Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии
Шрифт:
Благодаря компьютеризации не только возникли новые дисциплины, такие как вычислительная геометрия, но и получили новую жизнь другие классические предметы, например, дискретная и комбинаторная геометрия. Их развитие взаимосвязано: вычислительная геометрия нуждается в очень сложных инструментах, а дискретной и комбинаторной геометрии требуются различные математические теории, такие как векторный, тензорный и гармонический анализ, матричная алгебра и информационные технологии, в частности, алгоритмика.
Дискретная и комбинаторная геометрия изучает сложные комбинации геометрических объектов. Ее основная задача — определение количества основных операций, необходимых для решения задачи данного
Эта геометрия изучает отдельные геометрические объекты, такие как многогранники и сферы, а также их расположение в пространстве. Напомним, что в трехмерном пространстве существует только пять правильных выпуклых многогранников, так называемых «Платоновых тел».
Многие задачи, изучаемые этими новыми теориями, имеют важное значение в таких областях, как теория сигналов, машинное зрение и робототехника. Вычислительная геометрия использует сочетание нескольких математических инструментов для решения задач современной жизни, например, в области медицины, особенно в компьютерной томографии или в магнитно-резонансной томографии (МРТ). Вычислительная геометрия также используется в навигаторах, в картографическом программном обеспечении, о котором говорилось в предыдущей главе, и в компьютерном дизайне. Одним из примеров являются системы автоматизированного проектирования (САПР), позволяющие рассматривать проектируемые объекты под разными углами без использования физических моделей.
Вычислительная геометрия также решает простые геометрические задачи в двумерном пространстве. Чтобы задать программу компьютеру, собирается вся необходимая информация с наибольшей точностью вплоть до мельчайших деталей и связей между элементами. Этот набор процедур и упорядоченных инструкций, являющихся частью алгоритма, используется для разработки программ САПР. Компьютеры могут решать геометрические задачи только с помощью программ САПР. Более общие задачи САПР основаны на анализе многогранников и их свойств.
Вычислительная геометрия позволяет строить изображения внутренних органов человеческого тела, например, томограмму (срез) головы.
* * *
АЛГОРИТМИКА
Целью алгоритмики является нахождение вычислительных решений различных задач, возникающих в процессе разработки программ. Эти решения не зависят от конкретного языка программирования, они используют более высокий уровень абстракции. Алгоритмом называется математическое выражение выполняемой задачи. Алгоритм состоит из данных, условий и действий.
Это список последовательных инструкций, которые необходимо выполнить, своего рода рецепт автоматизированных действий.
Список инструкций переводится на язык программирования, который может быть понят электронным устройством, например, компьютером. Программа контролирует действия машины. Хорошим примером являются роботы, работающие на линии по сборке автомобилей (см. рисунок ниже). Их действия запрограммированы с помощью алгоритмов. Инструкции алгоритма не обязательно соответствуют физическим движениям. Они также могут определять, как следует делать очень сложные расчеты.
* * *
Искусственный интеллект является разделом информатики и занимается разработкой неживых мыслящих приборов. В принципе, таким прибором является любой предмет или вещь, которая способна воспринимать свое окружение, то есть получать информацию, обрабатывать ее и затем выполнять заданные действия. Задача искусственного интеллекта вовсе не тривиальна: она заключается в разработке процессов, при выполнении которых производительность машины будет максимальной для определенного набора данных и имеющейся информации. Другими словами, цель заключается в том, чтобы машина сама решала, какие действия лучше выполнять, а также училась на собственном опыте.
* * *
ПРЕДЕЛЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА
Проблемы искусственного интеллекта занимают умы ученых, философов и художников. Современные исследования вызывают огромный интерес средств массовой информации, а научная фантастика будоражит воображение людей картинами будущего, в котором машины настолько умны, что различия между людьми и роботами начинают стираться. Хотя работа над искусственным интеллектом является передним краем технологических исследований, огромный разрыв между вычислительной мощностью человеческого мозга и самых быстрых компьютеров настолько велик, что даже самые умные программы сегодня не могут сравниться с биологическим разумом. Возможные применения искусственного интеллекта ограничены лишь воображением программистов — людей — и нашей способностью понять, как именно наш мозг делает нас такими умными.
* * *
Существуют различные типы данных и способы представления знаний, а также наборы процессов для получения оптимальных результатов. Основные процессы искусственного интеллекта включают контроль систем, автоматическое планирование, способность реагировать на тесты и запросы пользователей, распознавание речи, почерка и образов. Все это достигается с помощью различных математических инструментов: моделирования, интерпретации образов, статистики, геометрии, обработки изображений, графики и так далее.
Пионером новой науки стал британский ученый-информатик Алан Тьюринг (1912–1954), который в 1930 г. писал:
«Искусственный интеллект будет достигнут тогда, когда мы не сможем провести различие между человеком и компьютерной программой, ведя с ними разговор с завязанными глазами».
Тьюринг был математиком, программистом, криптографом и философом. Он считается отцом современной кибернетики и известен тем, что работал во время германских бомбежек Великобритании. Во время Второй мировой войны он был директором отдела расшифровки в Блетчли-парке, который занимался исследованием и расшифровкой сообщений противника, закодированных немецкой шифровальной машиной «Энигма».
Его теоретические работы заключались в формализации понятия алгоритма и вычислений, что теперь называется «машиной Тьюринга». Однако он также работал в практической области, помогая в разработке одной из первых программируемых электронно-вычислительных машин. Результаты его работы стали важным аргументом в дискуссии о том, может ли машина — или сможет ли когда-либо — думать.
Вычислительная геометрия играет важную роль в таком разделе теории искусственного интеллекта, как искусственное зрение, компьютерное зрение и техническое зрение. Искусственное зрение означает возможность запрограммировать компьютер так, чтобы он мог визуально распознавать различные элементы изображения.