Объясняя мир. Истоки современной науки

Вайнберг Стивен

Работы Галилея по механике продолжил Христиан Гюйгенс – возможно, самый значительный ученый в блистательном поколении в период между Галилеем и Ньютоном. Гюйгенс родился в 1629 г. в семье высокопоставленного государственного чиновника, который работал в правительстве Нидерландской республики во времена правления принцев Оранских. С 1645 по 1647 г. Христиан изучал юриспруденцию и медицину в Лейденском университете, но потом полностью посвятил себя математике и, в конечном счете, естественным наукам. Как Декарт, Паскаль и Бойль, Гюйгенс был человеком энциклопедических знаний и работал над целым рядом вопросов в математике, астрономии, статике, гидростатике, динамике и оптике.

Самой важной работой Гюйгенса в астрономии было изучение планеты Сатурн при помощи телескопа. В 1655 г. Христиан открыл самый большой его спутник – Титан, доказав, что не только у Земли и Юпитера есть спутники. Также он объяснил странную, не круглую видимую форму Сатурна, замеченную еще Галилеем, тем, что планета окружена кольцами.

В 1656–1657 гг.

Гюйгенс изобрел часы с маятником, принцип действия которых основывался на выводе Галилея о том, что время, за которое маятник совершает каждое колебание, не зависит от амплитуды колебаний. Гюйгенс выяснил, что это заключение верно только для очень небольших колебаний, и нашел гениальный способ сохранить независимость амплитуды от времени даже для колебаний со значительной амплитудой. В то время как несовершенные механические часы отставали или спешили примерно на пять минут в день, часы с маятником Гюйгенса отставали или спешили не больше чем на десять секунд в день, а в одном случае – всего на полсекунды в день {226} .

226

Carlo M. Cipolla, Clocks and Culture 1300–1700 (W. W. Norton, New York, 1978), pp. 59, 138.

Посвятив некоторое время работе над часами с маятником, на следующий год Гюйгенс сумел оценить значение ускорения свободного падения около поверхности Земли. В труде «Маятниковые часы» (Horologium oscillatorium), опубликованном позднее, в 1673 г., Гюйгенс сумел доказать, что «время колебания маятника находится в определенном отношении к длительности свободного падения на половину длины маятника, а именно в отношении окружности круга к диаметру его» {227} . Это значит, что время, необходимое для одиночного колебания маятника под маленьким углом, равно увеличенному в раз времени, которое требуется падающему телу, чтобы пройти расстояние, равное половине длины маятника (не очень просто получить этот результат, не используя методов дифференциального исчисления, как Гюйгенс). Опираясь на это положение и на измерение периодов маятников различной длины, Гюйгенс сумел рассчитать ускорение свободного падения, то есть сделал то, чего не смог добиться Галилей с инструментами, имевшимися у него под рукой. Как отмечает Гюйгенс, свободно падающее тело пролетает 151/12 «парижских футов» за первую секунду. Отношение парижского фута к современному английскому футу, по разным оценкам, составляет примерно от 1,06 до 1,08. Если мы примем английский фут равным 1,07 парижского фута, то по результатам Гюйгенса получится, что свободно падающее тело пролетает 4,91 м за первую секунду. Это дает ускорение свободного падения 9,82 м/с^2, что очень близко к современному значению в 9,81 м/с^2 (как хороший экспериментатор Гюйгенс убедился, что ускорение свободного падения совпадает со значением ускорения, которое он получил, наблюдая за движением маятника. При этом Гюйгенс учитывал погрешности эксперимента). Как мы увидим далее, эти измерения, позже повторенные Ньютоном, были очень важны в связи с работой над изучением земной силы тяготения, той самой, которая удерживает Луну около Земли.

227

Гюйгенс Х. Три мемуара по механике. – М.: Изд. АН СССР, 1951. С. 201.

Ускорение свободного падения можно было вывести и из результатов более ранних измерений Риччоли, который проводил опыты с падающими с разной высоты телами {228} . Чтобы точно измерить время, Риччоли пользовался маятником, тщательно откалиброванным с помощью отсчета его колебаний на протяжении солнечных или звездных суток. К удивлению Риччоли, его измерения подтвердили заключение Галилея о том, что пройденное телом в падении расстояние пропорционально квадрату времени. Из его измерений, опубликованных в 1651 г., можно было высчитать (хотя Риччоли этого и не сделал), что ускорение свободного падения составляет 30 римских футов в секунду. К счастью, Риччоли записал, что высота башни Асинелли в Болонье, с которой он бросал большинство тел, составляет 312 римских футов. Башня все еще стоит, и известно, что ее высота равна 97,2 м, поэтому римский фут Ричолли должен быть равен 32 см, а 30 римских футов в секунду составляют 9,45 м/с^2, что достаточно хорошо согласуется с современным значением. На самом деле, если бы Ричолли знал выведенное Гюйгенсом соотношение между периодом колебаний маятника и временем, требующимся для того, чтобы тело прошло половину его длины, он мог бы использовать калибровку своего маятника, чтобы высчитать ускорение свободного падения, ничего не бросая с башен в Болонье.

228

Детальное описание измерений см.: Alexandre Koyr'e, Proceedings of the American Philosophical Society 97, 222 (1953) и 45, 329 (1955). Также см.: Christopher M. Graney, Anatomy of a Fall: Giovanni Battista Riccioli and the Story of g // Physics Today, Sept. 2012, pp. 36–40.

В 1664 г.

Гюйгенс был избран членом недавно созданной Королевской академии наук во Франции. Ему предложили жалованье, поэтому на следующие два десятилетия он перебрался в Париж и там начал работать над волновой теорией света. Написанный им в 1678 г. «Трактат о свете» был опубликован только в 1690 г., возможно, потому, что Гюйгенс долгое время надеялся перевести работу с французского на латынь, но у него так и не нашлось на это времени. Гюйгенс умер в 1695 г. Мы вернемся к его волновой теории света в главе 14.

В статье, опубликованной в Journal des Scavans в 1669 г., Гюйгенс дал правильные формулировки законов столкновения твердых тел (которые Декарт понял неправильно): они сводились к тому, что сегодня называется законами сохранения импульса и кинетической энергии {229} . Гюйгенс заявлял, что он подтвердил свои результаты экспериментально, возможно, изучая столкновение соударяющихся грузов маятника, для которых начальные и конечные скорости можно было рассчитать точно. И, как мы увидим в главе 14, Гюйгенс в «Маятниковых часах» рассчитал ускорение движения по кривой – этот результат имел огромную важность для Ньютона.

229

По поводу расногласий относительно законов сохранения см.: G. E. Smith, The Vis-Viva Dispute: A Controversy at the Dawn of Mathematics // Physics Today, Oct. 2006, p. 31.

Пример Гюйгенса показывает, как далеко ушла наука от имитации математики, от упования на дедукцию и стремления к абсолютной точности, характерной для математики. В предисловии к «Трактату о свете» Гюйгенс объясняет:

«Доказательства, приводимые в этом трактате, отнюдь не обладают той же достоверностью, как геометрические доказательства, и даже весьма сильно от них отличаются, так как в то время, как геометры доказывают свои предположения с помощью достоверных и неоспоримых принципов, в данном случае принципы подтверждаются при помощи получаемых из них выводов; природа изучаемого вопроса не допускает, чтобы это происходило иначе» {230} .

230

Гюйгенс Х. Трактат о свете, в котором объяснены причины того, что с ним происходит при отражении и преломлении, в частности при странном преломлении исландского кристалла/Пер. с фр., под ред. и с прим. В. К. Фредерикса. – 2-е изд. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. С. 6-7.

Практически это и есть наиболее исчерпывающее описание методов современной физики.

В работах Гюйгенса и Галилея по механике движения эксперименты проводились для того, чтобы доказать несостоятельность физики Аристотеля. То же самое можно сказать и об изучении давления воздуха в то время. Невозможность существования вакуума была одной из доктрин Аристотеля, которую подвергли сомнению в XVII в. Со временем ученые поняли, что такие явления, как всасывание, которые, как казалось раньше, имеют причиной то, что природа не принимает вакуума, в действительности происходят из-за давления воздуха. В этом открытии ключевую роль сыграли три фигуры в Италии, во Франции и в Англии.

Копатели колодцев во Флоренции знали, что отсасывающие насосы не могут поднимать воду на высоту, большую чем 18 локтей, или 9,7 м (реальное значение на уровне моря ближе к 10,2 м). Галилей и другие ученые считали, что это демонстрирует существование предела, после которого природа перестает бояться пустоты. Другое объяснение предложил Эванджелиста Торричелли, флорентиец, который занимался геометрией, движением брошенных тел, гидравликой, оптикой и зачатками математического анализа. Торричелли доказывал, что это ограничение отсасывающих насосов имеет место из-за того, что вес воздуха, давящий на воду в колодце, может поддерживать столб воды высотой не более 18 локтей. Этот вес распределен по всему объему воздуха, и любая поверхность, соприкасающаяся с воздухом, горизонтальна она или нет, испытывает с его стороны действие силы, пропорциональной площади этой поверхности. Сила, действующая на единицу площади (или давление), прилагаемая воздухом в состоянии покоя, равна весу вертикального столба воздуха, достигающего верхних слоев атмосферы, деленному на площадь сечения этого столба. Точно так же давление действует и на поверхность воды и суммируется с давлением воды, поэтому, когда давление воздуха в верхней части вертикальной трубы, погруженной в воду, уменьшается с помощью насоса, вода в трубе поднимается, но только до предела, ограниченного конечным давлением воздуха.

В 1640-х гг. Торричелли поставил ряд экспериментов, чтобы доказать эту мысль. Он полагал, что, поскольку вес определенного объема ртути в 13,6 раз больше веса того же объема воды, максимальная высота столбика ртути в вертикальной стеклянной трубке, закрытой сверху, которую можно поддерживать воздухом, независимо от того, давит ли он на поверхность лужицы ртути, в которую погружен конец трубки, или на открытый конец трубки, должна составлять 18 локтей, деленные на 13,6. Или, если использовать более точные современные значения, 33,5 фута/13,6 = 760 мм.