Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

РАЛЬФ ВИНС РАЛЬФ

Победа над рынком требует больше, чем понимание концепций управления деньгами. Она требует дисциплины, чтобы вынести эмоциональную боль, кото­рую 19 из 20 людей не могут вынести. Этому вы не научитесь ни с помощью этой, ни с помощью любой другой книги. Тот, кто заявляет, что он заинтригован «интеллектуальным вызовом рынков», — не трейдер. Рынки так же интеллекту­альны, как и кулачный бой. Лучший совет, который я могу дать, — это всегда закрывать свой подбородок и челюсть. Проиграете вы или выиграете, все равно будут значительные удары. В действительности на рынках мало что относится к интеллектуальному вызову; в конечном счете, торговля — это упражнение на самообладание и выносливость. Эта книга пытается детально объяснить страте­гию кулачного боя, и ее следует использовать только тому, кто уже обладает не­обходимой ментальной прочностью.

Некоторые распространенные ложные концепции

В этой книге мы оспорим некоторые распространенные концепции. Например:

– потенциальная прибыль является линейной функцией потенциального риска, то есть: чем больше вы рискуете, тем больше ваша

возможность вы­играть;

– ваше положение в спектре риска зависит от типа того инструмента, кото­рым вы торгуете;

– диверсификация уменьшает убытки (она может это сделать, но только до оп­ределенной степени — намного меньше, чем считает большинство трейдеров);

– цена ведет себя рациональным способом.

Последней из этих ложных концепций, касающейся рационального поведения цены, вероятно, менее всего придается значения, хотя ее последствия могут быть особенно разрушительными. Под «рациональным способом» подразумевается, что, когда происходит торговля на определенном ценовом уровне, цена двигается обычным образом (по тикам), вверх или вниз. Таким образом считается, что если цена двигается из одной точки в другую, то можно заключить сделку в любой точ­ке между ними. Большинство людей расплывчато осознают, что цена не ведет себя таким образом, и тем не менее развивают торговые методологии, которые допускают, что цена действует именно таким упорядоченным способом.

Цена является искусственно воспринимаемой величиной и поэтому не изме­няется таким рациональным способом. Цена временами может делать очень большие скачки, когда переходит с одного уровня на другой, полностью минуя все цены между этими значениями. Цена может делать гигантские скачки, и на­много чаще, чем считает большинство трейдеров. Ошибка при выборе направле­ния позиции может быть разрушительным опытом, полностью уничтожающим счет трейдера.

Зачем упоминать здесь об этом? Потому что основа любой эффективной игро­вой стратегии (а управление деньгами, в конечном счете, является игровой стра­тегией) — надеяться на лучшее и готовиться к худшему.

Сценарии и стратегия худшего случая

С частью «надейся на лучшее» справиться довольно легко. Подготовиться же к худшему психологически довольно сложно, и большинство трейдеров предпочи­тает просто не думать о таком развитии событий. Это касается не только торговли, но и других сфер человеческой деятельности. Когда сценарии худшего случая имеют очень маленькую вероятность, то ими можно пренебречь. В нашем же слу­чае надо быть готовым к худшему, и это должно быть одной из составляющих стратегии управления деньгами.

Вы увидите, что мы всегда будем продумывать стратегию, исходя из сценария худшего случая. Мы всегда будем включать его в математический метод, чтобы просчитать ситуации, которые предполагают осуществление худшего случая.

Наконец, необходимо учитывать следующую аксиому. Если вы играете в игру с неограниченной ответственностью, то обанкротитесь с вероятностью, которая приближается к уверенности, когда длина игры приближается к бесконечности. Не очень приятная перспектива, не правда ли? Поясним сказанное на примере: если вы можете умереть от удара молнией, то в конце концов это произойдет. Если вы торгуете инструментом с неограниченной ответственностью (таким, как фьючер­сы), то в итоге понесете убыток такой величины, что потеряете все. Вероятность того, что вас поразит молния именно сегодня, чрезвычайно мала, И чрезвычайно мала для вас в течение следующих пятидесяти лет. Однако эта ве­роятность существует, и если вам суждено прожить достаточно долго, то в конце ' концов эта микроскопическая вероятность реализуется. Таким же образом веро­ятность понести огромный убыток по позиции сегодня может быть чрезвычайно мала (но намного больше, чем умереть сегодня от молнии). Однако если вы торгу­ете достаточно долго, то в конце концов эта вероятность также будет реализована. Существуют три подхода, которые вы можете использовать. Первый — это торговать только теми инструментами, где ответственность ограничена (напри­мер, длинная позиция по опционам). Второй — не торговать бесконечно долгий период времени. Большинство трейдеров умрут прежде, чем разорятся (или прежде, чем их поразит молния). Вероятность огромного выигрыша также суще­ствует, и одна из приятных сторон торговли заключается в том, что вам не обяза­тельно сразу получить гигантский выигрыш, достаточно многих маленьких по­бед. Поэтому если вы не собираетесь торговать финансовыми инструментами с ограниченной ответственностью и не собираетесь умирать, то пообещайте себе, что прекратите торговлю, когда баланс вашего счета достигнет некоторой заранее установленной цели. Если когда-нибудь вы достигнете этой цели, уходите с рын­ка и никогда не возвращайтесь. Мы рассматривали сценарии худшего случая и то, как избежать или, по крайней мере, уменьшить вероятность его появления. Представьте, что се­годня вы получили-таки огромный проигрыш, ваш счет опустошен, брокерс­кая фирма хочет знать, что вы будете делать с этим большим дебетом на счете. Вы не ожидали, что это произойдет сегодня. Те, кто попадает в такую ситуа­цию, чаще всего не готовы к ней. Теперь попытайтесь представить, как бы вы себя чувствовали в такой ситу­ации. Затем попытайтесь понять, что бы вы сделали в этом случае. Запишите на листок бумаги план ваших действий: кому позвонить, чтобы получить юри­дическую помощь, и так далее. Сделайте список настолько подробным, на­сколько возможно. Сделайте все сейчас, чтобы, когда худшее произойдет, вам не пришлось к этому возвращаться. Есть ли какие-то вопросы, которые вы можете решить сейчас, чтобы защитить себя до возможного

ужасающего убыт­ка? Вы уверены, что не хотите торговать инструментом с ограниченной ответственностью? Если вы собираетесь торговать средством с неограниченной от­ветственностью, на каком заработке вы остановитесь? Запишите, какой уровень прибыли вам подходит. Не читайте пока книгу, закройте ее и некоторое время подумайте над этими вопросами. Именно с этой точки мы и двинемся дальше. Задача книги состоит не в том, чтобы сделать вас фаталистом. Это будет анти­продуктивно, так как для эффективной торговли на рынках с вашей стороны по­требуется большой оптимизм, чтобы пройти через все неизбежные затяжные пе­риоды убытков. Цель книги — заставить вас задуматься о сценарии худшего слу­чая и заранее продумать план действий на тот случай, если такой сценарий произойдет. Теперь возьмите листок бумаги с вашим планом на крайний случай (и с суммой счета, при которой вы перестанете торговать) и положите его в верхний ящик стола. Теперь, если начнет вырисовываться сценарий худшего случая, вам не придется прыгать из окна. Надейтесь на лучшее, но готовьтесь к худшему. Если вы не сделали эти приготовления, тогда закройте эту книгу и не открывайте ее. Ничто не помо­жет вам, если вы не создадите себе фундамент, на который будете опираться.

Система математических обозначений

Так как эта книга полна математических уравнений, я попытался сделать ма­тематические обозначения легкими для понимания, причем настолько лег­кими, чтобы их можно было взять из текста и перенести на экран компьюте­ра. Умножение всегда будет обозначаться звездочкой (*), а возведение в сте­пень будет обозначаться поднятым знаком вставки (^). Поэтому квадратный корень числа будет обозначаться так: ^(1/2). Вы никогда не встретите знак корня. Деление в большинстве случаев выражено черточкой (/). При исполь­зовании знака корня и средства выражения деления с помощью горизонталь­ной линии длинные подкоренные выражения, а также выражения в числите­ле и знаменателе дроби, часто не берутся в скобки. При переводе такого вы­ражения в компьютерный код может возникнуть путаница, мы избежим ее с помощью этих условных обозначений для деления и возведения в степень. Скобки будут единственным оператором группировки, и они могут быть ис­пользованы для ясности выражения, даже если в них математически нет необхо­димости. В качестве оператора группировки также могут использоваться фигур­ные скобки. Большинство математических функций, используемых в книге, довольно про­сты (например, функция абсолютного значения и функция натурального лога­рифма). Есть одна функция, которая может быть знакома не всем читателям, — это экспоненциальная функция, обозначаемая в книге ЕХР. Математически она чаще выражается как постоянная е, равная 2,7182818285, возведенная в сте­пень. Таким образом:

ЕХР(Х) = е ^ Х = 2,7182818285 ^Х

Мы будем использовать обозначение ЕХР(Х), поскольку в большинстве компью­терных языков в той или иной форме есть эта функция. Так как большая часть ма­тематики книги может быть перенесена в компьютер, предложенная система обо­значений оптимальна.

Синтетические конструкции в этой книге

Когда вы будете читать книгу, то увидите, что в ней достаточно много геометрии. Однако для того, чтобы добраться до этой геометрии, нам придется создать опре­деленные синтетические конструкции. Для начала мы переведем торговые при­были и убытки в «прибыль за период удержания позиции» (holding period returns), или, вкратце, HPR. Таким образом, сделке, которая принесла 10% прибыли, соответствует HPR = 1 + 0,10 = 1,10. Аналогично, сделке, по которой полу­чился убыток 10%, соответствует HPR = 1 + (-0,10) = 0,90. В большинстве книг при ссылке на прибыль за период удержания позиции единица не прибавля­ется к проценту выигрыша или проигрыша. Однако в этой книге, когда упомина­ется HPR, мы всегда прибавляем единицу к проценту проигрыша или выигрыша.

Еще одна синтетическая конструкция, которую мы будем использовать, — это рыночная система. Она является определенным торговым подходом на данном рынке (подход не обязательно должен быть механической торговой системой). Предположим, мы используем два различных подхода, чтобы торговать на двух рынках; один из наших подходов является системой, основанной на пересечении графика цены и простой скользящей средней, другой подход основывается на интерпретации волн Эллиотта. Далее предположим, что мы торгуем на двух рын­ках, например казначейскими облигациями и мазутом. У нас получается четыре различные рыночные системы: система скользящей средней на рынке облигаций, система волн Эллиотта на рынке облигаций, система скользящей средней на рын­ке мазута и волн Эллиотта на рынке мазута.

Рыночная система может быть далее дифференцирована другими факторами, одним из которых является зависимость. Например, в системе скользящей средней мы обнаруживаем (посредством методов, описанных в этой книге), что прибыль­ные сделки порождают убыточные, и наоборот. Мы разбиваем нашу систему сколь­зящей средней на две рыночные системы. Одна из рыночных систем будет торго­вать только после проигрыша (учитывая природу такой зависимости, эта система лучше), другая рыночная система будет работать только после выигрыша. Возвра­щаясь к торговле по системе скользящей средней на рынке казначейских облига­ций и мазута и используя метод торговли по волнам Эллиотта, мы теперь имеем шесть рыночных систем: система скользящей средней после проигрыша по облига­циям, система скользящей средней после выигрыша по облигациям, метод, осно­ванный на волнах Эллиотта на рынке облигаций, система скользящей средней пос­ле выигрыша на рынке мазута, система скользящей средней после проигрыша на рынке мазута, и метод, основанный на волнах Эллиотта на рынке мазута.