Охота на электроовец. Большая книга искусственного интеллекта
Шрифт:
Хотя юпана Пома де Айяла и напоминает археологические юпаны, нельзя обойти стороной и разницу. В первую очередь в глаза бросается то, что, в отличие от прямоугольных полей на изображении, лотки археологических юпан часто другой формы.
Существует несколько интерпретаций изображения хроники Пома де Айяла. Например, в 2008 г. Чинция Флорио предположила, что закрашенные кружки соответствуют единицам, пустые — десяткам, а на юпане изображена операция 32 x 5 = 32 x (2 + 3) = (32 x 2) + (32 x 3) = = 64 + 96 = 160, но результатом стало число 151, потому что автор хроники перепутал цвет одного из кружков [83] .
83
Florio C. Risposta aperta a Subhash Kak sulla decifrazione della yupana di Guaman Poma // https://www.academia.edu/6343696/Risposta_aperta_a_Subhash_Kak_sulla_yupana_di_Guaman_Poma_de_Ayala
«Первая новая хроника и доброе правление» — не единственный источник о способах счёта инков. Хосе де Акоста — испанский историк, географ и натуралист, миссионер и член ордена иезуитов — в трактате «Естественная и нравственная история Индии» (Historia natural y moral de las Indias) пишет следующее: «они берут зёрна [кукурузы] и кладут одно сюда, три туда, восемь из другой части; они вынимают из коробки и заменяют три других зёрнышка одни на другие,
В общем, юпана выглядит в качестве потенциального аналога абака более солидно, чем непоуальцинцин, но и тут есть над чем поломать голову будущим классикам абакологии.
Китайский абак называется «суаньпань» (кит. трад. ??, упр. ??, пиньинь: suanpan), буквально: «счётная доска». В древнекитайском трактате под названием «Шу шу цзи и» (????), название которого можно перевести как «Заметки для потомков об искусстве чисел» или «Мемуары о правилах счёта», впервые упоминается «чжу суань» (??) («вычисление при помощи бусин»). Предполагается, что автором этого трактата является древнекитайский астроном, математик и философ Сюй Юэ. Историки считают, что указание на подобный способ счёта означает наличие инструмента, подобного суаньпаню [84] , но достоверные изображения древнекитайского абака появляются только в начале XII в. [85] Суаньпань — это прямоугольная рамка, в которой находится девять или более параллельных друг другу спиц или верёвок. Перпендикулярно им суаньпань разделяется на две неравные части дополнительной планкой. В большом отделении («земля») на каждой спице нанизано по пять бусин, в меньшем («небо») — по две. В основе суаньпаня лежит десятичная система счисления. Бусины, находящиеся «в небе», означают пятёрки, а «на земле» — единицы. Крайние бусины могут применяться для выполнения действий, связанных с переносом разряда, а также позволяют при необходимости производить расчёты в шестнадцатых долях, необходимые в классической китайской системе измерения весов [86] .
84
Volkov A. K. (1994). Large Numbers and Counting Rods / Extreme-Orient, Extreme-Occident, 1994, n°16. Sous les nombres, le monde: Materiaux pour l'histoire culturelle du nombre en Chine ancienne, pp. 71—92 // https://doi.org/10.3406/oroc.1994.991
85
Igarashi Y., Altman T., Funada M., Kamiyama B. (2014). Computing: A Historical and Technical Perspective. CRC Press // https://books.google.ru/books?id=eabNBQAAQBAJ
86
Moon P. H. (1971). The abacus: its history, its design, its possibilities in the modern world. Gordon and Breach Science Publishers // https://books.google.ru/books?id=G1LxAAAAMAAJ
Помимо суаньпаня, китайская традиция счёта знает и более древний инструмент — счётные палочки, несколько найденных комплектов которых датируются III в. до н. э. Впрочем, существуют весьма убедительные свидетельства того, что счётные палочки применялись и раньше. Например, древнекитайский трактат «Дао дэ цзин» (кит. трад. ???, упр. ???, пиньинь: Daodejing), традиционно датируемый VI в. до н. э. и созданный, по преданию, легендарным философом Лао-цзы, содержит высказывание: «Тот, кто хорош в счёте, не использует счётных палочек» [87] .
87
Wagner R. G., Wang B. (2003). A Chinese Reading of the Daodejing: Wang Bi's Commentary on the Laozi with Critical Text and Translation. State University of New York Press // https://books.google.ru/books?id=bUZNAAAAQBAJ
В XIV в. китайский суаньпань был завезён в Японию, где лишился обеих «лишних» косточек «в небе» и «на земле» и стал традиционным японским соробаном (?? / ????) [88] .
Примерно в то же время (около 1400 г.) китайский абак попадает в Корею. Корейцы называют его «чу пхан» (??), «су пхан» (??) или «чу сан» (??).
«Абхидхармакоша» (санскр. ?????????? abhidharmakosa — дословно «корзина абхидхармы») — сочинение в стихах, написанное буддийским философом Васубандху в IV в. н. э., недвусмысленно свидетельствует о том, что автору было известно устройство, похожее на абак. Васубандху, цитируя рассуждения проповедника и философа Васумитры о дхарме, функционирующей в разных временных модусах, пишет буквально следующее: «Это подобно тому, как шарик (костяшка), передвинутый в позицию единиц, называется единицей, в позицию сотен — сотней, в позицию тысяч — тысячей» [89] .
88
Gullberg J., Hilton P., Gullberg P. (1997). Mathematics: From the Birth of Numbers. W. W. Norton // https://books.google.ru/books?id=E09fBi9StpQC
89
Васубандху (2006). Энциклопедия буддийской канонической философии (Абхидхармакоша) / Составление, перевод, комментарии, исследования Е. П. Островской, В. И. Рудого. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та. С. 74 // http://abhidharma.ru/A/Guru%20Mahasiddhi/Content/Vasubandhu/Abhidharmakosha%20O.R.%20V-VI.pdf
Русские счёты являются, по всей видимости, довольно поздним устройством, по поводу происхождения которого тем не менее нет окончательной ясности. В 1664–1665 гг. в составе голландского посольства Якоба Борейля Россию посетил Николаас Витсен, голландский политик, предприниматель, картограф и будущий бургомистр Амстердама. В своём путешествии Витсен вёл дневник, делал многочисленные заметки и зарисовки. В 1692 г. он выпустил в Амстердаме сочинение «Северная и Восточная Тартария» (Noord en Oost Tartarye), в котором мы находим следующее суждение: «Этот старый Строганов привёз в Россию, как говорят, счёты, или арифметику, которые они ещё употребляют до сего дня. Это костяные бусинки, нанизанные на железные прутики» [90] . Этот короткий фрагмент текста цитируют позже Миллер в своём «Описании Сибирского царства» [91] , а вслед за ним и Карамзин [92] в «Истории государства Российского». Хотя ни Карамзин, ни Миллер, ни тем более Витсен напрямую не называют счёты непосредственным наследником китайского суаньпаня, идея заимствования именно китайского абака через татар является заманчивой. Но всё-таки вряд ли стоит выстраивать теорию на основе одного-единственного исторического анекдота [93] и частичного конструктивного сходства двух устройств. Тем более что счёты всё-таки заметно отличаются от суаньпаня — вертикальной ориентацией, отсутствием разделителя, иным способом набора чисел. Сам термин «счёты» в варианте «счоты» впервые встречается в «Переписной книге домовой казны патриарха Никона», составленной в 1658 г.: «Да в коробе ево ж Сергиева рухлядь:
90
Витсен Н. (2010). Северная и Восточная Тартария: в 3 т. — Амстердам: Pegasus. 624; 608; 584 с // https://www.pegasusboek.nl/severnaia-i-vostotsnaja-tartarija.html
91
Миллер Г. Ф. (1937). История Сибири. — М.: Издательство АН СССР. 637 с, 2 карты // https://www.runivers.ru/upload/iblock/2f8/miller%201.pdf
92
Карамзин
93
* Соседствующего, между прочим, с историей о происхождении фамилии Строганов от умерщвления основателя рода татарами, выполненного путём строгания, то есть изрубливания на мелкие кусочки.
Схима.
Два свешника, один медной, а другой железной полужен.
Вески да два фунта.
Зеркало в досках.
Счоты.
Два ножика, у одного черен репчатой жуки серебряные, а у другова
черен костяной рыбей» и так далее [94] .
К XVI–XVII вв. относятся русские рукописные арифметики, объединённые общим названием «Цифирная счётная мудрость». В более ранних списках описываются «дощаный счёт» и «счётная дщица». По всей видимости, именно эти приспособления являются предшественниками счётов.
94
Цепков А. И. (сост.). Сочинения Григория Скибинского. Переписная книга домовой казны патриарха Никона. — Рязань: Александрия. С. 463 // https://mirlib.ru/knigi/history/212098-sochineniya-grigoriya-skibinskogo-perepisnaya-kniga-domovoy-kazny-patriarha-nikona.html
Хотя в наши дни счёты уже практически вышли из обихода, они оставили множество следов в русском языке. Именно им мы обязаны такими словами и выражениями, как «скостить», «скинуть», «накинуть», «сбрасывать со счетов», «сводить счёты» и тому подобное.
Использованию счётов и дощаного счёта предшествовал «счёт костьми», при котором счётные косточки раскладывались на столе [95] . Подобный способ был, по всей видимости, универсален для Древнего мира. Например, о подсчёте при помощи гальки (?????????? ???????) [96] в Древнем Египте мы знаем от Геродота, отмечавшего, что египтяне выкладывали камешки справа налево, в направлении противоположном принятому у греков [97] , при этом само слово «абак» Геродот в данном контексте не упоминает, и достоверные древнеегипетские изображения абака нам неизвестны [98] . Точно так же герой «Агамемнона» Эсхила упоминает о подсчёте убитых при помощи камешков (?? ???? ??????????? ?? ???? ?????? — «Почему мы должны камешками подсчитывать убитых?») [99] . Дважды подобный способ счёта встречается у Аристофана в комедии «Осы». Первый раз Филоклеон просит Зевса превратить его в один из камней, на которых ведут подсчёт голосов (? ???? ????? ?? ??????? ??? ?? / ??? ???????? ?????????) [100] . Эта цитата интересна тем, что здесь упоминаются не камешки, при помощи которых осуществляется счёт, а камень, на поверхности которого данные расчёты производятся. Во второй раз Бделиклеон говорит отцу, что доходы и расходы (в их конкретном случае) можно счесть на пальцах, не прибегая к камешкам (??? ?????? ??? ??????? ??????, ?? ?????? ???? ??? ??????, / ??? ?????…) [101] .
95
Спасский И. Г. (1952). Происхождение и история русских счётов // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ. № 5. С. 269—420 // http://pyrkov-professor.ru/default.aspx?tabid=195&ArticleId=43
96
The History Of Herodotus. Vol. 1 (of 2). Translator: G. C. Macaulay // https://www.gutenberg.org/files/2707/2707-h/2707-h.htm
97
Smith D. E. (1958). History of Mathematics. Dover Books on Mathematics. 2: Special Topics of Elementary Mathematics. Courier Dover Publications.
98
Smith D. E. (1958). History of Mathematics. Dover Books on Mathematics. 2: Special Topics of Elementary Mathematics. Courier Dover Publications.
99
Aeschylus, Agamemnon (Greek) (ed. Herbert Weir Smyth, Ph. D.) // http://data.perseus.org/citations/urn:cts:greekLit:tlg0085.tlg005.perseus-grc1:538-582
100
Aristophanes. Aristophanes Comoediae, ed. F. W. Hall and W. M. Geldart, vol. 1. F. W. Hall and W. M. Geldart. Oxford. Clarendon Press, Oxford. 1907 // http://data.perseus.org/citations/urn:cts:greekLit:tlg0019.tlg004.perseus-grc1:316-333
101
Aristophanes. Aristophanes Comoediae, ed. F. W. Hall and W. M. Geldart, vol. 1. F. W. Hall and W. M. Geldart. Oxford. Clarendon Press, Oxford. 1907 // http://data.perseus.org/citations/urn:cts:greekLit:tlg0019.tlg004.perseus-grc1:650-695
В «Афинской политии», написанной Аристотелем или одним из его учеников, описывается процедура судебного голосования при помощи абака (??????? ??? ????? ????????? ?????? ??????? ????? ?? ?????) с отверстиями для камешков, каждый из которых соответствовал одному поданному голосу [102] .
Первые археологические свидетельства использования абака в Древней Греции относятся к V в. до н. э. [103] Наверное, наиболее известное из них — изображение на «Вазе Дария» (340–320 гг. до н. э.), хранящейся в настоящее время в Национальном археологическом музее Неаполя [104] . На сцене, изображающей военный совет, мы видим человека, сидящего за небольшим столиком, на поверхности которого начертаны буквы и разложены камешки.
102
Athenaion Politeia, ed. Kenyon. Oxford. 1920 // http://data.perseus.org/citations/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg003.perseus-eng1:69.1
103
Ifrah G. (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to the Quantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc.
104
Trendall & Cambitoglou 1982 p. 495, no. 18/38, pl. 176,1; FR pl. 88 // http://www.perseus.tufts.edu/hopper/artifact?name=Naples+3253&object=vase
Абак в своих сочинениях упоминают Демосфен и Полибий [105] . Последний пишет: «Придворные — как камни на счётной доске: захочет счётчик, и они будут стоить один халк, а захочет — так и целый талант» [106] . Похожую мысль Диоген Лаэртский приписывает Солону [107] .
105
Pullan J. M. (1968). The History of the Abacus. New York, NY: Frederick A. Praeger, Inc., Publishers.
106
Historiae. Polybius. Theodorus Buttner-Wobst after L. Dindorf. Leipzig. Teubner. 1893 // http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=urn:cts:greekLit:tlg0543.tlg001.perseus-eng1:5.26
107
Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers R. D. Hicks, Ed. (1972) // http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=urn:cts:greekLit:tlg0004.tlg001.perseus-eng1:1.2