Охота на электроовец. Большая книга искусственного интеллекта, Марков Сергей Николаевич

Охота на электроовец. Большая книга искусственного интеллекта

на обложку

Марков Сергей Николаевич

Шрифт:

2.1.1 Счёты, абак и астролябия

Одним из самых древних устройств, применяемых людьми не только для сохранения информации, но и для автоматизации операций, производимых с ней, является абак. Обычно этим словом обозначают различные разновидности счётных досок, применявшихся рядом древних культур для арифметических расчётов [58] .

Во многих словарных статьях, посвящённых абаку, благодаря, по всей видимости, некритичному копированию текста из «Википедии», можно встретить следующее определение: «Абак (др.-греч. ????, ???????, лат. abacus — доска) — семейство счётных досок, применявшихся для арифметических вычислений приблизительно с V в. до н. э. в древних культурах…» [59]

Boyer C. B., Merzbach U. C. (2011). A History of Mathematics. John Wiley & Sons // https://www.google.ru/books?id=bR9HAAAAQBAJ

Википедия //(версия от 11.03.2018).

У читателя, конечно, тут сложится впечатление, что слово «абак» происходит от древнегреческих ????, ???????, обозначающих доску. Крепкую дубовую или сосновую доску, которой так и хочется огреть незадачливого автора этого определения. Впрочем, ошибка эта весьма распространена [60] : целый ряд словарей утверждает, что ???? — это доска. В действительности

в Древней Греции для обозначения доски использовалось несколько разных слов. Например, если речь шла о дощечке, применяемой для выполнения рисунка, то по-древнегречески она называлась словом ?????, то есть «пинакс». От этого слова происходит слово «пинакотека» (помещение для хранения живописных изображений) [61] . В этом слове тот же корень, что и в русском слове «пень» [62] . Другое слово — ????? — использовалось для обозначения толстых досок либо балок или бревна (которое не замечаешь в собственном глазу); ????, ????? [63] — всё это в той или иной степени доски, но вот ???? — это абак как устройство для счёта (правда, у этого слова есть ещё несколько значений, например в архитектуре ???? — это плита, венчающая колонну (по-русски «абака» — верхняя часть капители) [64] , также это слово иногда могло обозначать поднос, туалетный столик, подставку для сосудов [65] ). Латинское abacus — это тоже именно абак как устройство для счёта, потому что строительная доска — это axis или lamina, а доска для письма — tabula (помните tabula rasa?). Чтобы отличать абак от подносов и подставок, римляне заимствовали слово из древнегреческого в форме творительного падежа [66] . В общем, авторы словарной статьи про абак рассказали нам, что слово «абак» происходит от слова «абак».

См., напр.: Большой энциклопедический словарь (2002) / 2-е изд., перераб. и доп., с ил. // https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/44770

Donnegan J. Patton R. B. (1838). A New Greek and English Lexicon: Principally on the Plan of the Greek and German Lexicon of Schneider: the Words Alphabetically Arranged. Hilliard, Gray & Company.

Шанский Н. М., Боброва Т. А. (2004) Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа.

A Greek-English lexicon to the New Testament by Greenfield, William, 1799-1831; Green, Thomas Sheldon, 1803 or 1804-1876; Hastings H. L. (Horace Lorenzo), 1831-1899; Stearns, Wallace N. (Wallace Nelson), 1866-; Thayer, Joseph Henry, 1828-1901 // https://www.gutenberg.org/files/40935/40935-h/40935-h.htm

Михельсон А. Д. (1865) Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней.

A Dictionary of Greek and Roman Antiquities (1890) William Smith, LLD, William Wayte, G. E. Marindin, Ed // http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0063%3Aalphabetic+letter%3DA%3Aentry+group%3D1%3Aentry%3Dabacus-cn

Существует распространённое мнение, что ранние формы абака представляли собой дощечки, припорошённые песком, а само слово ???? — результат заимствования семитского корня: еврейского abaq (???) (а-вак), обозначающего пыль, либо финикийского abak, обозначающего песок, — конкретные пути заимствования не ясны [67] . Но не все исследователи с этим согласны [68] .

В древнегреческом языке песок обозначается словом ?????? («аматос»), отсюда «абакомантия», также известная как «аматомантия» — вид гадания на основе интерпретации узоров в пыли, грязи, иле, песке или золе из недавно умерших [69] .

Huehnergard J. (2011). "Appendix of Semitic Roots, under the root ?bq.". American Heritage Dictionary of the English Language (5th ed.). Houghton Mifflin Harcourt Trade.

Robertson J. (2019). Robertson's Words for a Modern Age: A Dictionary of English Vocabulary Words Derived Primarily from Latin and Greek Sources, Presented Individually and in Family Units // https://wordinfo.info/

Абак был распространён чрезвычайно широко. К 2700–2300 гг. до н. э. относится появление первого абака у шумеров — доски с колонками, предназначенными для представления величин последовательных порядков шумерской шестидесятеричной системы счисления [70] . Следует отметить изобретательность древних математиков — число 60 удобно тем, что делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6, что упрощает многие практические операции. По мнению ряда исследователей, шестидесятеричная система счисления возникла в результате наложения более древних пятеричной и двенадцатеричной систем счисления [71] , [72] . Пять — это число пальцев на руке, но откуда могла возникнуть двенадцатеричная система? Существует весьма остроумный способ счёта на пальцах одной руки, при котором большой палец указывает на одну из двенадцати фаланг остальных пальцев. Некоторые народы Нигерии, Индии и Тибета используют двенадцатеричную систему счисления в настоящее время [73] , [74] , [75] .

Ifrah G. (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to the Quantum Computer. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc., р. 11.

Ifrah G. (2000). The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer., John Wiley and Sons. Translated from the French by David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk.

Macey S. L. (1989). The Dynamics of Progress: Time, Method, and Measure, Atlanta, Georgia: University of Georgia Press, p. 92.

Ndimele O., Chan S.(2016). The Numeral Systems of Nigerian Languages. Oxford: African Books Collective. Retrieved June 21, 2018, from Project MUSE database.

Francis W. (1988). Gazetteer of South India. Mittal Publ.

Caughley R. C. (1989). Chepang — a Sino-Tibetan language with a duodecimal numeral base?, in D. Bradley et al. (eds.).

Двенадцатые

доли нередко использовались и в Европе. Древнеримская унция составляла 1/12 часть либры (меры веса), 12 унций составляют тройский фунт, 1 английский пенни (пенс) равен 1/12 части шиллинга, 1 дюйм — 1/12 фута и так далее.

Интересно, что преимущества двенадцатеричной системы счисления нашли сторонников в Новое время. В XVIII в. её адептом был французский математик и естествоиспытатель граф де Бюффон [76] . В 1944 г. было создано «Американское двенадцатеричное общество» (The Dozenal Society of America) [77] , а в 1959-м — «Английское двенадцатеричное общество» (The Dozenal Society of Great Britain) [78] , объединившие сторонников этой системы счисления. Рассудите сами, при помощи двенадцатеричной системы так удобно считать месяцы в году, христианских апостолов, колена Израиля, полутона в октаве, подвиги Геракла, знаки Зодиака, имамов, наследников Мухаммеда в шиизме, ступени колеса Сансары и бог знает что ещё.

de Buffon G. L. L., C'epede L. (1839). Oeuvres completes de Buffon. Rapet et cie.

Foundation and First Generation // http://www.dozenal.org/drupal/content/foundation-and-first-generation.html

The Dozenal Society of Great Britain // http://www.dozenalsociety.org.uk/

Шестидесятеричной системе мы обязаны 60 секундами в минуте, 60 минутами в часе, 360 градусами в полном угле, минутами и секундами в географических координатах.

Но вернёмся к абаку. В Древнем мире абак был распространён чрезвычайно широко, и не всегда просто проследить конкретные пути заимствования этой технологии. Вполне вероятно, что счётные приспособления, подобные абаку, изобретались в истории человечества не единожды. На такую мысль наводит, например, информация о существовании сходных приспособлений для счёта в Новом Свете задолго до прибытия туда европейцев. В целом ряде источников о древней математике сообщается, что мезоамериканский абак назывался «непоуальцинцин» [nepo:wa?'tsintsin]. Это слово классического науатля (ацтекского языка) образовано от двух корней: «поуаль» или «поуалли» ['po:wal:i] («счёт») и «цинцин» [tsintsin] («мелкие одинаковые элементы»). Приставка [ne] в данном случае является определителем существительного, образованного от возвратного глагола [79] . То есть всё в сумме означает примерно «подсчитыватель-при-помощи-фишек». Непоуальцинцин был основан на двадцатеричной системе счисления и иногда выполнялся в форме наручного браслета.

Karttunen F. E. (1992). An Analytical Dictionary of Nahuatl. University of Oklahoma Press // https://books.google.ru/books?id=s4LURGT0h2AC

Рис. 8. Непоуальцинцин в форме наручного браслета

Наиболее древние изображения непоуальцинцина относятся к ольмекской культуре (не позднее III в. н. э.).

Рис. 9. Типичный непоуальцинцин (ольмекская культура)

Типичный непоуальцинцин состоял из 13 рядов, каждый из которых насчитывал по семь бусин, разбитых вертикальным разделителем на две группы: в одной из них было четыре бусины, а в другой — три. Первая группа использовалась для обозначения единиц, вторая — для обозначения пятёрок. Число набиралось путём передвижения бусин в направлении вертикального разделителя. Легко заметить, что каждый ряд мог быть использован для представления чисел от 0 до 3 x 5 + 4 x 1 = 19. Использование 13 рядов позволяло набрать числа вплоть до 2013 – 1, что составляет более 80 квадриллионов, то есть примерно в сто раз больше, чем число песчинок, которые потребуются, чтобы выложить расстояние от Земли до Солнца.

Количество бусин в одном непоуальцинцине (13 x 7 = 91) приблизительно соответствует количеству дней каждого из времён года, в двух непоуальцинцинах (91 x 2 = = 182) — количеству дней от посева кукурузы до её сбора, в трёх (91 x 3 = 273) — средней продолжительности беременности у людей в днях, в четырёх (91 x 4 = 364) — продолжительности года в днях с ошибкой всего-то примерно в 1,25 дня [80] .

Проблема с непоуальцинцином только одна — весьма вероятно, что он вовсе никогда не существовал. По сути, все современные источники отталкиваются от исследований мексиканского инженера-строителя Давида Эспарца Идальго. По словам исследователя, переоткрытие непоуальцинцина стоило ему развода и 18 лет скитаний по горам, пустыням и джунглям [81] . Идальго написал несколько книг про непоуальцинцин и активно пропагандировал использование этого устройства в педагогических целях, однако научное сообщество относится к его выводам довольно прохладно, так как материальная база исследований Идальго более чем скудна.

Kane N. (2016). Maya Math Simplified. Spangenhelm Publishing // https://books.google.ru/books?id=8vN6DQAAQBAJ

Ancient Aztec 'Computer' beats electronic brains / Radford Journal Weekly (November 3, 1977) // https://newspaperarchive.com/radford-journal-weekly-nov-03-1977-p-2/

Немного лучше дела обстоят с абаком инков — «юпаной» (yupay на языке кечуа означает «счёт»). Слово «юпана» на самом деле используется для обозначения двух разных типов объектов. Дощечка-юпана, или археологическая юпана, — дощечка или плитка, на одной из сторон которой вырезана система лотков различного размера. Предполагается, что вычисления производились при помощи зёрен или камешков, размещаемых в лотках. Первая из таких дощечек была найдена в районе города Куэнка в Эквадоре в 1869 г. С тех пор подобные объекты попадались археологам не единожды — они выполнены из различных материалов и довольно сильно отличаются друг от друга.

Также известна так называемая юпана Пома де Айяла — изображение на 360-й странице иллюстрированного манускрипта «Первая новая хроника и доброе правление» (El primer nueva coronica y buen gobierno), созданного в конце XVI — начале XVII в. Отдельный интересный вопрос: какова степень участия в её создании формального автора этой хроники Фелипе Гуамана Пома де Айяла, представителя знатного рода Южного Перу, служившего переводчиком у испанцев? Юпана из хроники представляет собой клетчатое поле размером 5 x 4 клетки. В клетках изображены маленькие окружности, некоторые из них закрашены. Рядом с полем нарисован человек, держащий в руках кипу (от khipu — «узел» на языке кечуа) — сплетение верёвочек с узелками. Сопроводительный текст на следующей странице сообщает примерно следующее: «Они производили счёт на счётной доске, ведя его так: сто тысяч, десять тысяч, [одна тысяча], сто, десять, доходя до единицы. Всё то, что происходит в этом королевстве, они фиксируют: и праздники, и воскресенья, и месяцы, и годы. И каждый город, и селение, и посёлок имели из числа индейцев этих означенных счётчиков и казначеев этого королевства, и считали они следующим образом…» Далее перечисляются названия цифр и чисел на кечуа [82] .

Гуаман Пома де Айяла Ф. (2011) Первая новая хроника и доброе правление (доколумбовый период) / Пер. со староисп. В.А. Кузьмищева; отв. ред. Н.Ю. Кудеярова. — М.: Памятники исторической мысли // http://www.piminfo.ru/catfile/bbook_Pdf_small_275.pdf