Нестандартные задачи по математике в 3 классе
Шрифт:
Задача 74. Сколько разломов придется сделать, чтобы разломать эту шоколадку на отдельные кусочки?
Скорее всего, дети будут подсчитывать число разломов при некотором выборе порядка действий. Например, двумя разломами разделить шоколадку на три полоски, а потом каждую полоску шестью разломами разделить на отдельные 7 кусочков:
Получается 2 + 6
Получается 6 + 2 · 7 = 20 разломов. Но нужно объяснить, что способов разлома существует много (сколько? — отдельная задача!). Возможен такой вариант:
А во-вторых, не странно ли совпадение ответов? В любом случае получится 20 разломов потому, что первоначально мы имеем 1 (большой) кусок шоколада, а в конце должны получить 21 (маленький) кусочек. А каждый разлом увеличивает число кусков на 1. Первый разлом — два куска, второй — три, и так далее. Двадцатый разлом — 21 кусок.
Ответ: 20.
Задача 75. 6 человек стоят у лифта 7-этажного дома. Они живут на разных этажах, от 2 до 7. Лифтер хочет доехать до одного какого-нибудь этажа, а там пусть идут пешком. Спуститься на один этаж — неудовольствие, подняться на один этаж — двойное неудовольствие. На каком этаже надо остановить лифт, чтобы сумма неудовольствий была наименьшей?
Смотри решение задачи 29. Если лифт остановится на этаже не ниже 4, то жилец 3 этажа должен идти пешком. Сумма неудовольствий при остановке на 6 этаже минимальна — равна 10 (два для жильца 2 этажа, три для жильца 3 этажа, два для жильца 4 этажа, одно для жильца 5 этажа и два для жильца 7 этажа). Желательно составить таблицу, аналогичную той, что дана в задаче 29. При остановке лифта на 7 этаже можно заставить жильца 3 этажа идти пешком для экономии электроэнергии.
Ответ: На 6 этаже.
Задача 76. Перерисуй по клеткам угол АВС.
Задача 77. Какими двумя цифрами оканчивается выражение
3573 · 3574 · 3575 · 3578 — 3579.
Уменьшаемое содержит множитель 3575, делящийся на 25, и множители 3574 и 3578, делящиеся на 2. Значит, уменьшаемое делится на 100, а все выражение оканчивается на 21.
Ответ: На 21.
Задача 78. Два кладоискателя хотят разделить добычу поровну, чтобы никто не мог сказать, что его обманули при дележе. У них нет никаких средств для измерения добычи или ее частей, кроме собственного глазомера. Как им быть?
Ответ: Один
Задача 79. В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский, 15 человек — французский, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учеников в классе?
Нарисуем два пересекающиеся круга:
Левый пусть обозначает изучающих английский, правый — изучающих французский. А в общей части будут те, кто изучает оба языка. По условию, в центральной части находятся 8 учеников. Значит, в левой части их 17 — 8 = 9, а в правой части их 15 — 8 = 7. Итого в классе 9 + 8 + 7 = 24 человека.
По вопросам эта задача решается так.
1) Сколько учеников изучает только английский? 17 — 8 = 9.
2) Сколько учеников изучает только французский? 15 — 8 = 7.
3) Сколько учеников в классе? 9 + 7 + 8 = 24.
Ответ: 24.
Задача 80. Какое число пропущено в следующем равенстве?
357 · (285 + 851) = 357 · 285 +___ · 851.
По распределительному свойству умножения, 357 · (285 + 851) = 357 · 285 + 357 · 851
Ответ: 375
Задача 81. 1 сентября 2001 г. — суббота. Какой день недели — 1 октября 2001 г.?
В данной задаче нужно выяснить:
1) сколько дней прошло с 1 сентября 2001 г. до 1 октября 2001 г. (так как в сентябре 30 дней, то с 1 сентября 2001 г. до 1 октября 2001 г. прошло 30 дней);
2) каким днем является день «суббота + 30 дней» (так как 28 дней — это ровно 4 недели, то «суббота + 28 дней» — снова суббота, а «суббота + 30 дней» — понедельник).
Ответ: 1 октября 2001 г был понедельник.
Задача 82. Пианист решил исполнить в концерте четыре сонаты Бетховена: Аврору, Апассионату, Лунную и Патетическую. Концерт должен состоять их двух отделений. Сколькими способами можно распределить эти произведения по отделениям (по две сонаты в каждом)?
Решение ясно из списка:
1 отделение: Аврора, Апассионата; 2 отделение: Лунная, Патетическая.
1 отделение: Аврора, Лунная; 2 отделение: Апассионата, Патетическая.
1 отделение: Аврора, Патетическая; 2 отделение: Апассионата, Лунная.
1 отделение: Апассионата, Лунная; 2 отделение: Патетическая, Аврора.
1 отделение: Апассионата, Патетическая; 2 отделение: Лунная, Аврора.
1 отделение: Лунная, Патетическая; 2 отделение: Апассионата, Аврора.
Другой способ решения выглядит так. В первое отделение нужно включить две сонаты, тогда второе отделение сформируется автоматически. Выбрать первую сонату можно четырьмя способами, вторую — тремя оставшимися. Значит, если учитывать порядок исполнения сонат внутри отделения, то существует 4 · 3 = 12 способов определения программы первого отделения. А так как порядок следования их мы определять не должны, то первое отделение (а значит, и второе) определяется шестью способами.
Ответ: 6 способов.