Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир
Шрифт:
Счетное бесконечное – бесконечное, но достаточно небольшое, может быть поставлено во взаимно однозначное соответствие с натуральными числами.
Мера – метод, посредством которого в теории обретают смысл пропорции и средние по бесконечным множествам чего-либо, например вселенных.
Сингулярность – ситуация, в которой нечто физическое становится неограниченно большим, хотя и остается везде конечным.
Мультивселенная – единая физическая сущность, содержащая более одной вселенной.
Бесконечный регресс – заблуждение, в котором аргумент или объяснение зависит от вспомогательного
Вычисление – физический процесс, в котором воплощаются свойства какой-либо абстрактной сущности.
Доказательство – вычисление, которое при наличии теории о том, как работает компьютер, на котором оно выполняется, устанавливает истинность некоего абстрактного утверждения.
Значения «начала бесконечности», встречающиеся в этой главе
– Конец античной антипатии к бесконечному (и универсальному).
– Математический анализ, теория Кантора и другие теории о бесконечном большом и малом в математике.
– Вид вдоль коридора в отеле «Бесконечность».
– Свойство бесконечных последовательностей, заключающееся в том, что любой их элемент исключительно близок к началу.
– Универсальность разума.
– Бесконечная сфера применимости некоторых идей.
– Внутренняя структура мультивселенной, которая наделяет смыслом «бесконечное множество вселенных».
– Непредсказуемость содержания будущего знания – необходимое условие неограниченного роста этого знания.
Краткое содержание
Понять бесконечность можно через бесконечную сферу применимости некоторых объяснений. Это понятие имеет смысл как в математике, так и в физике. Но оно обладает контринтуитивными свойствами, часть из которых иллюстрируются мысленным экспериментом Гильберта, связанным с отелем «Бесконечность». Одно из них заключается в том, что если неограниченный прогресс действительно имеет место, то мы не просто сейчас находимся у самых его истоков, но мы всегда будем вблизи них находиться. С помощью своего диагонального метода Кантор доказал, что существует бесконечно много уровней бесконечности, из которых в физике используется от силы один или два: бесконечность натуральных чисел и бесконечность континуума. Там, где есть бесконечно много одинаковых копий наблюдателя (например, во множественных вселенных), вероятность и пропорции имеют смысл, только если вся эта совокупность имеет структуру, подчиняющуюся законам физики, наделяющим ее смыслом. У простой бесконечной последовательности вселенных, такой как номера в отеле «Бесконечность», подобной структуры нет, а значит, для объяснения кажущейся «тонкой настройки» физических констант одних только антропных рассуждений недостаточно. Доказательство – это физический процесс: является ли математическое утверждение доказуемым или нет, разрешимым или нет, зависит от законов физики, определяющих, какие абстрактные сущности и отношения моделируются физическими объектами. Аналогично является ли задача или структура простой или сложной зависит от того, каковы законы физики.
9. Оптимизм
Возможности, которые несет в себе будущее, бесконечны. Когда я говорю, что «наш долг – оставаться оптимистами», я имею в виду не только открытость будущего, но также и то, что каждый из нас вносит в него свой вклад, что бы мы ни делали: мы все в ответе за то, что ждет нас в будущем. Таким образом, наш долг – не пророчить беду, а, наоборот, бороться за лучший мир.
52
Цитата из введения к сборнику статей: Karl Popper, The Myth of the Framework: In Defence of Science and Rationality (Edited by M. A. Notturno), 1994, p. xiii.
Мартин
И вновь это обусловлено опасностью, что вновь созданное знание приведет к катастрофическим последствиям. Например, по мнению Риса, оружие уничтожения цивилизации, в особенности биологическое, вполне вероятно вскоре станет настолько простым в изготовлении, что невозможно будет помешать обзавестись им террористическим организациям или даже отдельным недоброжелателям. Он также опасается, что случайные катастрофы, вроде утечки из лаборатории генетически модифицированных организмов, могут вызвать пандемию неизлечимой болезни. Разумные роботы и нанотехнологии (инженерное искусство на атомном уровне), пишет он, «могут в долгосрочной перспективе оказаться еще более серьезной угрозой». И «нельзя исключить, что физика тоже может оказаться опасной». Например, высказывалось предположение, что своей работой ускорители элементарных частиц, в которых на короткое время создаются условия в некоторых аспектах более экстремальные, чем что бы то ни было со времен Большого взрыва, могут дестабилизировать сам космический вакуум и разрушить всю нашу Вселенную.
Как отмечает Рис, для его выводов необязательно, чтобы хотя бы одна из этих катастроф имела высокую вероятность, поскольку достаточно однократного невезения, и такому риску мы вновь и вновь подвергаемся каждый раз, когда в какой-нибудь из областей случается прогресс. Рис сравнивает эту ситуацию с русской рулеткой.
Но между человеческой природой и русской рулеткой есть существенная разница: вероятность выиграть в русскую рулетку не зависит от мыслей и действий игрока. В рамках ее правил это исключительно игра случая. Будущее же цивилизации, напротив, целиком зависит от наших мыслей и действий. Если цивилизация падет, то это случится не само по себе, а будет результатом тех выборов, которые совершают люди. Если цивилизация выживет, то потому, что людям удалось решить проблему выживания, и это тоже произойдет не по воле случая.
И будущее цивилизации, и результат игры в русскую рулетку непредсказуемы, но в разных смыслах и по совершенно различным причинам. Русская рулетка – это просто игра случая. Хотя нельзя предсказать ее исход, мы знаем его возможные варианты и вероятность каждого из них при условии, что соблюдаются правила игры. Будущее цивилизации для нас непознаваемо, потому что то знание, которое его определит, еще только предстоит создать. А значит, не известны и возможные исходы, не говоря уже об их вероятностях.
Развитие знания повлиять на этот факт не может. Напротив, оно только подкрепляет его: возможности научных теорий по предсказанию будущего зависят от сферы применимости их объяснений, но нет такого объяснения, которое могло бы предугадать содержание и влияние идей, которые придут им на смену, или эффект от других идей, о которых никто еще даже не задумывался. Так же, как никто в 1900 году не мог предвидеть последствия инноваций, появившихся в наступающем двадцатом веке, включая совершенно новые области, такие как ядерная физика, информатика и биотехнологии, так и наше собственное будущее будет формироваться за счет знаний, которых у нас еще нет. Мы даже не можем по большей части предсказать, с какими проблемами столкнемся и какими возможностями будем обладать для их решения, не говоря уже о самих решениях, попытках решения и их влиянии на происходящее. Нельзя сказать, что люди в 1900 году считали Интернет или ядерную энергию чем-то невероятным: они просто о таком не задумывались.