Охота на электроовец. Большая книга искусственного интеллекта
Шрифт:
Майкл Райт стал первым исследователем, добавившим в реконструкцию механизма предположительную версию расчётной схемы для предсказания движения планет. Он предположил, что — помимо лунной аномалии — поправки, вычисляемые механизмом, должны были учитывать более базовую, солнечную аномалию (также известную под названием «первая аномалия»), выражающуюся в неравенстве времён года. Райт включил в модель указатели для «истинного Солнца», Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна в дополнение к «среднему Солнцу» (текущему времени) и лунным указателям. Модель группы Фрита в этой части наследовала модели Райта.
В 2012 г. Джеймс Эванс, Кристиан Карман и Алан Торндайк опубликовали работу [134] , в которой предлагали альтернативное решение. Оно было
134
Evans J., Carman C. C., Thorndyke A. (2010). Solar anomaly and planetary displays in the Antikythera Mechanism / Journal for the History of Astronomy. xli: pp. 1–39 // http://adsabs.harvard.edu/full/2010JHA….41….1E
В марте 2021 г. группа Тони Фрита опубликовала [135] в журнале Scientific Reports самую полную на текущий момент реконструкцию устройства Антикитерского механизма. В пресс-релизе Университетского колледжа Лондона, посвящённом публикации, приводятся следующие слова руководителя коллектива исследователей: «Наша [реконструкция] — это первая модель, которая соответствует всем физическим свидетельствам и описаниям из научных надписей, выгравированных на самом механизме» [136] . Авторы исследования создали рабочую модель устройства, механизм работы которой детально раскрыт в нескольких видеороликах, размещённых в приложении к статье.
135
Freeth T., Higgon D., Dacanalis A., MacDonald L., Georgakopoulou M., Wojcik A. (2021). A Model of the Cosmos in the ancient Greek Antikythera Mechanism / Scientific Reports, Vol. 11, Article number: 5821 // https://doi.org/10.1038/s41598-021-84310-w
136
Experts recreate a mechanical Cosmos for the world’s first computer (2021) / UCL News, 12 March 2021 // https://www.ucl.ac.uk/news/2021/mar/experts-recreate-mechanical-cosmos-worlds-first-computer
Уникальность Антикитерского механизма часто привлекает поклонников мистики, альтернативной истории и других ненаучных направлений. Следующее механическое устройство подобного рода, дошедшее до нас, датируется V–VI вв. н. э. и изготовлено в Византии [137] . Однако картина становится куда менее странной, если учесть, что античные предметы из бронзы вообще дошли до нас в чрезвычайно малом количестве. Например, в настоящее время найдено всего около 50 бронзовых статуй, причём две из них были обнаружены на том же Антикитерском корабле. Предметы из этого дорогого в Древнем мире материала часто отправлялись в переплавку, а избежавшие подобной участи зачастую становились жертвами коррозии. У античных авторов мы неоднократно встречаем упоминания различных механических устройств, в ряде случаев чрезвычайно похожих на Антикитерский механизм, как, например, планетарии Архимеда и Посидония, упоминаемые Цицероном. Математик Папп Александрийский упоминает трактат Архимеда «Об изготовлении [небесных] сфер» [????????????] [138] , [139] , к сожалению не дошедший до нас, который описывал принципы изготовления моделей небесного свода. Герон Александрийский описывает зубчатую передачу, изобретённую Архимедом, и устройство тахометра. В 850 г. н. э. братья Ахмад, Мухаммад и аль-Хасан ибн Муса ибн Шакир создают свою «Книгу удивительных устройств» (араб. ???? ????? , Китаб аль-Хияль, дословно «книга трюков»). В книге описывается около сотни различных устройств и методов их использования — здесь можно найти описание и механических музыкальных машин, и автоматических фонтанов, и причудливых гидравлических приспособлений. В начале XI в. персидский учёный Абу Рейхан Мухаммед ибн Ахмед аль-Бируни в трактате «Книга исчерпания возможных способов конструирования астролябий» описывает календарное устройство, очень похожее на Антикитерский механизм. Есть все основания полагать существование неразрывной традиции в механике, связывающей нашу современную технику с Антикитерским механизмом через Рим, Византию, арабский мир и механизмы эпохи Возрождения. Да и сам Антикитерский механизм не возник из ниоткуда. Особенности устройства показывают его связь с теорией движения Луны Гиппарха, жившего на Родосе во II в. до н. э., с метоновой спиралью, изобретённой в колониях Коринфа (к их числу относились и Сиракузы, в которых работал Архимед), и даже с вавилонской вычислительной традицией.
137
Byzantine portable universal altitude sundial with geared calendrical device // http://collection.sciencemuseum.org.uk/objects/co1082/byzantine-portable-universal-altitude-sundial-with-geared-calendrical-device-sundial-perpetual-calendar
138
Pappus, Hultsch F. O. (1878). Pappi Alexandrini collectionis quae supersunt. Apud Weidmannos // https://archive.org/stream/pappialexandrin02hultgoog#page/n33/mode/2up
139
Wright M. (2012). The Planetarium of Archimedes // http://hist.science.online.fr/antikythera/DOCS/THE%20PLANETARIUM%20OF%20ARCHIMEDES.pdf
Конечно,
140
Freeth, Tony; Jones, Alexander (2012). The Cosmos in the Antikythera Mechanism. Institute for the Study of the Ancient World // http://dlib.nyu.edu/awdl/isaw/isaw-papers/4/
Тот факт, что более двух тысячелетий назад люди могли создавать аналоговые вычислительные устройства, поражает воображение и вызывает тревогу, что на смену нашей эпохе научно-технического прогресса так же могут прийти столетия нового средневековья.
2.2 Неперовы палочки
Меня делает по-настоящему счастливой только математика, снег, лёд, числа. Для меня система исчисления подобна человеческой жизни. Сначала у тебя есть простые числа, целые и положительные. Как числа, понятные маленькому ребёнку. Но процесс познания расширяется, и ребёнок открывает для себя сильные желания. Знаешь математический эквивалент желания? Отрицательные числа. Формализация ощущения, что тебе чего-то недостаёт. Затем ребёнок открывает для себя промежутки: между камнями, между людьми, между числами. И так появляются дроби. Но это похоже на безумие, потому что на этом всё не останавливается, никогда не останавливается. И есть числа, которые мы не можем даже начать понимать. Математика — это огромный, безграничный пейзаж: ты идёшь к горизонту, который всегда отступает. Как Гренландия.
Питер Хёг. Смилла и её чувство снега [141]
141
* Пер. Е. Красновой.
Абак, счёты и их аналоги неплохо справлялись с задачей облегчения счёта во времена Античности, но уже не могли удовлетворять потребностям производства, торговли и государственного управления в Новое время. Большие трудности при вычислениях вызывали умножение и деление больших чисел. Шотландскому математику Джону Неперу, 8-му лэрду Мерчистона [8th Laird of Merchiston], пришла в голову замечательная идея: заменить умножение на сложение, сопоставив при помощи специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии. При этом деление будет заменяться на гораздо более простое вычитание.
Впрочем, нельзя с уверенностью сказать, что эта идея возникла у Непера на ровном месте. Некоторые мысли витают в воздухе, а первооткрыватели всегда стоят на плечах великих предшественников. Не исключено, что Непер был знаком с написанной Михаэлем Штифелем в 1544 г. книгой «Полная арифметика» (Arithmetica integra), в которой была выражена идея логарифма: сопоставление умножения в одной шкале (базовой) сложению в другой (логарифмической). Штифель, однако, отказался развивать свою идею. «Тут можно было бы написать целую книгу об удивительных свойствах чисел, но я должен здесь остановиться и пройти мимо с закрытыми глазами», — писал он [142] .
142
Математика XVII столетия (1970) // История математики в 3 т / под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Наука. Т. II. С. 54–48 // http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat2.htm
Впрочем, ещё задолго до Штифеля математики предпринимали шаги в этом направлении. Например, индийский математик Вирасена построил таблицы логарифмов для оснований 2, 3 и 4. Заслугой Штифеля был переход от целых показателей степени к произвольным рациональным. До него вплотную к этой идее подступали в XIV в. Николай Орем и в XV в. Никола Шюке. Фактически Штифелю для создания применимых на практике таблиц логарифмов не хватило всего одного элемента — десятичных дробей [143] , которые, хотя и были изобретены более чем за 1000 лет до Штифеля, получили широкое распространение в Европе только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (De Thiende, 1585). Таким образом, формальная пальма первенства в вопросе создания логарифмов досталась Неперу.
143
Клейн Ф. (1987). Элементарная математика с точки зрения высшей. — М.: Наука. Т. I. Арифметика. Алгебра. Анализ. С. 210 // http://ilib.mccme.ru/djvu/klejn-1.htm
В 1614 г. Непер опубликовал в Эдинбурге книгу «Описание удивительной таблицы логарифмов» (Mirifici Logarithmorum Canonis Decriptio). Из 146 страниц этого труда 90 занимали таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов с точностью до седьмого знака для углов от 0 до 90°, с шагом 1?. В книге также содержалось краткое описание логарифмов и их свойств. Следует, однако, отметить, что все значения таблиц Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Впрочем, это не помешало революционной методике вычислений стать чрезвычайно популярной. Впоследствии составлением и уточнением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Иоганна Кеплера. Книга Непера переиздавалась пять раз и была переведена на многие языки.