Логические трактаты

Боэций Аниций Манлий Торкват Северин

В случайных и возможных предложениях - то же самое: утвердительному случайному предложению "случайно A" противостоит и "случайно не-A", и "не случайно A". Предложения "случайно, что Сократ сидит", "случайно, что Сократ не сидит" не могут быть контрарными, поскольку могут быть истинными. Противопоставляют на самом деле, когда говорят: "не случайно A", т. е. когда отрицают саму случайность.

Итак, если в необходимом предложении отрицание добавляется к "быть", т. е. получается "необходимо не быть", то тем самым необходимым становится само отрицание. Если же отрицание ставится впереди необходимости, то получается в высшей степени противопоставление утверждению: "не необходимо быть". Таким же образом, в случайных, когда отрицание ставится впереди "быть", отрицание становится случайным: "случайно не быть A". Если же отрицание ставится впереди случайного предложения, то оно становится в высшей степени противостоящим утвердительному: "не случайно быть". А поскольку всякое предложение или общее (всякий человек лежит), или частное (некий человек лежит), или неопределенное (человек лежит), или единичное (Сократ лежит), то необходимо,

как показано в учении о категорических силлогизмах, чтобы утверждалось общее, если отрицается частное, или, если отрицают общее, то утверждалось бы частное, а если единичные, то одно утверждается, а другое отрицается. Этот вывод относится и к случайным и необходимым: если кто говорит, "необходимо всякому A быть термином", а другой отрицает, говоря "не необходимо всякому A быть термином", то он делает отрицание опровергающим. А если говорят "случайно всякому A быть термином", опровергающим отрицанием будет "не случайно всякому A быть термином". И в том и в другом случае отрицание устраняет и модус, и обозначение общности. Это происходит и в отношении простых и категорических предложений, природа которых была тщательно исследована в тех книгах, которые мы написали во втором комментарии к книге Аристотеля "Об истолковании".

Итак, если кто ищет число всех условных предложений, составленных из категорических, то сможет их найти. Сначала из связывающих два простых категорических предложения. Первое простое обозначает либо "быть", либо "быть случайно", либо "быть необходимо" в двух видах, т. е., если оно утвердительное, то может излагаться пятью видами предложений. Им противопоставляются еще 5 отрицательных, всего 10 утвердительных и отрицательных. Вторая часть условного предложения тоже может быть изложена десятью видами предложений. А поскольку 10 первых должны сочетаться с 10 вторыми, то получится 100 предложений, состоящих из двух простых. Если предложение составлено из условного и категорического, то 100 сочетаний условного соединяются с 10 видами категорического, и получается 1000 сочетаний. Для гипотетических предложений, состоящих из двух условных предложений, т. е. имеющих 4 категорических предложения, 100 сочетаний первого условного предложения связываются со 100 сочетаниями второго и получается 10000 сочетаний. В тех же предложениях, которые составляют 3 фигуры (см. выше), если, конечно, средний термин одинаков в первом и во втором условном предложениях, будет тоже 1000 сочетаний, как и в тех, которые связаны из 3-х категорических. А если говорится так: если есть A, есть B; а если необходимо есть B, то есть или не есть C? Здесь два условных предложения, 4 предикативных, значит, должно быть 10000 сочетаний. Эти числа должны соблюдаться как в первой, так и во второй и третьей фигурах. Существовало бы еще большее число предложений, если рассмотреть предложения по их общности и частности, как противолежащие, так и подчиненные. Но этого не стоит делать, так как термины условных предложений излагаются бесконечно многими способами. Я посчитал излишним искать множество предложений сообразно количеству, поскольку условные предложения не имеют обыкновения излагаться четко. Обычно они излагаются с модусом необходимо или случайно, но в разговорной речи используются чаще с обозначением "быть чем-либо". Все эти предложения стремятся обладать необходимым следствием.

Необходимость гипотетических предложений также выражается в следовании, к примеру, когда говорю: "если Сократ и сидит и жив", то не необходимо ему и сидеть, и быть живым, но, если Сократ сидит, то необходимо, что он жив. А когда говорим: "солнце движется и по необходимости идет к закату", то это означает: если солнце движется, то идет к закату. Ибо необходимость предложения состоит в неизменности его следования. Равным образом, когда говорим: "если возможно, что книга лежит, то возможно дойти до 3-й строчки", сохраняется необходимость следования, т. е. если возможно книге лежать, то необходимо, чтобы было возможно дойти до 3-й строчки.

Противопоставляются же гипотетическим предложениям те единственные, которые отрицают их сущность. Сущность же этих предложений в том, чтобы сохранить необходимость следования. Если кто прямо опровергает условное предложение, то сделает так, чтобы разрушить следование одного из другого. Например, "если есть A, то есть B" опровергается не тем, что говорят: "или не-A, или не-B", а тем, что показывается, что после того, как установлено A, не следует сразу B, и, может быть, термина B и вовсе нет. Условное предложение отрицается таким образом: "если есть A, то нет B". Не следует показывать, что или есть не-A, или есть не-B, но, поскольку есть A, B лишь может быть термином.

Гипотетические предложения бывают либо утвердительные, либо отрицательные. Утвердительные: 1) если есть A, есть B; 2) если не есть A, то есть B. Отрицательные: 1) если есть A, то не есть B; 2) если не есть A, то не есть B.

Должно обратить внимание на следование в этих предложениях, чтобы решить, утвердительное оно или отрицательное, то же следует знать о составлении условных предложений.

Книга вторая

Гипотетические, или условные силлогизмы состоят одни из 5, другие из 4-х, третьи из 3-х частей, спор о которых я разрешу, когда покажу, как называются эти части силлогизма. Поскольку всякий силлогизм состоит из предложений, первое из них назовем предпосылкой, второе, присоединяемое - меньшей посылкой, то, что из них выводится - заключением. Когда говорим: (1) "если есть человек, то есть животное", (2) "это есть человек", (3) "значит, это есть животное", то (1) - большая посылка, (2) - меньшая посылка, (3) - заключение. А так как часто случается, что следование неправдоподобно, то добавляется обоснование

предложения, благодаря которому изложенное принимается как истинное. Так, меньшая посылка часто кажется ненадежной и требует обоснования. Приведенный силлогизм имеет три части. Пять же частей получится, если обосновывается и первая, и вторая посылка, четыре части получится, если в обосновании нуждается либо первая, либо вторая посылка. В этом вопросе даже М. Туллий (Цицерон) был приведен в замешательство, поэтому в "Риторике" установил одни силлогизмы - пятичастными, другие - четырехчастными. Однако, можно ли считать части посылок частями силлогизмов? Предложение только тогда становится посылкой, когда из него может что-либо выводиться. Обоснование посылки - это не часть силлогизма. Силлогизм должен состоять из трех частей. Ведь когда доказываем посылку, доказывается не весь силлогизм, а его часть. Тем более, что посылка может быть признана вероятностной, и тогда силлогизм вовсе не нуждается в доказательстве. В доказательстве нуждается только посылка. Очевидно, что следует предпочесть мнение, согласно которому силлогизм состоит только из трех частей. Если посылка нуждается в обосновании, то доказывается каким-либо силлогизмом. Но правильный силлогизм не может быть частью простого силлогизма. Таким образом, посылка - либо силлогизм, либо получена из силлогизма. Поясним те правильные силлогизмы, посылки которых состоят из двух терминов. Посылок таких силлогизмов четыре:

1. Если есть A, есть B.

2. Если есть A, то не B.

3. Если не есть A, то B.

4. Если не есть A, то не B.

Сначала скажем о первых и совершенных силлогизмах. Первый из них следующий: "если есть A, то есть B, при этом A есть, следовательно, есть B".

Первая посылка - условие, вторая присоединяет утверждение, и тогда из следования, имеющегося в первой посылке, получается B. A вот если поместим в качестве второй посылки B, то никакого силлогизма не получится: если A, то B, притом B. Отсюда не следует, чтобы было либо не было A. Пример: "если человек, то животное, имеется животное", тогда не будет необходимым, чтобы это был человек, либо чтобы это был не человек.

Второй модус из тех, в которых часть первой посылки находится во второй, следующий: если A, то не-B, притом A, следовательно, не-B. Пример: "если черный, то не белый. Черный, следовательно, не белый". А если прибавить не-B, то силлогизма не получится: Не белый, тогда может быть как черным, так и не черным.

Третий модус: если не-A, то B, при этом не-A, следовательно B. Пример исключения: "если не день, то, пожалуй, ночь. Притом ночь, следовательно, не день".

Четвертый модус: если не-A, то не-B, притом не-A, значит, не-B. Но неверно в случае, если добавить не-B, к примеру: если не животное, то не человек. Прибавляем: не человек. Не необходимо, чтобы это было животное и не необходимо, чтобы это было не животное.

Следовательно, если в такого рода силлогизмах присоединяют то, что утверждает предшествующее, то они доказываются и получаются совершенные и из вероятностных посылок необходимые силлогизмы. Если же присоединяют последующее, не будет никакой необходимости, кроме третьего модуса, где силлогизмы подобны дизъюнктивным, и необходимость может иметь место, если для A и B нет ничего среднего, т. е. термины противоположны. Поэтому третий модус доказывается первым, вторым и четвертым.

Теперь скажем о тех, в которых прибавляется последующее путем его отрицания. Их также четыре модуса. Первый: если A, то B, при этом B нет, следовательно, нет A. B - термин, который был следствием в первой посылке, а во второй посылке он отрицается, дабы отрицать A, которое было в начале первой посылки. Доказывается этот модус так: пусть выводом силлогизма будет A, тогда из первой посылки получим B, а во второй посылке имеем не B, и получается, что то же самое B будет и не будет, что невозможно. Следовательно, неверно, что если не будет B, то будет A. Таков первый модус силлогизмов, получаемых с помощью отрицания и не являющихся совершенными, поскольку познаются не через себя, а нуждаются в доказательстве. Потому что если отрицается первая часть посылки, т. е. A, не будет силлогизма. Пример: "если есть человек, то есть животное, при этом не человек, тогда не необходимо, чтобы это было животное или чтобы было не животное".

Второй модус через отрицание: если A, то не B, притом B есть, значит, нет A. Доказывается аналогично предыдущему модусу, т. е. путем опровержения, к примеру: "если черный, то не белый, при этом не черный, тогда не следует, чтобы предмет был белый, и не следует, чтобы он был не белый, а может быть третьим".

Третий модус получается из третьего вида условных посылок: если не есть A, есть B. При этом B нет, следовательно, есть A. Доказательство аналогичное. Если же отрицается первая часть посылки, т. е. предшествующее, не получается силлогизм. Т. е., когда говорим, если не-A, то B, и добавляем, что при этом есть A, не получится необходимости того, чтобы было или не было B согласно природе самого соединения. Но если взять противоположные термины, как в примере о солнце, то тогда необходимо будет, что если будет A, то не B. Такое единственное предложение говорит о противоположных, не имеющих среднего: "если не день, то ночь, или, если не будет дня, то будет ночь, или, если не будет ночи, то будет день, или, если будет день, то не будет ночи, или, если будет ночь, не будет дня".

Четвертый модус образуется из 4-й посылки: если не A, то не B, но B есть, следовательно, будет A. Доказательство аналогичное, от противного. Если же отрицается первая часть посылки, не получится никакой необходимости. Пример: если не-A, то не-B, притом A, тогда не следует необходимость быть B или не быть B, "если не животное, то не человек, при этом животное, не необходимо, чтобы это был человек, или чтобы не был человек".

Эти 4 силлогизма называются несовершенными, поскольку не имеют сами по себе ясной и очевидной необходимости следования, но получаются через доказательство.