определен двумя терминами. Терминами я называю части простых предложений,

которыми они определяются. Сложные гипотетические предложения, включающие в себя другие гипотетические, состоят, конечно же, из 4-х терминов, те же, которые состоят из гипотетического и простого предложений, соединяют 3 термина. Простые и сложные гипотетические предложения сказываются и различно, и в то же время подобно. Если сравнить гипотетические простые предложения со сложными, состоящими из 2-х простых гипотетических, то следование в них будет таким же, и соразмерность остается, только термины удваиваются. А именно, место, которое занимают в гипотетических предложениях, состоящих из простых, сами простые предложения, такое же, как и в тех гипотетических предложениях, которые состоят из гипотетических. То есть, в предложениях: "если есть A, то есть B" и "если, поскольку A, то B, то будет и C" начальные предложения ("если есть A..." и "если, поскольку A, то B...") занимают одно и то же место. При этом во втором предложении следование становится условием. И равным образом, оставшиеся части предложений обладают одинаковым действием. Отличие лишь в том, что в простом гипотетическом предложении одно предложение следует за другим, а в сложном условие некоторого следования сопровождается следованием некоторого условия, но и в том и в другом случае одно сопровождается другим. А в тех случаях, когда соединяются простое и гипотетическое предложения, опять же имеет место сопровождение: или простое предложение сочетается с условием следования, или условие следования сопровождается простым предложением. Следовательно, подобные силлогизмы получаются как из тех предложений, которые сложены их 2-х простых, так и из тех, которые сложены из 2-х гипотетических. Те же, которые складываются из одного простого и одного гипотетического, отличны от вышеуказанных, но между собой подобны, ибо для модуса силлогизма неважно, которое из 2-х будет первым - простое или гипотетическое, разве что ради изменения самого порядка (посылок). Следовательно, если вывод из тех предложений, которые состоят из простых, будет доказательным, то, видимо, доказательным будет также вывод из тех, которые сочетаются с гипотетическими.

Есть еще один вид предложений, находящихся в связи, которая опосредует предложения, сложенные из гипотетического и простого предложений, а также из 2-х гипотетических. Такие предложения состоят из 3 терминов и 2-х условных предложений, так что один термин оказывается общим для того и другого условного предложения. Они излагаются по 3-м фигурам:

По 1-й фигуре так: если есть A, есть B, и, если есть B, есть C. Термин упоминается и в том, и в другом предложении, и терминов суть 3: "есть A", "есть B", "есть C".

По 2-й фигуре: если есть A, есть B, и, если A не есть, есть C.

По 3-й фигуре: если есть B, есть A, и, если есть C, то не есть A.

О соединительных предложениях этого достаточно.

Дизъюнктивные же предложения состоят всегда из противоположных (contrariis): либо есть A, либо есть B, ибо одно из них отрицается другим. А именно, если есть A, нет B, если нет A, есть B. Следовательно, мы возвращаемся к упомянутым соединительным. Простые, то есть предикативные, предложения иногда бывают без модуса, а иногда - с модусом. Без модуса - везде, где правильное обозначают таким образом: "есть день", "Сократ есть философ" и т. п. С модусом же будет так: "Сократ действительно есть философ". Это "действительно" есть модус предложения; а максимальное различие силлогизмов производят те предложения, к которым добавляется имя необходимости или возможности; необходимость, к примеру: "огню необходимо гореть", возможность, когда говорим: "возможно, греки победили троянцев".

Всякое предложение сообщает о том, что нечто существует, или о том, что нечто существует по необходимости, или же, если то, о чем говорится, не существует, - о том, возможно ли оно. То, которое обозначает быть чем-либо, является простым и не может выводиться из других. Те же, которые обозначают, что что-либо происходит по необходимости, выражаются тремя способами:

1) "необходимо, что Сократ сидит, пока сидит"; оно обладает тем же значением, что и "Сократ сидит";

2) другое обозначение необходимости, когда говорим: "человеку необходимо иметь сердце, пока он жив". Этим обозначают следующее: не сколь угодно долго необходимо иметь сердце, а его необходимо иметь лишь столь долго, сколь долго будет жить тот, кто его имеет;

3) третье обозначение необходимости - универсальное и собственное, то есть когда мы утверждаем абсолютную необходимость, к примеру: "необходимо, что Бог бессмертен", которое не ограничивается никаким условием.

Возможное тоже излагается тремя способами:

1) или говорится, что возможно, потому что это существует: "возможно, Сократ сидит, пока сидит";

2) или говорится о том, что может случиться во всякое время, пока пребывает та вещь: "возможно, что Сократ лежит";

3) равным образом, возможно, если что-то может случиться абсолютно во всякое время, как, например, птице летать.

Из 3-х необходимых и 3-х возможных одно предложение простое, следовательно, остаются всего 5 различных предложений: 2 необходимых, 2 возможных и 1 простое. При этом одни из них утвердительные, другие - отрицательные: "Сократ есть", "Сократ не есть".

Необходимым утвердительным предложениям противопоставляются два отрицательных, одно - противоположное, другое противопоставленное - противоречащее, т. е. для предложения "необходимо A" есть два противопоставления: "необходимо не-A" и "не необходимо A". Первое отрицание контрарно утвердительному. Оба эти предложения могут быть ложными: "Необходимо, что Сократ лежит" и "необходимо, что Сократ не лежит". Когда Сократ лежит, то лежит не из необходимости, а когда не лежит, то тоже не из необходимости, и то и другое состояния возможны. А когда говорят "не необходимо A", получается отрицание утверждения, ибо одно всегда истинно, другое - всегда ложно.